小學數(shù)學導學案的設(shè)計與使用策略

劉敬紅

作為教師，要樹立先進的教學觀、教材觀、學生觀，以學生的發(fā)展為根本，面向全體學生，關(guān)注個性發(fā)展，充分調(diào)動學生學習的積極性、主動性和創(chuàng)造性，努力實現(xiàn)課程與教學三維目標的統(tǒng)一;要構(gòu)建交往互動、平等對話、溝通交流、共同發(fā)展的課堂文化。基于此，以生為本的主體性教學模式的應用越來越廣泛，導學案的設(shè)計也越來越得到教育專家和一線教師的重視。

小學數(shù)學導學案的關(guān)鍵在“導”，重心在“學”，它是解決課堂教與學問題的載體，體現(xiàn)的是學生在課堂中的思維過程。導學案的設(shè)計要充分體現(xiàn)“學為中心、以學定教、順學而導”的教學理念。

一、設(shè)計——關(guān)鍵在“導”

思維是數(shù)學能力之“核”，思維也是數(shù)學素養(yǎng)之“魂”。教學活動中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者，教師“教”的真正價值在于為學生的發(fā)展提供支持。在數(shù)學教學中，教師應該基于“思維”引導，學生應該圍繞“思維”探究。

（一）“導”的前提

1.解讀教材，研究知識的本質(zhì)所在

深度解讀教材是高質(zhì)量的教學設(shè)計、高水平的課堂教學的前提。學生自主學習的主要載體是教材，教材在編寫例題時所呈現(xiàn)的文本內(nèi)容是靜態(tài)的、濃縮的，需要教師仔細研讀，對教材做“二次開發(fā)”。

教師要把握教材的整體結(jié)構(gòu)，明確教材的重難點，領(lǐng)會教材的編寫意圖，即讀懂主題圖、讀懂例題、讀懂提示語、讀懂教材的留白、讀懂練習。要圍繞教材的核心知識多角度地進行思考，化靜為動，變結(jié)果為過程，引導學生在“做”數(shù)學的過程中經(jīng)歷知識的形成過程，最大限度地發(fā)揮教材資源的價值。

2.分析學情，研究學生的認知現(xiàn)狀

導學案的設(shè)計和實施，要以滿足學生的需要作為出發(fā)點和歸宿。對學情的把握可從以下五個問題入手：

（1）學生已有的認知基礎(chǔ)是什么？認知水平如何？通過本節(jié)內(nèi)容的教學讓學生在哪些方面獲得發(fā)展？

（2）學生有沒有與本節(jié)知識相關(guān)的生活經(jīng)驗？學生的生活經(jīng)驗情況如何？

（3）本節(jié)知識對學生而言學習困難是什么？用什么方法能幫助學生突破難點？

（4）學生自己閱讀本節(jié)課的內(nèi)容時會產(chǎn)生哪些疑問？哪些內(nèi)容學生自己能夠?qū)W會？哪些地方需要教師點撥引導或者講解？

（5）學生喜歡怎樣的情境？學生喜歡怎樣的學習方式？

3.確定目標，研究目標的達成方向

準確恰當?shù)哪繕硕ㄎ皇歉咂焚|(zhì)課堂的保障。學習目標的確定應注意以下四點：

（1）要體現(xiàn)“知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度”這四個緯度，要符合教學內(nèi)容的實質(zhì)和學生的實際，要定位適度、要求明確。

（2）對基礎(chǔ)知識和基本技能的要求，應該準確地把握“了解、理解、掌握、運用”的不同層次，做到具體、明確。

（3）目標的表述要以學生為主體，要讓學生讀懂、弄清本節(jié)課到底要完成哪些學習任務。

（4）要具有可檢測性，并與達標檢測題相對應。

要讀懂教材、讀懂學生、科學確定每堂課的學習目標。在此基礎(chǔ)上，要精心設(shè)計探究內(nèi)容，引導學生積極地投入到教學活動中，不斷提高課堂教學品質(zhì)，豐富課堂教學的內(nèi)涵。

