挖掘教材問(wèn)題 引發(fā)積極思考

鄒淑華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題，基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。”教材上每個(gè)章節(jié)的每一道例題都有一定的教學(xué)目標(biāo)，其背后都蘊(yùn)涵著特定的教學(xué)意圖。很多教師在平時(shí)的備課中，并沒(méi)有精心去研讀教材，結(jié)果浪費(fèi)了寶貴的文本資源。

其實(shí)，只要靜下心來(lái)，沉下心來(lái)，我們就不難發(fā)現(xiàn)教材中隱藏的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其中的關(guān)鍵在于教師要有一雙會(huì)發(fā)現(xiàn)的眼睛，要通過(guò)挖掘教材中的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)思考;引導(dǎo)學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的深度參與和主動(dòng)構(gòu)建。下面以人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠”為例，分析如何從教材中挖掘問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)思考更深入。

一、尋找主題圖中的真問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考

教材中的主題圖給數(shù)學(xué)教學(xué)增添了濃厚的數(shù)學(xué)文化和生活氣息，為教學(xué)提供了豐富的素材和資源。因此，教師要能充分利用教材中的主題圖，使課堂別出心裁，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美。要根據(jù)主題圖進(jìn)行有針對(duì)性地提問(wèn)，將學(xué)生的注意力集中到怎樣提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題上來(lái)。其實(shí)，很多好的數(shù)學(xué)問(wèn)題都來(lái)源于數(shù)學(xué)教材本身，關(guān)鍵在于教師要深入挖掘。只有把教材研讀透徹，才能明白其中真知。

“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)定位是通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)感悟數(shù)學(xué)思想方法。例如，在“雞兔同籠”的教學(xué)中需要滲透的是化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、假設(shè)等思想。在新課的伊始，教師要通過(guò)主題圖滲透給學(xué)生以數(shù)學(xué)文化，讓他們了解數(shù)學(xué)發(fā)展史上的有關(guān)材料。接著，教師可以翻譯古代的經(jīng)典名題，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)好玩。教學(xué)中，小精靈的話“你們能解決這些問(wèn)題嗎”這個(gè)問(wèn)題一拋出，可能會(huì)使學(xué)生原本興致盎然的思維一下子遇到阻礙，但這時(shí)教師可以不動(dòng)聲色地讓學(xué)生觀察主題圖：“是啊，古代的小朋友也是如此，有的抓耳撓腮，有的甚至都急得滿頭大汗。數(shù)學(xué)講究策略，遇到難的問(wèn)題時(shí)應(yīng)該怎么辦？”這個(gè)問(wèn)題學(xué)生使必須學(xué)會(huì)自己去思考，激發(fā)了學(xué)生探究動(dòng)力的同時(shí)又將化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了有機(jī)地滲透。同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的策略意識(shí)，可謂一舉多得。

二、挖掘教材中的隱藏問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

教者若有心，學(xué)者必得益。教材中呈現(xiàn)的例題只是一種線索，它不是唯一的課程資源。在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該結(jié)合實(shí)際的需要，本著“源于教材而高于教材”的理念，在研讀教材、領(lǐng)悟教材編寫(xiě)意圖的同時(shí)，更要跳出教材的固有框架，要對(duì)例題進(jìn)行深度、合理的解讀，從中挖掘出其隱藏的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

例如，在教學(xué)“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，問(wèn)雞和兔各有幾只”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，一位教師讓學(xué)生自己去收集信息，結(jié)果大部分的學(xué)生都收集到了有8個(gè)頭和26只腳。在這種情況下，教師進(jìn)行了追問(wèn)：“看看你們誰(shuí)是生活的有心人，誰(shuí)還能收集到不一樣的數(shù)學(xué)信息？”這一問(wèn)旨在培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力，目的是不僅要學(xué)會(huì)能夠收集看得到的信息，還要學(xué)會(huì)尋找隱藏的信息。這樣，教師從教材中挖掘到了隱藏在其中的、與教學(xué)內(nèi)容息息相關(guān)的問(wèn)題，而學(xué)生則從解決這樣的問(wèn)題的過(guò)程中，了解并掌握了問(wèn)題所直指的教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，從而掌握真正的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

