問題引領 落實數(shù)學核心素養(yǎng)教學

李加樹

《義務教育數(shù)學課程標準》將增強學生解決問題的能力作為課程總目標之一。教育界很多名家都在關注和研究基于問題的小學數(shù)學教學變革，如黃愛華老師的“大問題”，潘曉明老師的“基于問題解決的課堂”，王文英老師的“核心問題”，陳培群老師的“真問題”……他們都把問題設計作為教學的核心技術來重視。數(shù)學學習是一個不斷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程。教學的目標、動機、方法等核心問題引領著學習的發(fā)生和深化，是激活學生思維，引領深度學習的有效路徑，也是落實數(shù)學核心素養(yǎng)的必由之路。

一、內涵意蘊：從“教師推動”走向“問題驅動”

在當前的數(shù)學課堂教學中，效率低下甚至無效的問題隨處可見。問題是分散的、瑣碎的、不相關的。這些問題既不能反映數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和形成，也不能反映學生思維的發(fā)展，而是使學生的思維變得膚淺、支離破碎。學生在教師的推動下，被動地去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。唯有精心設計有張力、富有挑戰(zhàn)性和結構性的問題，以問題驅動學習，才能讓學生獲得數(shù)學化的知識構建和思維的有效發(fā)展。

所謂問題引領學習，它是指在教學中要以“有層次、結構化、可擴展、能持續(xù)”的核心問題貫穿整個教學過程，把學生的思維引向深入，從而最大限度地激發(fā)其探究數(shù)學知識本源，理解數(shù)學內容本質，感悟和運用數(shù)學思想與方法，培育其良好的數(shù)學素養(yǎng)。在連續(xù)的結構化問題中，引領學生完善結構型認知，經歷數(shù)學化過程，深化批判式思維，涵泳理性精神。

二、價值追求：從“被動接受”走向“主動建構”

建構主義學習理論認為，學習是學生在已有知識和經驗的基礎上進行的一種主動建構，而不是被動地接受教師給予的知識和經驗。適當?shù)膯栴}可以激發(fā)學生的學習熱情，促進學生的積極反思，不斷拓展、不斷更新，重構認知結構。問題引領學習的價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

1.它是優(yōu)化數(shù)學教學的重要路徑?！皢栴}”是調動學生積極性、引發(fā)學生數(shù)學思考的有效載體。如果能將“靜態(tài)”的數(shù)學知識轉化為“動態(tài)”的結構性問題，教學活動就可以成為圍繞問題解決而展開的主動建構活動，教學過程就可以成為循序漸進、邏輯構建的認知途徑。

2.它是兒童素養(yǎng)提升的積極應答。問題引領學習，可以讓更多的學生走到講臺前，成為學習的主人。設計螺旋上升的結構性問題，從橫向上看，不同層次的學生都可以參與思考，獲得良好的數(shù)學教育；從縱向上看，可以不斷提升學生的思維，加深學生的理解。問題引領學習，讓教師的教學從瑣碎走向大氣，讓學生的學習從被動走向主動。

3.它是教師專業(yè)發(fā)展的應然追求。教學核心問題的提煉，體現(xiàn)了教師對教學內容的認識、對學生情況的把握、對數(shù)學教學價值的追求。教師在提煉核心問題的過程中，必然要對教學內容本質、知識間的聯(lián)系、學生的經驗積累、學生能力提升等方面做深入的思考。因此，問題引領學習一定程度上可以改變教師思維的行走方式，提升教師的教學能力。

三、實施策略：從“關注知識”走向“聚焦素養(yǎng)”

學生理性思維品質、批判質疑意識和探索創(chuàng)新精神是學生核心素養(yǎng)的重要組成部分。教學中，教師應努力為學生創(chuàng)造一個生動活潑的、富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的時空，讓學生在問題的驅動下積極思考、自主探究、合作交流，在解決問題的過程中提高自己的素質。

1.“由點及面”地問，讓學生完善結構型認知。數(shù)學知識的編排既要符合知識本身的發(fā)展規(guī)律，又要符合學生的認知規(guī)律。在小學數(shù)學學習中，學生習得的知識點往往以“碎片化”的方式貯存。唯有及時梳理和盤點，才能將相對獨立的“碎片化”的知識點串成線、集成塊、連成網(wǎng)，使碎片化的知識系統(tǒng)化、結構化，從而促使學生經歷由知識結構走向認知結構的過程。