（二）“導”的要點

數(shù)學教學是在教師的引導下師生交互的數(shù)學活動過程，其本質(zhì)是師生之間數(shù)學思維的交流與互動。

1.精心設(shè)計導學問題

問題是思維的起點，是數(shù)學學習的關(guān)鍵。適當?shù)膯栴}引領(lǐng)是有效促進學生思維發(fā)展最重要的途徑之一。為了使學生自學時不偏離學習目標，教師必須緊扣教學內(nèi)容，圍繞知識點、能力點精心設(shè)計好導學問題，做到“知識問題化，問題探究化，探究層次化”。用問題引導學生的學習，激發(fā)學生的思維，有效推進學生的學習活動。因此，導學的問題設(shè)計水平是衡量導學案水平的重要標尺。

例如，人教版《義務教育教科書·數(shù)學》四年級下冊“三角形的特性例1、例2”可以設(shè)計如下導學問題。

問題一：畫出一個三角形，并說一說三角形是由哪些部分組成的，什么圖形叫做三角形，什么是三角形的高，你是怎樣畫高的？

問題二：三角形具有怎樣的特性？你能利用學具來進行演示說明嗎？

這樣的導學問題具體、清楚、簡潔、有針對性。在問題一的引導下，學生自主閱讀教材，通過畫一畫、說一說、議一議等學習方式，經(jīng)歷了對概念認識由表象到本質(zhì)、由模糊到清晰的過程，體會到了數(shù)學的嚴謹性。在問題二的引導下，學生通過操作學具的方法研究三角形的特性，充分調(diào)動了其學習興趣。學生在拉動三角形和平行四邊形框架的過程中，深刻體會到了三角形的穩(wěn)定性。兩組問題的設(shè)計彰顯了學生的主體地位。

2.精心點撥疑難困惑

對學生在自主學習與小組合作探究過程中產(chǎn)生的共性問題或疑難問題，教師要給予引導，加以點撥：一是追問，啟發(fā)思考;二是等待，延長思考;三是提示，協(xié)助思考;四是示范，觀察思考。

例如，人教版《義務教育教科書·數(shù)學》四年級上冊“畫垂線例2”可以如下釋疑解難：

問題聚焦——用三角板的斜邊真能畫出垂線嗎？

問題來源——此問題來自平時教學中畫垂線常見的錯誤（如圖1和圖2），把它作為問題呈現(xiàn)，使錯誤資源化，讓課堂更精彩。

點撥過程：展現(xiàn)學生不同的聲音和思考，針對“疑惑點”，分層次推進，進行“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”。

（把學生的作品拍照截圖后，投影展示）

第一層次：引導學生自我觀察、分析。很多的學生認為圖1到圖5都是利用三角形的斜邊畫出的垂線。學生的思維出現(xiàn)偏差，說明他們對垂直概念理解不深、不透。

第二層次：引導學生學會“驗證兩條直線是否垂直。”驗證后很多學生認為圖1、圖2畫出的不是垂線。雖然用這種方法可能畫出垂線，但是太麻煩，需要不斷把三角板進行微調(diào)，費時費力不說，準確性還很低。操作中，學生的思維經(jīng)歷了一個自我否定的過程。

第三層次：引導學生仔細研究圖3和圖4，讓他們試著畫一畫，看看能發(fā)現(xiàn)什么。

在操作的基礎(chǔ)上，學生發(fā)現(xiàn)圖3是用三角板上的45°角來畫的。把直角邊AB與已知直線重合，沿斜邊畫一條虛線與已知直線相交（此時虛線與已知直線夾角為45°）。旋轉(zhuǎn)三角板，使直角邊AB與剛畫完的虛線重合，再沿斜邊畫一條直線，就得到原來直線的垂線。圖4是利用三角板上60°角和30°角來畫的，道理和圖3一樣。在觀察、操作、思考中學生發(fā)現(xiàn)，可以利用三角板上內(nèi)角度數(shù)相加等于90°畫出垂線，這太巧妙了。

第四層次：引導學生研究圖5中的垂線是怎樣畫出來的，并能弄清其中的道理。

學生操作驗證后發(fā)現(xiàn)，這是把內(nèi)角是45°的三角板斜邊的中點和直線上的一點B重合，然后在紙上描出三角板直角的頂點A，把頂點A和直線上的B點連接，就得到已知直線的垂線。有的小組嘗試著用內(nèi)角是60°和30°的那個三角板去畫，卻無法得到垂線。這時學生的探究興趣更濃了，探究圖5畫法的秘密就成為了學生課外實踐活動的主題。

