探析數學復習課功能 提高復習課的實效性

張小英 鄭敏霞

又是一年期末季，復習課濃妝重彩成為課堂教學的主角。高效的復習課堂是每一位教師追求的目標，然而這個目標的達成并不容易。復習課的課堂，特別是數學課的復習課堂，教師也好，學生也罷，總糾纏于“練習——講評——較正——再練習——再講評——再較正”這樣一個周而復始，單調枯燥，效率低下的怪圈。如何跳出怪圈，找到有效的方法，切實提高復習效率，是特別值得探索和研究的課題。

德國哲學家狄慈根說過：“重復是學習的母親。”為了達到鞏固記憶、深化理解、技能純熟的目的，復習課應運而生。很遺憾的是，它被狹隘地理解為“炒冷飯”。事實上，復習課的“重復學習”不僅是查漏補缺，還要讓學生學會復習，學會反思，學會合作，提升學生的數學素養。傳統的復習課由教師“牽”著學生走，重在對所學知識的回顧整理，忽視對學生情感態度、數學綜合能力的培養，忽視對學生在學習過程中學習策略、合作技巧、自我反思等的培養。正是由于這樣原因讓我們教師不得不重新審視復習課的目的，拓展復習課的功能，以提高復習課的實效性。

小學數學復習課主要有四方面教學目標：第一，通過復習，了解學生對知識的掌握情況，進而實現查漏補缺;第二，引導學生對所學知識進行全面整理，構建“橫成面、豎成線”的知識體系，讓學生了解不同知識間的聯系與區別，從而更好地對知識進行理解和掌握;第三，提高學生對數學知識的應用能力，讓學生能夠運用所學解決生活中的數學問題;第四，指導學生掌握復習數學的有效方法，從而使他們能夠自主地開展數學復習。

一、繪制結構圖——完善知識

孔子曰：“溫故而知新。”鞏固“雙基”、查漏補缺、建構知識是復習課的基本功能。學生在每節新授課中完成了知識點的學習，這些知識點的呈現往往是單個的、零散的，缺乏系統性。而復習就是將這些知識“點”串成“線”，再由“線”構成“塊”，將知識系統化，完善知識，也就是知識的建構。美國當代著名的教育心理學家布魯納也認為：“學生獲得的知識，如果沒有完滿的結構把它聯系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。”

以“總復習圖形的面積公式”為例，在教學的過程中發現，因為公式多而記混，記亂、記漏的現象層出不窮。公式，不能讓學生孤立地去記憶。在設計這一復習課時，首先要引導學生對這幾個圖形面積公式的推導過程進行回顧和反思：小學階段學習了哪些圖形面積公式，這些面積公式的推導過程是怎樣的？這些公式之間有沒有聯系？通過這些問題思考，對所學知識進行梳理，找到這其中的聯系，利用一個公式記住其他幾個公式。復習舊知，不僅限于知識和技能層面，還應包括學生數學思想的形成，情感的培養，學習能力的提高。在學生自主思考的基礎上，利用小組合作的方式，比一比、辯一辯、議一議、理一理，完善知識結構，從而形成知識體系。

二、精選練習題——鞏固知識

注重“雙基”一直是我國數學教學的傳統。《數學課程標準解讀》中提道：對于數學的基本技能，應該達到一定的熟練程度。基本技能的形成和熟練，要有一定量的訓練和重復。訓練和重復通常是通過練習的形式展開的。練習具有促進學生發展的功能。恰當的練習題不但能鞏固、拓展、深化學生的知識技能，培養學生的能力，也能使學生在情感態度價值觀方面得到發展。復習課堂需要練習，但不等同于機械訓練。復習課上的練習不僅要注重學生對某一問題是如何解決的，更要關注其如何想到解決方法的。要培養學生發現問題能力、提出問題的能力，要培養學生良好的問題意識。這就要求復習課的練習綜合性、針對性強，有層次、有梯度，能引導學生一步步思考問題、分析問題上、解決問題，具有探索價值。因此需要教師在上復習課時對練習精挑細選，有利于學生的思維能力得到提升和發展。

