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小學數學“核心問題”的內涵、提煉與引領

2019-09-10 07:22:44張衛星
遼寧教育·教研版 2019年12期
關鍵詞:內涵數學教學

張衛星

摘要:小學數學“核心問題”是直指數學本質,涵蓋教學重點,需要學生深入思考,便于學生開展自主探究的一個或兩個問題。“核心問題”是一節課的“課眼”,也是一節課的“主線”。它指向教材的重、難點,指向學生學習的困惑點,是數學思想方法的聚焦點,也是教師鉆研教材的著力點。“核心問題”需要教師的智慧投入,需要教師的精心提煉。“核心問題”的提煉是一個復雜的思維過程,一般要經歷“讀懂問題、比較問題、調整問題”三個過程。引領是“核心問題”能夠展示出其價值的重要抓手。“核心問題”應該根據教學進程適時介入,一般在學生的思維產生困惑時、接近知識本質時、需要實際操作時介入。不同的“核心問題”,其引領方式和過程也不相同,要根據實際教學,靈活確定。

關鍵詞:數學教學;核心問題;內涵;提煉;引領

美國著名數學家哈爾莫斯曾說過:“問題是數學的心臟。”《義務教育數學課程標準(2011年版)》更是特別關注“問題”,關注“問題的四能”,即發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。由此可見,作為數學教師,要善于創設問題情境,去激發學生的學習興趣和引導學生的學習活動。反觀當下的小學數學課堂,以“碎小問題”亦步亦趨推進的教學方式仍然存在。為了改變這一現狀,切實提升課堂教學效率,筆者及團隊大膽提出了如下設想:以一、二個“核心問題”來引領學生進入主動學習的狀態,讓學生在較大的時間和空間里展開探究,使教學目標獲得更高的達成度。

一、“核心問題”的內涵

什么是“核心問題”?由于“核心問題”是“問題”的下位概念,我們首先要認識什么是“問題”。《現代漢語詞典》(第6版)對其基本的解釋有五種:一是要求回答或解釋的題目;二是需要研究討論并加以解決的矛盾、疑難;三是關鍵、重要之點;四是事故或麻煩;五是屬性詞,即有問題的、非正常的、不符合要求的。顯然,前三種解釋都可以作為教學中“問題”的解釋。

《牛頓大詞典》對“問題”這樣解釋:“那些并非可以立即求解或較困難的問題(question),那種需要探索、思考和討論的問題,那種需要積極思維活動的問題。”依據“問題”本身的解釋可以看出,不是所有的問題都是真正意義上的“問題”。那些零碎的、膚淺的、判斷式的、學生思考活動短暫的應答式問題,嚴格來說不是真正的“問題”。

所謂“問題”,一定是能引發學生思維活動、需要學生深入思考的。這樣的“問題”,一定是精心設計的,一定是課堂上要重點解決的。這樣的“問題”,筆者及團隊稱之為“核心問題”。這里的“核心”是指“最主要、最中心、最關鍵、最重要”。基于上述思考,筆者及團隊將小學數學教學中的“核心問題”定義為“直指數學本質,涵蓋教學重點,需要學生深入思考,便于學生開展自主探究的一個或兩個問題”。

“核心問題”是一節課的“課眼”,也是一節課的“主線”。小學數學教學中的“核心問題”應該有以下三個顯著特點:一是濃郁的數學味。“核心問題”的提煉不能停留在生活層面,要觸及數學的本質。這個本質,不僅僅是知識,是技能,更是基本思想與基本活動經驗。二是較強的挑戰性。具有挑戰性的問題能激發學生的數學思考,給學生帶來一種學習的沖擊,因此“核心問題”要有一定難度,但也要在學生的最近發展區,學生跳一跳要能摘到“果實”。三是恰當的開放度。“核心問題”要有一定的開放性和包容度,能夠為學生的獨立思考與主動探究留下充分的時間和空間,讓不同層次的學生都能融入到學習過程中。

二、“核心問題”的提煉

“核心問題”并非隨手拈來,需要教師的智慧投入,需要教師的精心提煉。提煉“核心問題”是一個復雜的思維過程,一般要經歷三個階段。一是讀懂問題,教師要能靜下心來研讀教材,讀懂教材中呈現的每一個問題,分析問題背后的設計意圖,確定問題的權重;二是對幾個權重較大的問題進行邏輯上的溝通和比較,最終要能確定教學的著力點應該放在哪個問題上,即確定誰是權重最大的問題,這個問題一般就是“核心問題”;三是在深入思考后果斷確定自己的教學思路,要能依據教學思路調整或改編“核心問題”,讓“核心問題”與實際教學配套、吻合。當然,上述提煉過程只是一般過程,實際操作時可能會有變化,可能會更簡約、更直接。下面,筆者以人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“用字母表示數”為例,闡述“核心問題”的提煉過程。

