小學數學“核心問題”的內涵、提煉與引領

張衛星

摘要：小學數學“核心問題”是直指數學本質，涵蓋教學重點，需要學生深入思考，便于學生開展自主探究的一個或兩個問題。“核心問題”是一節課的“課眼”，也是一節課的“主線”。它指向教材的重、難點，指向學生學習的困惑點，是數學思想方法的聚焦點，也是教師鉆研教材的著力點。“核心問題”需要教師的智慧投入，需要教師的精心提煉。“核心問題”的提煉是一個復雜的思維過程，一般要經歷“讀懂問題、比較問題、調整問題”三個過程。引領是“核心問題”能夠展示出其價值的重要抓手。“核心問題”應該根據教學進程適時介入，一般在學生的思維產生困惑時、接近知識本質時、需要實際操作時介入。不同的“核心問題”，其引領方式和過程也不相同，要根據實際教學，靈活確定。

關鍵詞：數學教學;核心問題;內涵;提煉;引領

美國著名數學家哈爾莫斯曾說過：“問題是數學的心臟。”《義務教育數學課程標準（2011年版）》更是特別關注“問題”，關注“問題的四能”，即發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。由此可見，作為數學教師，要善于創設問題情境，去激發學生的學習興趣和引導學生的學習活動。反觀當下的小學數學課堂，以“碎小問題”亦步亦趨推進的教學方式仍然存在。為了改變這一現狀，切實提升課堂教學效率，筆者及團隊大膽提出了如下設想：以一、二個“核心問題”來引領學生進入主動學習的狀態，讓學生在較大的時間和空間里展開探究，使教學目標獲得更高的達成度。

一、“核心問題”的內涵

什么是“核心問題”？由于“核心問題”是“問題”的下位概念，我們首先要認識什么是“問題”。《現代漢語詞典》（第6版）對其基本的解釋有五種：一是要求回答或解釋的題目;二是需要研究討論并加以解決的矛盾、疑難;三是關鍵、重要之點;四是事故或麻煩;五是屬性詞，即有問題的、非正常的、不符合要求的。顯然，前三種解釋都可以作為教學中“問題”的解釋。

《牛頓大詞典》對“問題”這樣解釋：“那些并非可以立即求解或較困難的問題（question），那種需要探索、思考和討論的問題，那種需要積極思維活動的問題。”依據“問題”本身的解釋可以看出，不是所有的問題都是真正意義上的“問題”。那些零碎的、膚淺的、判斷式的、學生思考活動短暫的應答式問題，嚴格來說不是真正的“問題”。

所謂“問題”，一定是能引發學生思維活動、需要學生深入思考的。這樣的“問題”，一定是精心設計的，一定是課堂上要重點解決的。這樣的“問題”，筆者及團隊稱之為“核心問題”。這里的“核心”是指“最主要、最中心、最關鍵、最重要”。基于上述思考，筆者及團隊將小學數學教學中的“核心問題”定義為“直指數學本質，涵蓋教學重點，需要學生深入思考，便于學生開展自主探究的一個或兩個問題”。

“核心問題”是一節課的“課眼”，也是一節課的“主線”。小學數學教學中的“核心問題”應該有以下三個顯著特點：一是濃郁的數學味。“核心問題”的提煉不能停留在生活層面，要觸及數學的本質。這個本質，不僅僅是知識，是技能，更是基本思想與基本活動經驗。二是較強的挑戰性。具有挑戰性的問題能激發學生的數學思考，給學生帶來一種學習的沖擊，因此“核心問題”要有一定難度，但也要在學生的最近發展區，學生跳一跳要能摘到“果實”。三是恰當的開放度。“核心問題”要有一定的開放性和包容度，能夠為學生的獨立思考與主動探究留下充分的時間和空間，讓不同層次的學生都能融入到學習過程中。

二、“核心問題”的提煉

“核心問題”并非隨手拈來，需要教師的智慧投入，需要教師的精心提煉。提煉“核心問題”是一個復雜的思維過程，一般要經歷三個階段。一是讀懂問題，教師要能靜下心來研讀教材，讀懂教材中呈現的每一個問題，分析問題背后的設計意圖，確定問題的權重;二是對幾個權重較大的問題進行邏輯上的溝通和比較，最終要能確定教學的著力點應該放在哪個問題上，即確定誰是權重最大的問題，這個問題一般就是“核心問題”;三是在深入思考后果斷確定自己的教學思路，要能依據教學思路調整或改編“核心問題”，讓“核心問題”與實際教學配套、吻合。當然，上述提煉過程只是一般過程，實際操作時可能會有變化，可能會更簡約、更直接。下面，筆者以人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“用字母表示數”為例，闡述“核心問題”的提煉過程。

