化歸思想在初中數學教學中的應用研究

陳輝玲

數學教學一直以來是一個比較困難的問題，不僅概念多，而且公式復雜。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教師注重利用思想方法進行教學。實踐證明，思想方法直接影響著教學效果，甚至起到了決定性的作用。對于大多數初中生來說，他們有一定的解題經驗，但是解題思想方法還沒有固定化，因此初中階段是鍛煉解題方法的關鍵時期。化歸思想在眾多數學思想方法中是數學思想方法的核心，有效運用這一思想方法對初中數學教學有著深遠的意義。本文基于此對化歸思想在初中數學教學中的應用進行了系統的分析。

一、化歸思想的內容與價值分析

（一）化歸思想的主要內容分析

數學中一切問題的解決歸根到底就是化繁為簡。只有將問題簡單化，才能更有效地將問題解決。化歸就是轉化與歸結的簡稱，所謂化歸就是將所要解決的問題轉化歸結為另一個比較容易解決的問題或者已經解決的問題。具體來說，就是把“新知識”轉化為“舊知識”，把“未知”轉化為“已知”，把“復雜問題”轉化為“簡單問題”，把“一般問題”轉化為“特殊問題”。初中的數學知識相比小學來說，難度有了很大的提高，化歸思想可以有效緩解這一問題，讓問題變得簡單易懂。這對于要學習更難數學知識的初中學生來說有很大的激勵作用。

（二）化歸思想的主要價值分析

數學思想是解題的關鍵，學習能力越強、成績越優秀的學生往往對學習思想方法的掌握越深。化歸思想這一普遍的數學思想方法，幫助教師和學生把一個個難以解決的問題簡單化，既有效又正確地解決了問題。這對于初中的學生來說，不僅可以提高他們對數學學習的興趣，又培養了他們的思維模式，這對學生以后的學習發展有著深遠的指導意義。值得一提的是，這種方法在數學中隨處可見，比如講述人教版初中數學如何解方程組的問題時，可以將那些復雜的方程簡單化，利用化歸思想將其轉化為一個個簡單易懂的方程，先解出最簡單的那個方程，然后帶入依次求解，直到最后將問題解決。相比于直接進行手算，利用這種方法不僅解題速度快，而且也非常準確，也非常有利于檢驗。所以，化歸思想在初中數學教學中有著巨大的價值。

二、初中數學教學滲透化歸思想的現狀分析

近年來，國家越來越重視對學生思想方法的教學，教育部也制定了相應的制度政策鼓勵學校和教師加強對學生思想方法的教學，實踐證明，傳統的教學模式已經不是最適合的教學模式了，其中一個很明顯的體現就是把過去的“雙基”教育變為現在的“四基”教育。尤其是對于數學學科來說，數學不同于其他學科，它的邏輯性非常強，且公式復雜難記，光靠死記硬背是無論如何也不能真正學會數學知識的。所以，越來越多的教育工作者重視對學生思想方法的教學，化歸思想作為核心的思想方法，得到的應用也最廣泛。雖然大多數教師和學校都意識到化歸思想的重要性，但受到傳統教學模式的影響，很多教師的教學模式雖然表面上有了一定的創新，但根本上還是沒有發生多大變化，所以真正實施并起到明顯效果的卻不多。主要原因在于我國人口基數大，學生數量不斷增加，雖然大多數學生智力相當，但教師精力有限，不可能將每位學生都照顧到，時間長了，學生的學習能力就會出現分化，我們都知道，數學的學習一時間跟不上，想要再跟上就很難了，那些學習相對較差的學生由于一直學不會，時間越長，就越容易產生厭學的心理。所以，教師在教學時在講解書本知識的同時，要更多地教學生解題的思想方法，并加以訓練，為學生后續的學習奠定基礎。