教師精心引導點撥釋疑，學生探究層層深入，思維步步深化。隨著分析、評價、創(chuàng)造等高階思維能力的養(yǎng)成，知識的創(chuàng)新和生長也就水到渠成了。通過日常教學中一個個探究場景的經(jīng)歷，學生會逐漸學會用質(zhì)疑、批判、反思的眼光全面地看待知識，會樂于探究，會善于創(chuàng)造，會真正成為學習的主人。

3.精心組織達標測試

達標測試的目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學，是實現(xiàn)“堂堂清”目標的最佳策略。

達標檢測題的設(shè)計要緊扣本節(jié)課的教學內(nèi)容、能力培養(yǎng)目標及學生的認知水平進行，要注重基礎(chǔ)性、針對性、層次性和開放性，可以設(shè)計識記類、理解類、應用類、創(chuàng)新型、討論型等多種題目。

例如，人教版《義務教育教科書·數(shù)學》二年級下冊 “萬以內(nèi)數(shù)的認識例7、例8”可以這樣設(shè)計檢測題：

【檢測1】讀出下面各數(shù)。

（1）珠穆朗瑪峰高約8848米。讀作：

（2）鱷魚身體長4008毫米。讀作：

（3）養(yǎng)雞場一天約收雞蛋2540個。讀作：

【檢測2】寫出下面各數(shù)。

（1）用肉眼能看到的星星大約有七千顆。 寫作：

（2）圖書館有一千二百五十種雜志。寫作：

（3）蛟龍?zhí)栞d人潛水器最大下潛深度達七千零六十二米。 寫作：

【檢測3】寫一寫，讀一讀。

（1）4個千、8個百、3個十和2個一組成的數(shù)。

寫作： 讀作：

（2）9個千和2個一組成的數(shù)。

寫作： 讀作：

【檢測4】你能用不同的方式表示出“三千零六十四”嗎？請試一試。

這些檢測題的設(shè)計圍繞重點，關(guān)注層次性，更關(guān)注內(nèi)涵。檢測1、檢測2立足課本，注重基礎(chǔ)性。檢測3抓住重點，注重綜合性。檢測4開拓思維，注重開放性。有梯度的檢測題，實現(xiàn)了知識的固化習得和深化運用，促進了學生思維能力的發(fā)展，實現(xiàn)了學生分層次地自我提升。

4.精心開發(fā)實踐活動

一節(jié)數(shù)學課的結(jié)束，是一個階段性的終點，更是一個新的起點。教師要結(jié)合教學內(nèi)容，精心開發(fā)和設(shè)計學科實踐活動，發(fā)展學生的探究興趣和創(chuàng)新意識。

數(shù)學實踐活動的內(nèi)容，除了教材安排的“綜合與實踐”外，教師還可以從“應用”“操作”“數(shù)學文化”“數(shù)學游戲”“數(shù)學繪本”等視角進行思考和開發(fā)，為學生的自主探索搭建平臺。

例如，結(jié)合“植樹問題”和“圖形的面積”的教學，可以開發(fā)以“小小設(shè)計師——規(guī)劃校園”為主題的實踐活動;結(jié)合“面積的認識”，可以開發(fā)以“尋找生活中的一公頃”為主題的實踐活動;結(jié)合“圓”的教學，可以開發(fā)以數(shù)學史、數(shù)學家的故事等數(shù)學文化為主要內(nèi)容的“圓的奧秘”學科實踐活動;結(jié)合“可能性”教學，可以開發(fā)游戲類學科實踐活動“為什么擲瓶蓋不公平”;結(jié)合“圖形的運動”教學，開發(fā)創(chuàng)作類學科實踐活動“設(shè)計鑲嵌圖案”;結(jié)合單元學習內(nèi)容，可以開發(fā)“單元知識繪本”活動……

在學科實踐活動開展的過程中，教師既應引導學生在知識、技能上自我提高，培養(yǎng)學生自主學習的態(tài)度、習慣、能力，又應指導學生自己去實踐，自己去發(fā)現(xiàn)，要能使學生在積極、主動的學習過程中實現(xiàn)自我認識、自我教育、自我管理、自我完善。