（一）讀懂問題

只有讀懂問題，才能知道哪個問題比較重要，從而讓教學更有方向。“用字母表示數”是認識方程的基礎，是一節“種子課”，對后續教學有著重要影響。同時，“用字母表示數”又是一節培養學生代數思維及符號化思想的經典老課，對學生數學思維的提升有很大的促進作用。教材安排了例1、例2兩個例題（如圖1、圖2）。

仔細梳理圖1中的問題，我們發現教材是以小紅和爸爸的年齡為素材，試圖通過對一組數據的填寫與分析，讓學生感覺到爸爸和小紅年齡之間的固定關系，但是所填的數據都是每一年的年齡，不能代表任何一年。為此，教材中設計了“你能用一個式子簡明地表示出爸爸任何一年的年齡嗎？”這一探究性問題，目的是引領學生用字母來表示爸爸和小紅之間的關系。為此，教材還設計了“你是怎樣表示的？”“你喜歡哪一種表示方法？”這兩個輔助問題，目的是讓學生通過交流、展示、比較，選擇一種自己喜歡的類型。由此可見，教材是希望學生自己感悟用字母表示數的依據和由來。因此，“你能用一個式子簡明地表示出爸爸任何一年的年齡嗎？”是圖1所示情境中權重較大的問題。

同樣梳理圖2中的問題，我們可以發現圖2中所示的教學思路與圖1中所示的差不多，只是素材從加法關系轉化成倍數關系，其本質是一樣的。因此，“你能用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質量嗎？”應該成為圖2中所示中權重較大的問題。

（二）比較問題

問題是有輕重的，問題也是有主次的。通過比較，既可以厘清哪個問題更重要，又可以更清晰地把握教學重點，從而讓“核心問題”的提煉更貼切。通過梳理，筆者發現圖1與圖2所示的情境中各有一個權重較大的問題，但分析一下它們的邏輯關系，筆者發現圖2中的是以圖1中的為基礎的，圖1的內涵理解了，圖2的教學就會輕車熟路。因此，圖1是本課教學的重點和突破點，通過其教學，要讓學生明白“用字母表示數”的由來和依據。基于這樣的思考，筆者確定“你能用一個式子簡明地表示出爸爸任何一年的年齡嗎？”是本課實際教學時權重最大的問題，即“核心問題”。

（三）調整問題

調整或改編問題，目的是為了讓“核心問題”的引領更加有效，更加接地氣。仔細分析圖1中的數據，筆者發現，這些數據可以分成兩類，一類是變化的數據，如爸爸和小紅的年齡;一類是不變的數據，即爸爸和小紅的年齡差。再深入思考，筆者又發現，變化的數據才需要用字母來表示，不變的數據是不需要用字母來表示的，而這恰恰是“用字母表示數”的本質所在，也是本節課需要學生真正去理解的。

為此，筆者調整了“核心問題”的呈現時間，即在提出“核心問題”之前，先引導學生觀察并感悟數據的“變”與“不變”。這樣調整，既可以豐富學生的感知，讓“核心問題”的內涵更加豐富，又可以給予學生更多的挑戰性，讓學生思考的空間更加寬廣。當然，實際教學中的調整更多地指向改編，即通過改編，讓“核心問題”的指向更清晰，更貼近實際教學思路。

三、“核心問題”的引領

提煉是“核心問題”導學的重要環節，但引領才是“核心問題”能夠顯示出價值的重要抓手。如何讓“核心問題”更好地引領學生去主動探究？我們認為，關鍵是要厘清“核心問題”何時介入及如何介入。“核心問題”應該根據教學進程適時介入，一般在學生的思維產生困惑時、接近知識本質時、需要實際操作時介入。唯有如此，學生的思維才能真正打開，從而真正起到引領的作用。介入的方式可以分為兩種，即以語言的方式介入和以語言和圖片相結合的方式介入。我們認為，低年段學生的思維比較感性，適合用生動的語言來介入，中高段學生的思維漸趨理性，適合用語言和圖片相結合的方式來介入。

當然，不同的“核心問題”，其引領方式和過程也不相同，要根據實際教學靈活確定。實際引領時，對一些關鍵詞教師還要適當地解讀一下。例如，“用字母表示數”的“核心問題”需要經歷如下的三個引領過程。