(一)讀懂問題

只有讀懂問題,才能知道哪個問題比較重要,從而讓教學更有方向。“用字母表示數”是認識方程的基礎,是一節“種子課”,對后續教學有著重要影響。同時,“用字母表示數”又是一節培養學生代數思維及符號化思想的經典老課,對學生數學思維的提升有很大的促進作用。教材安排了例1、例2兩個例題(如圖1、圖2)。

仔細梳理圖1中的問題,我們發現教材是以小紅和爸爸的年齡為素材,試圖通過對一組數據的填寫與分析,讓學生感覺到爸爸和小紅年齡之間的固定關系,但是所填的數據都是每一年的年齡,不能代表任何一年。為此,教材中設計了“你能用一個式子簡明地表示出爸爸任何一年的年齡嗎?”這一探究性問題,目的是引領學生用字母來表示爸爸和小紅之間的關系。為此,教材還設計了“你是怎樣表示的?”“你喜歡哪一種表示方法?”這兩個輔助問題,目的是讓學生通過交流、展示、比較,選擇一種自己喜歡的類型。由此可見,教材是希望學生自己感悟用字母表示數的依據和由來。因此,“你能用一個式子簡明地表示出爸爸任何一年的年齡嗎?”是圖1所示情境中權重較大的問題。

同樣梳理圖2中的問題,我們可以發現圖2中所示的教學思路與圖1中所示的差不多,只是素材從加法關系轉化成倍數關系,其本質是一樣的。因此,“你能用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質量嗎?”應該成為圖2中所示中權重較大的問題。

(二)比較問題

問題是有輕重的,問題也是有主次的。通過比較,既可以厘清哪個問題更重要,又可以更清晰地把握教學重點,從而讓“核心問題”的提煉更貼切。通過梳理,筆者發現圖1與圖2所示的情境中各有一個權重較大的問題,但分析一下它們的邏輯關系,筆者發現圖2中的是以圖1中的為基礎的,圖1的內涵理解了,圖2的教學就會輕車熟路。因此,圖1是本課教學的重點和突破點,通過其教學,要讓學生明白“用字母表示數”的由來和依據。基于這樣的思考,筆者確定“你能用一個式子簡明地表示出爸爸任何一年的年齡嗎?”是本課實際教學時權重最大的問題,即“核心問題”。

(三)調整問題

調整或改編問題,目的是為了讓“核心問題”的引領更加有效,更加接地氣。仔細分析圖1中的數據,筆者發現,這些數據可以分成兩類,一類是變化的數據,如爸爸和小紅的年齡;一類是不變的數據,即爸爸和小紅的年齡差。再深入思考,筆者又發現,變化的數據才需要用字母來表示,不變的數據是不需要用字母來表示的,而這恰恰是“用字母表示數”的本質所在,也是本節課需要學生真正去理解的。

為此,筆者調整了“核心問題”的呈現時間,即在提出“核心問題”之前,先引導學生觀察并感悟數據的“變”與“不變”。這樣調整,既可以豐富學生的感知,讓“核心問題”的內涵更加豐富,又可以給予學生更多的挑戰性,讓學生思考的空間更加寬廣。當然,實際教學中的調整更多地指向改編,即通過改編,讓“核心問題”的指向更清晰,更貼近實際教學思路。

三、“核心問題”的引領

提煉是“核心問題”導學的重要環節,但引領才是“核心問題”能夠顯示出價值的重要抓手。如何讓“核心問題”更好地引領學生去主動探究?我們認為,關鍵是要厘清“核心問題”何時介入及如何介入。“核心問題”應該根據教學進程適時介入,一般在學生的思維產生困惑時、接近知識本質時、需要實際操作時介入。唯有如此,學生的思維才能真正打開,從而真正起到引領的作用。介入的方式可以分為兩種,即以語言的方式介入和以語言和圖片相結合的方式介入。我們認為,低年段學生的思維比較感性,適合用生動的語言來介入,中高段學生的思維漸趨理性,適合用語言和圖片相結合的方式來介入。

當然,不同的“核心問題”,其引領方式和過程也不相同,要根據實際教學靈活確定。實際引領時,對一些關鍵詞教師還要適當地解讀一下。例如,“用字母表示數”的“核心問題”需要經歷如下的三個引領過程。

(一)提問前的鋪墊

提問前,重在讓學生明白爸爸和小紅年齡之間的關系,明白爸爸的年齡和小紅的年齡是變化的數,相差30歲是固定不變的數,為下面“核心問題”的提出做了較好的鋪墊。

師:請看主題圖,你發現了哪些數學信息?

生:爸爸比小紅大30歲。

生:小紅比爸爸小30歲。

師:也就是“爸爸的年齡-小紅的年齡=30”。(課件呈現)

師:爸爸和小紅的年齡差距30歲,這個30歲會變嗎?

生:差距30歲不會變。

師:對,不會變,現在就根據這些信息把下表填寫完整(如表1)。

師:誰來匯報?(學生匯報結果如表2,黑板同步板書)

師:為什么最后一行用省略號?