例如，蘇教版五年級上冊“多邊形面積的整理與練習”一節(jié)復習課，我們常見的教學設計是這樣的：

回顧：本單元，我們學習了哪些圖形的面積計算公式？它們分別是怎樣推導出來的？

設問：從這些圖形面積公式推導過程看，你認為哪個圖形起的作用最大？

重構：請你用圖形擺一擺，讓大家一眼就看出這些多邊形面積公式之間的聯(lián)系。

然后，學生在教師的組織下討論、交流、匯報，用圖形展示多邊形之間的關系并說明想法。反思這樣的設計，教師雖然以問題引發(fā)學生回憶面積計算公式及推導過程，有構建知識網(wǎng)絡的意識，但對本單元知識的整理局限于逐個再現(xiàn)，學生沒有經歷自主建構過程。教學時，可以借鑒特級教師賁友林老師執(zhí)教“平面圖形的面積總復習”一課的經典做法，從整體聯(lián)系的高度用一個核心問題“我們?yōu)槭裁聪葘W習長方形的面積計算呢”串起多邊形面積計算的全部知識，讓學生在問題驅動下將每個平面圖形的面積計算與長方形聯(lián)系起來，對多邊形知識進行梳理、再創(chuàng)造，在整體化的思考中完成多邊形面積的整理建構。

2.“由淺入深”地問，讓學生經歷數(shù)學化過程。合理的問題梯度不僅有利于問題的研究，也有利于問題的深入探討，更有利于學生對新知識的意義建構。在教學前，教師應正確判斷學生的認知發(fā)展水平和新知識的生長點，明確新知識與學生原有認知結構中知識之間的關系。唯有從學生已有的學習經驗出發(fā)，引領其在觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等“數(shù)學化”過程中經歷知識的發(fā)生過程，學生的思維才有發(fā)展的可能。

例如，教學“3的倍數(shù)的特征”這節(jié)課時，筆者設計了下面幾個問題作為支撐，讓學生有明確的思維方向。（1）2的倍數(shù)有什么特征？5的倍數(shù)呢？你認為3的倍數(shù)有什么特征？你打算怎樣研究3的倍數(shù)的特征？（2）請在“百數(shù)表”中圈出3的倍數(shù)，斜著看，你發(fā)現(xiàn)了什么？（先研究是3的倍數(shù)的數(shù)，再研究不是3的倍數(shù)的數(shù)）（3）在計數(shù)器上，任意撥出幾個3的倍數(shù)的數(shù)，看一看它們有什么共同的規(guī)律？（指導：先研究100以內的數(shù)，再研究大于100的數(shù)）（4）你能再找?guī)讉€數(shù)驗證前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（5）要判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，為什么只看這個數(shù)各位上數(shù)的和，看它是否是3的倍數(shù)？（教師小棒演示）

這五個問題看似簡單，其實每個問題都有明確的目標指向。從引領學生回憶2和5的倍數(shù)特征，類推猜想3的倍數(shù)特征，到學生對照數(shù)據(jù)，否定猜想，即從個位上看不出3的倍數(shù)的特征；從再次猜想，借助計數(shù)器撥珠求總顆數(shù)，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的共同規(guī)律，到再次舉例驗證，得出3的倍數(shù)特征；最后教師借助小棒進行演繹推理，從另一個角度更深入地解釋和確認3的倍數(shù)的特征，使上述結論更具說服力，引領學生了解執(zhí)果索因的論證方法，感受知識之間的內在聯(lián)系。

3.“由疑及證”地問，讓學生養(yǎng)成批判式思維。探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展。教師應充分利用學生認知過程中的矛盾處、疑難點，設計挑戰(zhàn)性問題，引導學生去觀察和分析，學會更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識間的內在聯(lián)系，不斷提高自身的思維質量。