5.精心組織學生自我反思

引導學生對自己所經(jīng)歷的學習活動進行回顧、反思，是教師導學的重要內(nèi)容之一。反思能為學生提供有關(guān)如何提高學習效率的有效反饋，能讓學生學會為自己的學習負責的精神。自主預學后，教師要引導學生總結(jié)并反思，把預學過程中的收獲和問題記錄下來;新知構(gòu)建后，教師要引導學生讀書并整理，要引導學生閱讀新授內(nèi)容，補白、圈畫、批注，自我理解知識的邏輯關(guān)系，完成思維整理;基本訓練后，教師要引導學生完成達標檢測，通過解決問題深化對所學知識的理解;全課結(jié)束前，教師要引導學生進行課堂回顧，要把零散的知識內(nèi)化為條理性的、邏輯性的知識結(jié)構(gòu)，并總結(jié)思維過程、方法及情感體驗等，實現(xiàn)課堂評價主體的多元化;在實踐活動后，教師要引導學生自我評價，要對研究經(jīng)歷進行回顧和整理，以提高學生的反思能力和元認知能力。

以上列舉的只是教師引導學生進行自我反思的五個典型環(huán)節(jié)，實際上對思維過程進行檢驗與反省應該貫穿于課堂教學的始終，反思習慣的習得可以促進學生從“學會”走向“會學”。

二、使用——重心在“學”

教育的智慧在于喚醒和發(fā)現(xiàn)，作為設(shè)計師、評估員、引領(lǐng)者的教師，要積極引導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，大力推進學生自主、合作、探究式學習，著力提高學生的學習能力。

（一）自主預學，提升思維能力

自主預學是課堂學習的主體環(huán)節(jié)，其內(nèi)容主要是讓學生在探究問題的引領(lǐng)下通過獨立思考，循著知識的階梯自主發(fā)現(xiàn)、構(gòu)建新知，同時對自學中遇到的疑難和困惑進行標注。

在學生獨立思考、自主探究的過程中，退到學生身后的教師要做好幫、輔、助、學工作，如保持安靜的學習環(huán)境，督促學習效率不高的學生在限定的時間內(nèi)完成學習任務，指導學生對自學中的疑難和困惑處進行標注，等等。同時，教師對學生中帶有共性的疑難問題要做到心中有數(shù)，以便在釋疑解難時幫助學生解決。

例如，人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級下冊 “分數(shù)的意義”例1中，可以根據(jù)導學問題，讓學生利用手中的學具或身邊的事物，舉例說明自己喜歡的一個分數(shù)的含義。學生的創(chuàng)造力是不可低估的：把長方形紙平均分;把一條線繩平均分;把多個小正方體平均分;把幾根小棒平均分;把多把椅子看成一個整體平均分;把多個小三角形圖看作一個整體平均分……

開放性的導學問題、充分自主的學習時間與空間、適當?shù)姆椒ㄖ笇В瑸閷W生的數(shù)學探索之旅進行了有效的保駕護航。

（二）小組對學，提升合作能力

在小組合作學習中，學生可以充分地展示各自的自學成果。組內(nèi)知識可以“互講互聽”、問題可以“互問互答”、疑難可以“互幫互助”。學生之間可以在交流中獲取靈感，取長補短，在思辨中完善經(jīng)驗，在交流中展示自我，體驗成功。

在小組對學的這個環(huán)節(jié)，教師要參與到小組討論交流中，對組內(nèi)有爭議的問題進行方法指導，引導學生小組開展探究活動。

例如，人教版《義務教育教科書·數(shù)學》二年級下冊“整百、整千數(shù)加減法”例11中，可以采用如下方式進行對學。

師：電視機特價1000元，冰箱特價2000元，買這兩樣電器一共多少錢？

生：用1000+2000=3000計算。

師：3000是怎么計算出來的？

生：1000表示1個千，2000表示2個千，1個千加2個千就是3個千，也就是3000。

生：因為1+2=3，所以1000+2000=3000。

師：1表示什么？2表示什么？

師：還有沒有別的算法？

生：撥算盤。

師：計算整百、整千數(shù)加減法的時候，要注意什么？

生：只有單位相同的兩個數(shù)才能用數(shù)的組成的方法進行加或減。

在小組合作交流的過程中，學生思維火花的碰撞是他們收獲到的最寶貴的財富。上述環(huán)節(jié)中，教師的兩處追問，直指探究的關(guān)鍵點，其作為組織者、引導者、合作者的角色價值發(fā)揮得淋漓盡致。