三、化歸思想在初中數學教學中的應用原則

（一）簡單化原則

化歸思想的實質就是在已有的、具體的知識基礎上，把未知的、復雜的、一般的轉化為已知的、簡單的、特殊的，從而解決各種問題。從字面意思上我們就可以明白化歸思想簡單化原則的意思，就是利用一些技巧和捷徑將問題簡單化。比如下面這道題，為保障北京2022年冬季奧運會賽場間的交通服務，北京將建設連接北京城區-延慶區-崇禮縣三地的高速鐵路和高速公路。在高速公路方面，目前主要的交通路線是通過京藏高速公路（G6），其路程為220公里。為將崇禮縣納入北京一小時交通圈 ，有望新建一條高速公路 ，將北京城區到崇禮的道路長度縮短到100公里。如果行駛的平均速度每小時比原來快22公里，那么從新建高速行駛全程所需時間與從原高速行駛全程所需時間比為4[∶]11.求從新建高速公路行駛全程需要多少小時？把題目看完一遍，我們可以發現，題目大多文字都在解釋，真正有用的也就是那幾句帶有數據的話，經過簡單化處理后，這道問題就很簡單了，很多同學往往被這么多的文字嚇到，其實靜靜一想，這道題目并不難。

（二）直觀化原則

直觀化原則主要體現在函數問題上，通俗地說，就是將比較抽象的問題轉化為一眼就能明白的圖像問題，然后將問題解決。初中數學教材中，要求利用圖像解題或者加強理解的內容還是很多的。比如下面這道題，利用函數圖像回答下列問題。正常情況下，學生要想正確回答問題就要進行一步步化簡或者帶入求和，才有可能正確回答問題，而對這道題，第一問求方程組的解，兩個一次函數的圖像已經給出，交點也給出來了，讓我們求聯立后的解，通過圖像很快就能看出來解就是交點對應的x、y值。第二問讓我們求不等式，我們可以理解成解為y=2x在y=-x+3上面時對應x的區間，這樣不用平移，合并，化簡，通過圖像就能一目了然地將問題解決。

四、初中數學教學中化歸思想的應用方法

（一）加強對化歸思想的重視

初中的數學相比小學更有邏輯，更具研究性。運用數學思想方法解決問題是很有必要的。從初中開始，數學概念越來越抽象，公式越來越復雜，教師要引導學生關注數學思想方法，特別是作為數學核心思想方法的化歸思想。同時可以組織學生對數學問題進行舉一反三，將化歸思想活學活用。大量做題是數學學習的一個比較廣泛使用的方法，如果利用數學思想進行一定量的訓練，相比大量做題，這樣做會更有效率，節省很多時間，也不會讓學生因長時間做題而產生厭學心理。所以，教師要加強對化歸思想的重視。

（二）靈活運用化歸思想

實踐證明。其他數學思想方法都有化歸思想的影子。因為數學思想方法的實質就是講問題簡單化。在初中階段，化歸的常見方法有直接轉化法、換元法、數形結合法、等價轉換法、特殊轉化法、構造法、坐標法、類比法、參數法以及補集法。在解決問題時，有的時候用一種方法可能無法將問題快速解決，這個時候就是考驗學生如何有效、靈活地運用化歸的方法快速解決問題。教師在教學生學習化歸思想時。要注重引導學生靈活運用多種化歸思想，充分發揮化歸思想在解決數學問題時的作用。

（三）加強學生化歸思想意識的培養

教學的目的就是讓學生掌握一定量的解題技巧，掌握足夠的方法，以隨時應對各種難題。在初中數學教學中，教師自己掌握足夠的數學思想方法是為了更好地教學，這是有能力教會學生的基礎。對學生化歸思想意識的培養更重要。“授人以魚不如授人以漁”，教師只是學生學習的指導者，不是學生問題的解決者。只有學生自主運用化歸思想去解決問題的時候才算是達到教師教學生化歸思想的目的。教師可以利用初中數學學習的內部聯系，引導學生對問題進行化歸，促進學生充分理解數學知識，為學生以后的學習奠定堅實的基礎。

五、結語

化歸思想在初中數學中發揮著日益重要的作用，特別是新課改以來，不僅國家還是學校教師都越來越重視對學生數學思想方法的培養。化歸思想作為眾多思想方法的核心，得到了越來越多數學教師的認可。所以，在初中數學教學中，教師不僅要加強對化歸思想的重視，也要加強對學生化歸思想的培養，讓學生靈活運用化歸思想解決問題，并為以后的學習打好基礎。

（責任編輯 ?范娛艷）