（一）提問前的鋪墊

提問前，重在讓學生明白爸爸和小紅年齡之間的關系，明白爸爸的年齡和小紅的年齡是變化的數，相差30歲是固定不變的數，為下面“核心問題”的提出做了較好的鋪墊。

師：請看主題圖，你發現了哪些數學信息？

生：爸爸比小紅大30歲。

生：小紅比爸爸小30歲。

師：也就是“爸爸的年齡-小紅的年齡=30”。（課件呈現）

師：爸爸和小紅的年齡差距30歲，這個30歲會變嗎？

生：差距30歲不會變。

師：對，不會變，現在就根據這些信息把下表填寫完整（如表1）。

師：誰來匯報？（學生匯報結果如表2，黑板同步板書）

師：為什么最后一行用省略號？

生：因為小紅和爸爸的年齡還有好多沒寫，所以用省略號。

生：因為小紅和爸爸的年齡只寫了4個，用省略號表明下面還可以寫好多年齡。

師：請橫著看這張表格，你發現了什么？

生：爸爸的年齡始終比小紅大30歲。

生：小紅的年齡始終比爸爸小30歲。

師：“始終”這個詞用得很好！表明爸爸和小紅的年齡差距不變。

師：請豎著看這張表格的數據，你發現了什么？

生：小紅的年齡和爸爸的年齡都在變化。

師：哦，也就是小紅的年齡和爸爸的年齡是變化不定的數。（在表格的最下面，在小紅和爸爸的年齡下面分別寫上“變化不定的數”）

師：你們還發現了什么？

生：30是一個固定不變的數。

師：對，30是一個固定不變的數，也就是爸爸和小紅的年齡差距是一個固定不變的數。（在表格下面板書：固定不變的數）

（二）提問時的解說

提問時，重在讓學生說說對關鍵詞“簡明”和“任何一年”的理解，目的是讓學生的回答更有方向。

師：同學們，現在你能用一個式子簡明地表示出爸爸在任何一年的年齡嗎？

師：什么叫“簡明”？

生：“簡明”就是簡單、簡潔一些，不要太復雜。

師：對，就是要簡潔明了一些。

師：什么叫“任何一年”？

生：表格中的數據都表示一年的年齡，“任何一年”表示這個式子要有代表性，要能代表爸爸和小紅每一年的年齡關系。

師：對，“任何一年”就是要求選定的這個式子能代表爸爸和小紅每一年的年齡關系。

（三）提問后的精彩

提問后，有的學生還沒有想到用字母表示，但用數量關系表示達到了表示“任何一年”的目的。在教師評價后，就有學生馬上想到小紅的年齡用“a”來表示，爸爸的年齡用“a+30”來表示，達到“簡明”和“任何一年”兩個目的，同時順勢解決了數學上的規定：變化不定的數用字母表示，固定不變的數不能用字母表示。

師：誰來匯報？

生：因為小紅和爸爸的年齡總是相差30歲，所以用“小紅的年齡+30=爸爸的年齡”這個式子可以代表任何一年爸爸的年齡。

師：你真棒，這樣真的能代表任何一年爸爸的年齡，但寫這么多文字，不夠簡明。還有更簡明的嗎？

生：如果用小紅的年齡用字母a表示，那么爸爸的年齡可以用“a+30”來表示？

師：你為什么想到用字母表示？

生：今天要學習的就是“用字母表示數”呀。

師：有道理，表明你今天注意力很集中。小紅的年齡真的可以用字母a表示。爸爸的年齡為什么用“a+30”表示？

生：因為爸爸比小紅大30歲，所以爸爸就用“a+30”表示。

師：如果小紅的年齡用字母a表示，那么爸爸的年齡可以用“b+30”來表示嗎？

生：好象不行，b不知道表示誰的年紀，感覺爸爸和小紅之間沒有聯系。

師：對，小紅的年紀用a表示，那么爸爸的年齡肯定要用“a+30”表示。

師：為什么30不用字母表示？

生：因為30是固定不變的數。

師：對，數學上真的規定，變化不定的數可以用字母來表示，固定不變的數不能用字母表示。

師：還能用其它字母來表示嗎？

生：如果小紅的年齡用字母b表示，那么爸爸的年齡就用式子“b+30”來表示。

生：如果小紅的年齡用字母c表示，那么爸爸的年齡就用式子“c+30”來表示。

師：說得都對，小紅用什么字母表示，爸爸的年齡就是什么字母加30，要做到前后一致。

教學中，教師故意把“a+30”改成“b+30”，讓學生感受到前后字母表示的不一致，表達不清意思，從而提醒學生前后字母的一致性。之后，學生的回答就不再唯一，表明學生已經理解了用字母表示數的內涵。

總之，小學數學“核心問題”指向教材的重、難點，指向學生學習的困惑點，是數學思想方法的聚焦點，也是教師鉆研教材的著力點。只要我們勇于實踐，落地有痕，就一定能夠提煉出合適的“核心問題”，就一定能讓“核心問題”產生最大的引領效果。長此以往，學生的數學核心素養必將得到較大幅度的提升。

參考文獻：

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（責任編輯：楊強）