例如在復習乘法分配律時就遇到了教師“難教”，學生“難學”的因境。乘法分配律主要運用于簡便運算，有效的練習可以幫助學生鞏固所學的知識。復習時，教師首先對乘法分配的題型進行歸類，然后選擇有針對性的習題，由易到難，環環相扣，使學生在對比和聯系中牢固掌握。

類型一：（注意：一定要括號外的數分別乘括號里的兩個數，再把積相加）

（40+8）×25? ?125×（80-8）

類型二：（注意：兩個積中相同的因數只能寫一次）

36×34+36×66? ? 325×113-325×13

類型三：（提示：把101看作100+1;81看作80+1，再用乘法分配律）

73×101? ?125×81? ?25×41

類型四：（提示：把99看作100-1;79看作80-1，再用乘法分配律）

31×99? ?125×79? ? 25×38

類型五：（提示：把64看作64×1，再用乘法分配律）

64+64×99? ? 75×101-75

上述五種類型題是乘法分配律中最常見的類型，從基礎題型到變式題型，通過有梯度的訓練，充分了解乘法分配律的意義和題型特點，提高運用乘法分配律進行簡便運算的效率。

三、巧設拓展題——應用知識

數學源于生活，又服務于生活。在數學教學中應突出數學知識與生活的聯系。在復習階段不僅要體現知識的綜合性，更應增強學生的應用意識。如何有效培養學生的數學應用意識？首先要尋找數學知識在生活中的痕跡，思考在日常生活中的應用價值。其次要巧妙地從生活中發現素材，挖掘這些素材中蘊含的數學問題，設計有利于培養學生實踐能力和創新意識的拓展題。我在復習《圖形的運動》一課時， 在學生完成了對相關知識的回顧和交流后，抓住學校即將舉行百年校慶的契機，提出讓學生完成“百年華誕，我為母校獻禮”的拓展題：選擇你喜歡的幾何圖形，運用圖形運動的幾種方式，設計一張海報，并說說你的設計理念。如圖，這是其中一位學生的作品。她選擇了用三角形、長方形這兩種幾何圖形，并運用了軸對稱、平移的運動方式設計了數字100，用上了灰和黃兩種顏色，代表學校百年的輝煌，三角形的紅領巾代表著學校歷屆的莘莘學子將不會忘記母校的培養之情、教導之恩。這樣一件簡單的作品，將數學知識和情感的抒發毫無違合地聯系在了一起，直接體現了數學的應用價值，增強了學生的應用意識和能力。

復習課的重點并非簡單地對知識進行梳理、鞏固，而是要培養學生對知識的應用能力，從而運用所學解決生活中的數學問題。教師通過為學生創設生活化的教學情境，把數學知識與實際生活相結合，將數學素材生活化、實際化，通過“估、想、量、算、說”等不同的教學環節，對學生加以引導，鼓勵他們積極找尋生活中的數學問題，運用所學對問題進行有效解決。

四、類化練習題——提高知識

復習課可以實現知識的再現，就是不斷對舊知識進行萃取、提煉的過程。在引導學生進行復習的時候，需要教師采取一套科學、合理的教學手段，巧妙地設置問題，讓學生以小組的形式進行交流和討論，從而消除對錯誤的、模糊不清概念的認識，進而加強學生對知識的記憶與理解。但是在實際的復習課中，教師往往按照提前擬好的復習大綱統一進行復習指導，這樣的方式缺乏個性，不利于因材施教，難以實現復習課的實效性。所以，教師應當從學生個體發展的角度出發，編擬具有差異性、多元化的復習提綱，對癥下藥。

對于基礎習題的復習，教師可以要求學生通過小組學習的方式來完成，盡可能要求學生能夠獨立完成，在此基礎上，根據小組的反饋信息，及時對學生加以引導和糾正，在最大程度上實現學生們的共同進步。

