小學高年級學生數學建模能力的培養策略

周文婧

隨著素質教育的深入實施，要求教師在小學數學教學中注重培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，而數學建模是解決復雜問題的重要方法，因此教師要在教學中注重培養學生的數學建模能力，以提高學生的數學應用能力。

一、掌握建模方法步驟

要培養學生的數學建模能力，需要讓學生掌握數學建模實施的方法步驟，這樣才能奠定學生數學建模的基礎。一是做好建模準備。為了激發學生的數學建模興趣，教師應創設恰當的問題情境，激發學生的建模興趣，導入建模教學的內容。同時，建模前還要對數學問題的背景、建模要解決的問題及其問題的本質、需要哪些條件或數據、所求結果和各數量之間的關系等問題進行詳細全面的了解;二是假設數學模型。需要學生根據實際問題的特點和建模要解決問題的目的對所求問題進行簡化，并用數學語言或符號進行假設，找出主要變量和關鍵影響因素;三是建立數學模型。根據前面的假設，選擇恰當的數學工具建立數學模型，即建立起各變量之間的數量關系，盡可能利用比較簡單的數學公式或定律來建立數學模型;四是求解數學模型。對建立的數學模型進行求解，這個過程包括解方程、畫圖表、進行推理或證明，最后求出結果。然后根據得出的結果對所建模型進行分析，并探索最優化的模型;五是檢驗所求結果。最后是根據問題的實際情況對所求結果進行檢驗，以驗證結果的合理性，保留正確結果。

二、掌握數學建模原則

在小學數學建模教學中，教師要遵循數學建模的原則，這樣才能提高建模教學的有效性：一是要有目的性。通過建模，有利于知識的掌握，能提高學生數學知識應用能力、善于把實際問題轉化成數學模型的能力;二是要做到因材施教。每個學生的數學學習能力不同，建模教學要遵循分層教學、因材施教的原則，要根據不同的年級、能力的學生開展從易到難的建模訓練;三是堅持活動性原則。要善于通過數學活動激發學生建模興趣，提倡學生動手實踐、自主探究、合作交流，在活動中培養學生的數學建模能力，這樣有利于學生建模能力的提升。

三、科學選擇教學模式

數學建模教學模式的選擇對提高建模教學效率具有重要作用，因此教師應根據學生認知能力、教學內容合理選擇恰當的數學建模教學模式。一是選擇“自主——交流”模式。教師運用問題進行導學，讓學生先自主質疑、學習，在此基礎上進行小組合作交流探究，教師給予點撥釋疑，最后學生對問題進行深化理解，掌握問題的建模方式，使問題得到解決;二是選擇“引導——探究”模式。該教學模式主要是 “以問題為中心”，在教師的引導下讓學生逐步探索數學建模的過程和方法。其操作流程為：教師創設情境，引出要解決的問題，學生觀察分析，教師引導學生進行探究，學生對問題進行假設猜想，建立數學模型，論證并求解模型;三是選擇“實踐——參與”模式。讓學生參與實踐活動，從中探索利用數學建模解決問題的方法，該模式能突出學生的主體地位。其教學過程如下：創設問題情境，提高學生求知欲望，以小組為單位開展實踐活動，根據活動感受和體會進行討論交流，集思廣益，猜想和歸納出數學模型，最后求解驗證答案。

例如，在解決相遇問題時，可利用數學方程建模的方式解決問題，在教學中可利用“引導——探究”模式開展教學。1.創設情境，復習舊知。問題1：小華從家到學校需要8分鐘，他每分鐘走60米，據此讓學生提出問題，學生就會提出“小華家到學校有多遠”，可復習“距離=速度×時間”舊知;2.提出問題，引導探究。問題2：小華和小強兩家相距2200米，他們同時從各家出發并相向而行，小華每分鐘步行70米，小強騎車每分鐘150米，問：兩人幾分鐘后相遇？提出問題后，教師引導學生對問題中的關鍵詞“相距”“相向”“同時”“相遇”進行理解，學生自主與合作探究，理解“兩人的速度和”的含義，畫出線段圖來理解相遇問題，掌握相遇問題的本質;3.建立模型，求解驗證。可假設x分鐘相遇，建立方程70x+150x=2200， x=10分鐘;4.總結規律，拓展應用。引導學生總結出：距離1+距離2=總距離，總距離÷速度和=相遇時間，掌握此模型后，可拓展應用于工程問題的解決等。

四、正確運用教學策略

由于數學建模有一定的難度，因此需要教師在教學中采取多種策略提高教學的有效性。一是從易到難，培養信心。小學數學建模教學要遵循從易到難、逐步加深的方法。在初始階段可選擇比較容易的題目進行建模訓練，可選擇學生生活中比較熟悉的問題或學生感受到建模成功的良好體驗，激發學生的建模興趣。在教學中要特別注重培養學生的數學建模信心，特別是經過一兩次失敗的學生，教師應對其加強鼓勵，幫助學生建立建模信心;二是抓住關鍵，善于轉化。一般而言，數學建模應用題的文字、專業術語、生活學識多，對于小學生來說存在著一定的困難。要加強對學生審題能力的培養，讓學生善于從重點詞句、關鍵信息中找出主要影響因素，從而能正確建立數學關系式。由于數學建模的關鍵是理解問題本質和數量關系，教師可引導學生借助線段、圖形、表格等方式輔助理解問題，要讓學生善于把復雜的問題轉化成簡單的問題，這樣有利于問題的解決。例如，在行程問題、工程問題、比例問題中借助線段圖容易讓學生建立正確的數量關系式;三是掌握方法，注重總結。教師要讓學生掌握建模的方法，培養學生從問題信息中找到關鍵信息與變量，注重為學生總結解決問題的常用建模方式，以此增強學生的建模能力。教師還要注重運用數學實踐活動增強數學建模能力，許多學生數學建模能力不強，主要的原因就是不會把實際問題轉變成數學模型。加強數學實踐活動的開展，有利于學生將現實問題轉化成數學語言，從而幫助學生建立數學模型。例如，在生活中，學生經常能接觸到銀行存款問題，但許多學生對此問題的計算感到困難，如果讓學生跟隨家長親自到銀行參與家庭存款利率的計算，能增強感性認識，有利于學生把實際問題轉化成數學語言或模型。

五、結語

綜上所述，要在小學數學教學中培養學生的數學建模能力，需要讓學生掌握數學建模的方法與步驟，科學選擇合理恰當的教學模式，正確運用教學策略，才能有效提升學生的數學建模能力。

（責編 ?侯 芳）