初中幾何教學中轉化思想的運用

劉建兵

幾何是初中數學教學中非常重要的一部分內容，同時也是數學教學的難點內容，作為初中數學教師我們要從幾何教學現狀入手，結合轉化思想，將幾何知識的學習進行轉化，降低幾何學習的難度，提高學生數學知識學習的有效性。本文從轉化思想在幾何教學中的應用背景入手，明確了轉化思想在幾何教學中的應用意義，最終探索出轉化思想在幾何教學中的應用策略。

轉化思想是初中數學教學中最基本的思想之一，是一切數學思想方法的核心。轉化思想包含的內容也是非常豐富的，如數形結合體現了數與形的轉化;函數與方程思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化;分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，這三種思想都是轉化與化歸思想的具體呈現。需要注意的是轉化思想要注意形變、量變而質不變，從而保證轉化思想的應用效果不受影響。

一、轉化思想在初中數學教學中的應用背景分析

轉化思想本身是數學教學中的重要思想，數與形的轉化，動與靜的轉化，部分與整體的轉化等等，將一些新的知識轉化為已經學習過的知識，引導學生用舊知識解決新問題，以幫助學生形成知識體系，提高學生的學習有效性。同時轉化思想在初中數學幾何教學中的應用，能夠讓學生將義務教育階段的幾何知識進行系統學習和應用，為高中階段更為復雜的立體幾何知識的學習奠定堅實的基礎。

轉化思想在初中數學教學中應用要遵循一定的原則，如熟悉化原則、簡單化原則、和諧化原則、回歸原則、具體化原則、標準形式化原則、低層次原則等等。在轉化思想應用過程中，我們要堅持應用這些應用原則，才能夠充分促進轉化思想在幾何教學中的應用，促進高效數學課堂的構建。

由此可見，轉化思想內容非常豐富，轉化思想在幾何教學中的應用能夠啟發學生的數學學習思維，同時還能夠啟迪教師從多角度、多方面、多層次考慮幾何的教學問題，提高幾何教學的有效性，為構建高效數學課堂奠定了堅實的基礎。

二、轉化思想在初中數學教學中的應用價值分析——以幾何教學為例

轉化思想在幾何教學中應用的意義是非常重要的，首先，將不熟悉和難以解決的問題轉化為熟知的、易解決和已經解決的問題;其次，將抽象的問題轉化為具體和直觀的問題，降低學生對幾何的認知難度;第三，將復雜的問題轉化為簡單的問題，初中幾何問題遠比小學階段的幾何問題要復雜得多，我們將復雜的幾何問題進行轉化，用現有的知識解決新的問題，提高學生學習的信心。第四，將一般的實際問題轉化為實際的數學問題，借助數學問題解決實踐問題，提高學生的實踐能力。

由此可見，轉化思想在數學教學中的應用具有非常重要的意義和作用，我們在教學過程中要充分重視轉化思想的應用，結合不同的教學內容和教學目標，科學合理地選擇轉化思想的應用，以此為基礎高效學習幾何知識，促進數學高效課堂的構建。

三、轉化思想在初中數學教學中的應用策略分析——以幾何教學為例

轉化思想在數學教學過程中的應用是非常重要的，而且也是非常廣泛的，比如說我們在二元方程組解題過程中通過消元法將其變為一元方程，借助轉化思想降低解題難度，提高學生對初中數學知識的學習興趣。幾何作為初中數學教學中比較重要的一部分內容，教學難度有所增加，將轉化思想科學合理地應用于教學過程中能夠有效改善學生對幾何的認知，為學生高效學習奠定基礎。

（一）將實際問題轉化為數學問題

數學源于生活而高于生活，所有的數學知識與生活之間都有著密不可分的聯系，看似毫不相關的內容也可以用數學知識得出意想不到的結果。

王之渙的《登鸛雀樓》一詩中曾經說到“欲窮千里目，更上一層樓”。那么我們將這首詩中的內容轉化為數學問題來思考一下，假如我們想要看到千里之外，那么需要登上多少層的高樓呢？

此為球體的一部分，O為圓心，AB為一高層建筑，AC即樓頂視線，這兩者與地球半徑OB、OC構成了直角三角形AOC（RtΔAOC）。假設AC=500千米，地球半徑為6400千米，建筑物AB每層高為3.2米，那么建筑物AB至少要達到多少層，才能有欲窮千里目的效果。

解題思路：此題解題主要是將實際問題與圓的性質以及三角形的相關知識點相聯系，借助他們之間的數量關系，用勾股定理求得OA的高度，然后減去OB的高度，最終得出建筑物AB的高度，已知每一樓層的高度為3.2米，得出至少要登上62500層樓才能欲窮千里目的結果。

由此可見，轉化思想將實際問題簡單化，將抽象的問題具體化，這大大降低了學生們的解題難度，對學生高效學習數學知識產生了極為積極的意義和作用。同時通過實際問題與數學知識之間的相互轉化，還能夠提高學生的數學知識應用能力，也有利于提高初中生的數學綜合素養。

（二）轉化思想在“解直角三角形”中的應用

轉化思想在解直角三角形中的應用還比較廣泛的，而且應用效果也是非常明顯的。解直角三角形相關的知識點中有很多問題也是需要借助轉化思想的，以下列習題為例：

案例一：如圖在ΔABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于D，則（AB-AC）＼CD等于（ ?）？

A：sin A ? ? ?B：cos B

C：tan A ? ? ?D：cot A

案例分析：要判斷（AB-AC）＼CD的比是∠A的哪一個三角函數，首先要考慮（AB-AC）＼CD等于哪兩條線段的比。然后再聯系角的平分線的性質，在圖中作出表示（AB-AC）的線段;為此，我們做出作DE⊥AB于E，由∠C=90°。

可得RtΔADE≌RtΔADC，所以AC=AE，DE=DC。

于是BE=AB-AC，又∠BDE=90°-∠B=∠A。

所以，（AB-AC）＼CD=BE＼DE=tan ∠BDE=tan A，

或由BE＼DE =cot B=tan A。

故正確答案為C。

此案例為比較簡單的轉化思想的應用，借助圖形內容得出邊與角之間的關系，以達到轉化思想的應用效果。

除此之外，我們還可以將一些其他方面的問題轉化為解直角三角形的問題，比如將梯形問題轉化為解直角三角形的問題，將斜三角形問題轉化為直角三角形問題等等，借助直角三角形的特殊性以及勾股定理等一些解題方法與技巧，巧妙地降低解題難度，增加學生的學習興趣。

由此可見，轉化思想在初中數學幾何中的應用是非常有價值的，本文僅從幾個簡單的知識點進行了分析和論述，從文中我們不難看出轉化思想其實貫穿于數學知識的每一個角度，從教學、到解題、再到實踐活動等等，每一階段的數學知識的學習都離不開轉化思想的應用。

四、結語

總而言之，轉化思想是所有數學思想方法的核心，從某種程度上講所有的數學知識的學習與應用，包括數學實際問題的解決都是要借助轉化思想才能夠達到最終的教學效果;因此作為數學教師我們要重視轉化思想的應用，將轉化思想深入貫徹到幾何教學過程中，促進學生幾何學習有效性的提升，同時也為構建初中數學高效課堂奠定堅實的基礎。

（責任編輯 ?林 娟）