比如在對圓柱圓錐的內容進行復習時，我拿出了一張長為7.5分米、寬為2.8分米的長方形卡紙，將長作為底面的周長圍成了一個圓柱，并對學生進行提問：

①按照我現在的圍法，圓柱的表面積是多少？在現實生活中類似這種形狀的物品有哪些？（煙囪、水管、衛生紙卷筒。）

②根據現有的圍法，再加上一個底面，表面積是多少？在現實生活中類似這種形狀的物品有哪些？（水杯、無蓋水桶。）

③如果兩個底面都加上，那么它的表面積是多少？生活中哪些物品是這種形狀的呢？（茶葉桶、汽油桶。）

④它的體積如何計算？不計厚度，它的容積代表什么？我們在生活中又遇到了哪些該類型需要計算容積的事物？（汽油桶、儲水池。）

⑤如何計算與它同高同底的圓錐體積？平時生活中又遇到了哪些需要求這樣體積的事物呢？

我要求學生們先自主進行分析，再通過小組討論的形式歸納出最終答案，學生們在討論的過程中發現存在的錯誤，從而對自身的知識短板有個清楚的了解，進而針對不足重點攻克。

五、實效性復習課的方法指導

學生們掌握有效的復習方法對日后數學學習有著不可小覷的重要作用，因此在復習課中，教師要指導學生掌握有效的復習方法，從而對知識實現鞏固、完善與提升。

（一）引導學生自覺反思

通過反思，人們可以對曾經的經歷進行全新的認識，而數學反思則是對舊知進行回顧和重新思考。小學階段的學生尚不善于反思，也不會反思，這便需要教師安排足夠的時間引導學生自覺地對知識進行反思。教師可以向學生提出問題，讓學生自我反思：

①今天我們都復習了哪一些知識？（讓學生對知識進行梳理，加強消化，將知識體系構建起來。）

②我都掌握了哪些內容？（讓學生對照檢查，明確補漏的方向。）

③還有哪些地方不夠明白？對復習課中的哪些內容還存在疑問？（培養學生的質疑精神和探索精神）……然后鼓勵學生大膽說出自己存在的問題，通過師生的共同討論，對問題加以解決。這種自我反思式的復習模式可以讓學生對復習內容有個全面的整理和消化，從而達到事半功倍的成效。在這個過程中，教師需要給予學生表揚和鼓勵，讓學生敢于思考、敢于表達。

（二）加強學生間的交流與合作

對于小學生來說，由于正處于成長階段，因而他們的各項能力尚未得到全面發展與提升，從而在復習的過程中會出現不完善、不合理的思考與想法。盡管教師可以加以引導，予以糾正，但是通過同學之間的交流對問題進行糾正通常會更具意義。在復習課的教學中，教師需要為學生創造小組交流合作的機會，鼓勵學生把自己對知識的見解與同學分享。由于每一名學生的生活背景與思維方式都不盡相同，通過小組合作可以將不同的學習資源加以整合，讓學生從不同方面對問題進行全新的思考。這也在很大程度上培養了學生團結合作的能力，有助于提高他們的競爭意識。

（三）掌握自主命題技巧

如果學生擁有了認識題型結構的能力，那么他就可以對所學內容有個正確的理解和掌握，這是學生對知識進行內部消化的關鍵所在。對學生而言，他們需要對每一種題型的內在聯系與本質特點進行全面認識，才可以根據所學內容掌握自主命題，從而在命題的過程中對不同題型的差別做深入的區分和了解。

因此，如果教師在復習課中可以讓學生進行自主命題，不僅可以使他們的學習積極性得到充分調動，而且也能使他們的復習整理能力實現進一步的提升。復習課在數學教學中占了一席之地，如何最大限度地提高復習課效率呢？這就要求教師應深入地研究復習課的教學內容，把握復習課的教學目標，探析復習課的功能。

復習課的功能不僅要讓學生鞏固知識技能，掌握數學方法，更應該讓學生在情感、態度、價值觀、思維和應用能力上進一步提升。只有不斷拓展數學復習課的功能，才能收獲“高效”的課堂。

（責編? 孟 飛）