（三）展示共享，提升探究能力

全班展示交流是課堂教學的核心環(huán)節(jié)。通過小組代表對重點內(nèi)容的解讀、疑惑問題的展示，以及其他學生的聽講、更正、補充、拓展，輔以教師對知識易混、易錯、易漏處的點撥、引導、講解、拓展，能夠?qū)崿F(xiàn)學生對知識的再一次認知。

教師與學生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果，使知識成了學生與學生、學生與教師之間心智碰撞的結(jié)晶。此時，知識從結(jié)論轉(zhuǎn)化成了過程，學生不僅收獲了知識與技能，而且發(fā)展了思維，學會了學習。

例如，人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊“估測不規(guī)則圖形的面積”例5中，在探究交流后，對樹葉面積的估測一共有6種結(jié)果，學生在一體機上邊操作邊講述。不同的思維過程，不同的估計方法，使他們充分領(lǐng)略了解決問題策略的多樣性，并從中提煉出了規(guī)律性知識：借助方格紙進行估計，最常用的取近似值的方法就是不滿一格的按半格計算;采用轉(zhuǎn)化法，要通過移多補少，使之盡量接近規(guī)則圖形;在精確程度要求不是很高的情況下，估計結(jié)果只要在合理范圍內(nèi)即可。這樣課堂就真正成為了學生知識構(gòu)建、能力提升、思維深化的“沃土”。

（四）檢測反饋，提升應用能力

學習是一個不斷深入的過程，學生經(jīng)歷新知的構(gòu)建歷程后，可以帶著思考和收獲進入檢測反饋環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)一：獨立完成檢測題，自我檢查學習目標的達成情況。常用的方式有同桌對改、小組展示等形式。

教師可以通過抽查批閱、個別解答等方式反饋檢測結(jié)果，從而全面了解學生，查缺補漏，進行“堂堂清”的輔導。

環(huán)節(jié)二：結(jié)課前讓學生對本節(jié)課的學習情況做反思性評價總結(jié)。

例如，人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊“平行四邊形的面積”例1中有如下教學片段：

生：我知道了平行四邊行的面積用底乘高來計算。

生：我學會了用剪拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成和它面積相等的長方形。

生：我知道了遇到問題的時候，可以想辦法把它轉(zhuǎn)化成我們以前學過的舊知識來解決。

學生在反思回憶中進行了數(shù)學學習體驗的交流，有利于深化新知，提高應用能力，同時能享受學習的樂趣和成功的快樂。

（五）實踐活動，提升創(chuàng)新力

學生在實踐活動中要自主經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程。在這個過程中，要積累活動經(jīng)驗、展示思考過程、交流收獲體會，要讓學生的創(chuàng)造潛能得到激發(fā)，讓他們能更深刻地領(lǐng)悟到數(shù)學學習的價值與樂趣。

例如，人教版《義務教育教科書·數(shù)學》四年級上冊學科實踐活動“一億有多大”一課，可以設(shè)計“1億張紙有多厚”的探究活動。

確定方案：學生研究后確定可以先量出100張紙的厚度或1000張紙的厚度。

明確活動目的、要求：以小組為單位，通過分別取100張來測量厚度，描述活動過程，從中體會一億的大小。

進行實驗：各小組依據(jù)方案開展活動，并將獲得的數(shù)據(jù)、推算過程補充記錄在記錄表中。教師參與到學生活動中有針對性地指導、幫助。

小組匯報：一億張紙的厚度是1萬米;用對比聯(lián)想的方法描述1萬米有多高;倡導節(jié)約用紙。

反思總結(jié)：實踐方法“以小推大”。

弗賴登塔爾說過：“學習數(shù)學的唯一正確的方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學生把本人要學習的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生。”導學案就是教師有效引導與學生深度探究的中介。用導學案導學不只給學生的今天帶來知識和方法，還給學生的明天播撒了智慧與希望的種子。

（責任編輯：楊強）