三、發(fā)現(xiàn)例題中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深刻思考

最有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不是教師主觀臆想的，而是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、提出的。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，強(qiáng)調(diào)要將提出問(wèn)題的權(quán)利還給學(xué)生，并適時(shí)地展示源于學(xué)生的典型性問(wèn)題;通過(guò)學(xué)生之間的辨析、交流和補(bǔ)充，完善他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的再反省與再構(gòu)建。這就要求教師要注意點(diǎn)撥和啟發(fā)，要倡導(dǎo)延遲評(píng)價(jià)，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的獨(dú)特見(jiàn)解，從而生成出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

基于此，在教學(xué)中，我注重引導(dǎo)學(xué)生先去猜測(cè)雞和兔可能各有幾只，因?yàn)閿?shù)學(xué)離不開(kāi)猜想。在猜測(cè)的過(guò)程中，可以積極地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有意識(shí)地引導(dǎo)：“這個(gè)猜是隨意猜嗎？如果是雞和兔分別有9只、10只、11只……可以嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。”這樣，學(xué)生的理解和思考就會(huì)更到位也更深刻，也會(huì)認(rèn)識(shí)到猜要有依據(jù)。“要想知道這些猜得對(duì)不對(duì)，怎么辦？”引導(dǎo)學(xué)生思考（要驗(yàn)算腳的只數(shù)），在學(xué)生的無(wú)意識(shí)猜測(cè)中，我有意識(shí)地根據(jù)學(xué)生的回答列出所有的可能，并整理成表格，這個(gè)雞兔同籠的解題策略之一——列表法就出來(lái)了。

四、讀懂教材的呈現(xiàn)方式，讓數(shù)學(xué)思考真正發(fā)生

“小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。”數(shù)學(xué)問(wèn)題是否具有思考價(jià)值，直接決定了學(xué)生的參與水平，影響著數(shù)學(xué)活動(dòng)的成效。“雞兔同籠”在教材中的呈現(xiàn)方式全面地考慮到了面向全體學(xué)生及學(xué)生之間發(fā)展的差異。在教學(xué)時(shí)，根據(jù)己有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)用列表法解決雞和兔各有幾只。但是，列表的充分體驗(yàn)過(guò)程是后續(xù)探究假設(shè)法的基礎(chǔ)，存在著一定的難度。因此，在教學(xué)時(shí)，要設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，要給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察表格，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考。通過(guò)個(gè)性化的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、提高解決問(wèn)題的能力，讓數(shù)學(xué)思考真正發(fā)生。

生：從左往右看，每增加1只兔，減少1只雞，腳的總只數(shù)會(huì)增加2只 。

生：我有不一樣的發(fā)現(xiàn)，從右往左看，每增加一只雞，減少1只兔就會(huì)減少2只腳 。

生：我也有不一樣的發(fā)現(xiàn)，每一次變化都與“2”有關(guān)系。

生：增加2只兔，腳 的只數(shù)會(huì)增加4只。

師：在這些不一樣的發(fā)現(xiàn)中，有沒(méi)有什么共同點(diǎn)？綜合你們的發(fā)現(xiàn)，說(shuō)一說(shuō)16只腳 和26只腳，相差10只腳 ，雞和兔的只數(shù)又是怎么變化的呢？

（學(xué)生同桌交流）

通過(guò)個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)了這些變化中隱藏著數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一只兔換成一只雞就會(huì)多2只腳這個(gè)重要信息，從而培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)。這些問(wèn)題的深度探究為假設(shè)法的呈現(xiàn)提供了思維的支撐。

教材的內(nèi)容需要教師精心地研讀，要讀懂學(xué)生思維中存在的障礙，從學(xué)情出發(fā)，搭建一個(gè)思考的平臺(tái)，引發(fā)學(xué)生深度的思考;要抓住本質(zhì)的問(wèn)題，通過(guò)一系列的思維活動(dòng)，既讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，又掌握學(xué)習(xí)策略。同時(shí)，教學(xué)中，教師還應(yīng)讓學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）