生:因為小紅和爸爸的年齡還有好多沒寫,所以用省略號。

生:因為小紅和爸爸的年齡只寫了4個,用省略號表明下面還可以寫好多年齡。

師:請橫著看這張表格,你發現了什么?

生:爸爸的年齡始終比小紅大30歲。

生:小紅的年齡始終比爸爸小30歲。

師:“始終”這個詞用得很好!表明爸爸和小紅的年齡差距不變。

師:請豎著看這張表格的數據,你發現了什么?

生:小紅的年齡和爸爸的年齡都在變化。

師:哦,也就是小紅的年齡和爸爸的年齡是變化不定的數。(在表格的最下面,在小紅和爸爸的年齡下面分別寫上“變化不定的數”)

師:你們還發現了什么?

生:30是一個固定不變的數。

師:對,30是一個固定不變的數,也就是爸爸和小紅的年齡差距是一個固定不變的數。(在表格下面板書:固定不變的數)

(二)提問時的解說

提問時,重在讓學生說說對關鍵詞“簡明”和“任何一年”的理解,目的是讓學生的回答更有方向。

師:同學們,現在你能用一個式子簡明地表示出爸爸在任何一年的年齡嗎?

師:什么叫“簡明”?

生:“簡明”就是簡單、簡潔一些,不要太復雜。

師:對,就是要簡潔明了一些。

師:什么叫“任何一年”?

生:表格中的數據都表示一年的年齡,“任何一年”表示這個式子要有代表性,要能代表爸爸和小紅每一年的年齡關系。

師:對,“任何一年”就是要求選定的這個式子能代表爸爸和小紅每一年的年齡關系。

(三)提問后的精彩

提問后,有的學生還沒有想到用字母表示,但用數量關系表示達到了表示“任何一年”的目的。在教師評價后,就有學生馬上想到小紅的年齡用“a”來表示,爸爸的年齡用“a+30”來表示,達到“簡明”和“任何一年”兩個目的,同時順勢解決了數學上的規定:變化不定的數用字母表示,固定不變的數不能用字母表示。

師:誰來匯報?

生:因為小紅和爸爸的年齡總是相差30歲,所以用“小紅的年齡+30=爸爸的年齡”這個式子可以代表任何一年爸爸的年齡。

師:你真棒,這樣真的能代表任何一年爸爸的年齡,但寫這么多文字,不夠簡明。還有更簡明的嗎?

生:如果用小紅的年齡用字母a表示,那么爸爸的年齡可以用“a+30”來表示?

師:你為什么想到用字母表示?

生:今天要學習的就是“用字母表示數”呀。

師:有道理,表明你今天注意力很集中。小紅的年齡真的可以用字母a表示。爸爸的年齡為什么用“a+30”表示?

生:因為爸爸比小紅大30歲,所以爸爸就用“a+30”表示。

師:如果小紅的年齡用字母a表示,那么爸爸的年齡可以用“b+30”來表示嗎?

生:好象不行,b不知道表示誰的年紀,感覺爸爸和小紅之間沒有聯系。

師:對,小紅的年紀用a表示,那么爸爸的年齡肯定要用“a+30”表示。

師:為什么30不用字母表示?

生:因為30是固定不變的數。

師:對,數學上真的規定,變化不定的數可以用字母來表示,固定不變的數不能用字母表示。

師:還能用其它字母來表示嗎?

生:如果小紅的年齡用字母b表示,那么爸爸的年齡就用式子“b+30”來表示。

生:如果小紅的年齡用字母c表示,那么爸爸的年齡就用式子“c+30”來表示。

師:說得都對,小紅用什么字母表示,爸爸的年齡就是什么字母加30,要做到前后一致。

教學中,教師故意把“a+30”改成“b+30”,讓學生感受到前后字母表示的不一致,表達不清意思,從而提醒學生前后字母的一致性。之后,學生的回答就不再唯一,表明學生已經理解了用字母表示數的內涵。

總之,小學數學“核心問題”指向教材的重、難點,指向學生學習的困惑點,是數學思想方法的聚焦點,也是教師鉆研教材的著力點。只要我們勇于實踐,落地有痕,就一定能夠提煉出合適的“核心問題”,就一定能讓“核心問題”產生最大的引領效果。長此以往,學生的數學核心素養必將得到較大幅度的提升。

參考文獻:

[1]黃愛華,劉全祥.一“問”能抵許多問——以“大問題”為導向的課堂教學研究與實踐[J].小學數學教師,2014(1).

[2]陳華忠.抓準數學教學中的“核心問題”[J].教學月刊(小學版·數學),2015(4).

[3] 王文英.以“核心問題”統領教學[J].小學數學教師,2015(5).

[4]馬華.設計“核心問題”抓住數學本質[J].教學月刊(小學版·數學),2015(2).

[5]陳華忠.小學數學“核心問題”應如何呈現[J].遼寧教育,2016(1).

(責任編輯:楊強)

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