小學數學“綜合與實踐”教學內容的開發與設計

呂紅

當前，“綜合與實踐”在小學數學教材中已經成為獨立的內容領域。這一領域的增設，正是要讓學生了解數學的應用，探索數學內容之間的聯系，提高綜合運用知識和方法解決實際問題的能力。北師大版《義務教育教科書·數學》重視激發學生學習數學的興趣、拓展學生的視野、發展學生綜合運用所學知識分析和解決實際問題的能力。每學期它都安排了一次“綜合與實踐”的教學內容。但是，我們也應該看到，因為地域、生源的差異，教材中“綜合與實踐”的教學內容不可能完全適合所有的學生。就很多教師而言，他們或是受傳統教材觀的影響，常常把教材當作唯一的課程資源;或是苦于找不到活動素材，對“綜合與實踐”的教學內容望而生畏?；诖?，我們依托《義務教育教科書·數學》，嘗試對“綜合與實踐”的教學內容進行了課程的自主開發。

一、走進真實的情境，引導學生在實踐中明晰問題

“數學源于現實，扎根于現實，應用于現實”，這是荷蘭數學家、教育家弗賴登塔爾提出的“數學現實”原則。依據這一原則開發的綜合與實踐活動課，可以更大限度地讓學生學生活中的數學，解決生活中的問題，提高學生解決問題的能力和應用意識，從而終身受益。而“‘綜合與實踐’是實現積累數學活動經驗、培養學生應用意識和創新意識這些目標的重要和有效的載體。”通過密切聯系學生實際生活的學習內容可以做到讓學生在做中學，在玩中學，把課堂真正地還給學生，讓學生充分感覺到數學與生活之間的密切聯系。

在北師大版《義務教育教科書·數學》二年級上冊學習了“認識人民幣”之后，我發現學生對于理解如何付錢的問題存在困難，主要原因是他們缺乏購物經驗。因此，在本單元的最后一課時，我開發了“文具小超市”的教學內容。學生自帶鉛筆、橡皮、書本等文具，同時帶一些不同面額的人民幣，分別在小組內、大組中和全班范圍進行真實的交易活動。學生在觀察、購物，取幣、換幣、付幣、找幣等實踐活動中鞏固了對人民幣的知識，了解了商品的價格和簡單的購物過程。一方面，他們加深了對人民幣的認識，進一步明晰了人民幣的換算及計算方法;另一方面，在活動中學生需要提取生活經驗確定策略，體會付錢方式多樣化并靈活處理購物中的問題，有利于培養學生思維的靈活性和應用數學的能力。在活動中，學生懂得了與人合作，并能主動參與到評價學習過程中;經歷了整個活動過程的學生，也懂得了愛惜人民幣，懂得了珍惜父母的勞動所得。

二、開展操作活動，引導學生在體驗中理解數學知識

小學生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，而動手操作正是搭建在數學知識的抽象性和學生思維的想象性之間的一座“橋梁”。

在學習了“長方體和正方體表面積的計算方法”之后，學生在解決相關實際生活問題時經常出錯，多個長方體拼接、拆分后表面積的變化情況也成為了他們理解的難點。解決這類問題，需要學生有一定的生活經驗做基礎，同時，也需要有較好的空間觀念。如果通過大量的練習題進行鞏固，將不利于提高學生數學學習的興趣，也無益于學生空間觀念的建立，而若把其開發為數學綜合與實踐活動課，則可以達到更好的學習效果。

基于上述學情分析，我開發了“自制收納盒”的綜合與實踐教學內容。共分為三個課時，課內兩個課時，課下一個課時。在方案設計課上，學生發現了自己能夠解決的數學問題，如怎樣拼擺正方體、不同的設計方案表面積有什么變化規律、至少需要準備多少包裝材料和裝飾條。在探究由四個相同的正方體組合成收納盒時，雖然大多數學生通過動手操作可以得到基本的拼擺方法，但在有序思考、方法多樣化與策略的最優化的歸納與總結方面仍存在問題。學生在小組討論、充分交流中解決了拼擺多樣化的問題，通過觀察、計算、比較以及同伴之間的交流補充得到了最優策略，更好地解決了收納盒相關問題。課下，他們完成了收納盒的制作和包裝在成果展示課上，學生將設計思路、包裝材料和尺寸的選擇、收納盒功能性和實用性等內容通過不同形式呈現了出來，讓其他人欣賞自己的成果。

從自主制定設計方案到計算、制作、包裝、展示，學生自主、全過程參與，積極動腦、動手、動口，在動手操作和想象過程中建立起了空間觀念，了解了表面積在實際中的變式運用，體會到了數學知識的趣味性和實用性，并在過程中發現了數學規律，感受到了數學的奇妙，進一步激發了其創造的潛能。

三、整合課程內外的素材，引導學生在創新中提升數學能力

現實問題是一個融合各方面內容的綜合體，需要綜合運用所學的數學知識、思想、方法進行解決。因此，數學學習不僅要關注數學內部各分支之間的聯系，也要注意引導數學與其他學科之間的遷移，這樣才能更好地提升學生探索和解決數學實際問題的能力。

我開發的“圖形變變變—圖形的組合與分解”綜合與實踐活動課的內容孕伏了后續平面圖形和組合圖形面積等學科內部知識和數學思想方法。“自制收納盒”的研究和制作活動，則將長方體特征、表面積等數學內部知識進行整合，設計、裝飾、評價環節又與美術學科進行學科間整合。

在北師大版《義務教育教科書·數學》三年級上冊學習了“年月日”之后，我還設計了“了解年、月、日”的主題活動，與科學、歷史學科融合，設計了“觀看科學知識微視頻”的綜合與實踐活動課，讓學生了解年月日的數學知識來源于自然變化規律，了解農歷是華夏祖先智慧的結晶，增強了他們的民族自豪感;同時，與美術學科融合，設計了“制作月歷本”的綜合與實踐活動課，讓學生按照自己的想法和生活經驗綜合運用年月日的知識設計制作不同風格的月歷，在查閱資料、繪畫、折紙、文字運用等過程中培養了學生的綜合能力。

綜合與實踐基于數學，卻又超越數學，其目的是發展學生的綜合素質，那么課程內容的開發還可以拓展到課外，使學生在積累活動經驗的同時形成比較全面的數學能力。

借助北師大版《義務教育教科書·數學》五年級上冊中的“設計秋游方案”的情境，我還在每學期的春秋游活動期間引導不同年級的學生開展相關問題的研究。如一年級的班級分組活動中的數學問題、二年級的解決秋游人數問題、三年級的游戲項目的購票問題，四年級的解決春游車輛中的數學問題，五年級的設計“老虎灘海洋世界秋游方案”，六年級的尋找研究秋游活動中的分數、百分數問題等等。各年級也根據學生的知識水平開發了綜合與實踐活動課。我校的“五大節日”校本活動，更是學生探索數學課堂之外學習內容的好機會。我挖掘其中的活動素材，使儀式籌備的座位問題、頒獎中的時間問題、獎品設計發放中的數學問題、鼓掌儀式背后的數學問題等都成為了綜合與實踐活動課的教學內容。

（責任編輯：楊強）