例如，教學“2、5的倍數(shù)的特征”這一內容，大部分的教學設計都是按“圈數(shù)、觀察、歸納、驗證”線索展開教學，先讓學生在“百數(shù)表”中用不同的符號分別標注出5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，再引導他們依次觀察標出的5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，從每組有序排列的自然數(shù)中逐步歸納出它們的共同特征，明確：“5的倍數(shù)，個位上是5或0；2的倍數(shù)，個位上是2、4、6、8或0。”根據(jù)以往教學經驗，“判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，是不是5的倍數(shù)，為什么只看個位？”大部分學生都有這種疑問。對此，教師在教學時不是僅從正面強化訓練，而是要創(chuàng)設問題情境，鼓勵學生多角度思考、探究。教師可以這樣組織：如果十位上是1，這個“1”表示多少？用小棒表示是這樣的1小捆，要看是不是2的倍數(shù)，要兩根兩根地分，想一想，能正好分完嗎？（課件出示）這說明1個“十”已經是2的倍數(shù)了，所以可以撇開不看，如果十位是5，這樣的5小捆能正好分完嗎？繼續(xù)推想，十位上如果是其他的數(shù)呢？學生自然會發(fā)現(xiàn)：十位上無論什么數(shù)，它都是2的倍數(shù)。教師順勢說：“百位上是其他的數(shù)呢？”（教師出示課件）讓學生自主探索。以此類推，想一想，千位上的數(shù)呢？萬位上的數(shù)呢？此時學生已經領悟，不管十位、百位、千位上的數(shù)是多少，它都是2的倍數(shù)，都可以撇開不看，只看個位。教師追問：“2的倍數(shù)是這樣的道理，那5的倍數(shù)為什么也只看個位？”學生從2的倍數(shù)道理中，類推出5的倍數(shù)也是同樣的道理。教師再次質疑：“判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，是不是5的倍數(shù)，為什么只看個位？”

在整個學習過程中，教師多次設疑，反復質問，按照由扶到放的原則，引導學生在“分一分”“想一想”中不斷接近真理。此過程不僅使學生知道“判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，是不是5的倍數(shù)，為什么只看個位”的算理，而且從中感悟到類推的思想方法的作用與價值。

4.“由表及里”地問，讓學生涵泳理性精神。從直覺、經驗走向理性精神是數(shù)學教育的最高追求。教學中，教師要從具體的直覺和經驗的問題出發(fā)，對問題進行診斷、分析、抽象、綜合，進而走向理性思維的問題概括，要將學生的注意力由具體知識引向隱藏于知識背后的思想方法，而數(shù)學內容的問題化正是實現(xiàn)這一目標十分有效的一個手段或途徑。

例如，蘇教版四年級下冊《圖形的對稱、平移與旋轉》單元中，有這樣一道習題：

剪下第115頁的圖形，折一折，數(shù)數(shù)它們各有多少條對稱軸，你能發(fā)現(xiàn)什么？

關于這道題的教學，大部分教師都是參照《教師教學用書》的建議教學，先鼓勵學生畫出每個圖形的所有對稱軸，再組織學生討論、交流，得到“正幾邊形就有幾條對稱軸”的結論。筆者備課時再次深度解讀習題背后的編者意圖，精心設計以下兩組問題展開教學。

第一組問題：

問題1：這幾個圖形比較特殊，你們知道特殊在哪里嗎？知道它們的名稱嗎？

問題2：我們知道正三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，如何畫出正三角形和正方形的所有對稱軸？

問題3：根據(jù)畫正三角形和正方形對稱軸的方法，你能畫出正五邊形和正六邊形的所有對稱軸嗎？

第二組問題：

問題1：同學們真聰明，數(shù)一數(shù)它們的對稱軸，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題2：邊數(shù)越多越接近哪個圖形？

教師課件依次出示：正十邊形，正十二邊形，正二十邊形以及它們的對稱軸。

問題3：圓有多少條對稱軸？你怎么知道？

以上兩組問題教學，指向于不同的教學維度。第一組問題指向學生已有的認知經驗與新知識發(fā)生關聯(lián)，即對稱軸的畫法與圖形本身的特征建立聯(lián)系，使學生對軸對稱圖形的認識從“畫對稱軸”上升到“思‘軸圖’關聯(lián)”，從感性上升到理性層面。第二組問題指向學生的思維生成、重塑與再發(fā)展，即教師引領學生從探究具體的圖形、有限的邊數(shù)，逐漸向不確定的圖形、無限的邊數(shù)的探究，從追求形象思維逐漸走向抽象思維化繁為簡。學生在探究中經歷數(shù)學知識的生成與發(fā)展，體悟和理解極限思想的奧秘。

深度教學是讓學生深度參與教學過程、深刻掌握學習內容的教學。精心設計教學問題，它可以驅動學習者與教學過程、學習內容實現(xiàn)深度契合式的相遇，進而激發(fā)學生創(chuàng)造力，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學）

（責任編輯 吳 磊）