優化課堂問題　驅動深度學習

祖立桃

摘要：傳授數學思想是數學教育的本質追求之一，而承載數學思想最好的載體是數學問題。從數學史的發展歷程中看，數學學習就是發現問題、分析問題和解決問題的過程。教學中，問題應貫穿數學課堂的始終，課堂提問應成為數學教師每節課都使用的主要教學手段和教學方法。要通過問題的巧妙設計，激發學生的興趣，促使學生自主參與教學過程;同時，要通過問題，促進學生的積極思考，驅動深度學習。優化問題是提高數學課堂教學質量的一條重要途徑。教學中，我們應該充分認識，拓展問題驅動的價值;深度挖掘，提升驅動問題的思維層次;化零為整，驅動整體性的結構思維;還思予生，優化問題實施的環節。

關鍵詞：問題優化;驅動;深度學習;思維層次;問題串

傳授數學思想是數學教育的本質追求之一，而承載數學思想最好的載體是數學問題。從數學史的發展歷程中看，數學學習就是發現問題、分析問題和解決問題的過程。教學中，問題應貫穿數學課堂的始終，課堂提問應成為數學教師每節課都使用的主要教學手段和教學方法。

弗賴登塔爾說：“數學教育是數學的‘再創造’。”數學問題就是教師把數學內容的學術形態“再創造”成教育形態，就是借助知識這一載體，通過問題的巧妙設計，激發學生的興趣，促使自主參與教學過程，促進學生的積極思考，驅動深度學習。

正是由于驅動的問題需要教師的“再創造”，需要教師長期的積累，不斷地思考、學習和實踐，因此，現在課堂上問題的數量很多，但質量參差不齊。很多時候，低質、淺層次甚至是無效的問題充斥著課堂，造成了課堂的低效和靠“題海”來彌補的狀況。因此，優化課堂問題是提高教學質量、減負增效的一條重要途徑。

一、充分認識，拓展問題驅動的價值

當前的數學課（包括大型公開課、觀摩課），很多是一問一答式的少數學生的課堂，提問的終點就是個別學生給出答案。出現這種現象的最直接的原因是這些教師自身沒有充分認識到課堂問題的價值，他們只是把課堂提問作為引起學生注意、激發學生興趣、引發學生思考（沒有廣度和深度，只為獲取答案）的手段。

而對于一些有心的教師，他們與以上教師的不同之處就在于，他們會在設計問題的時候，把精力放在如何驅動學生的學習上。這樣的驅動，主要目的是能夠讓學生成為學習的主人。也就是說，既要引發學生的思考，也要促進每一位學生主動思考。其中的“每一位”“主動”就足以讓課堂生動、深刻、精彩。所以，在這樣的課堂上，總是能呈現出學生在精彩問題下積極、熱烈地展開學習、交流、討論與質疑的狀態。當教師把問題價值提升到這個層面的時候，在問題設計時必然要思考：

問題的指向——是數學本質嗎？

問題的深度——學生能有思考路徑嗎？

問題的廣度——學生能自覺聯系相關知識嗎？

問題的情境——學生能自覺參與嗎？

比如學習3×4= ，我們平時最普遍的提問范式是：3×4等于多少？但上面所述有心的教師可能是這樣設計的：3×4=11。課堂上當說到這里時，學生 可能會“群起而攻之”，甚至是連溜號的學生都會主動關注，從而產生質疑，進而提出問題反問教師。這樣，自然而然地就會生發出生問師答的生動課堂。

當然，設計一個好的問題需要教師的努力、思考和實踐。可以說，我們的課堂成功與否，很大程度上就是看我們教師所提出問題的驅動動能的大與小。因此，作為教師，首先要提高認識，挖掘價值，逐步實踐，積累經驗。只有這樣，才能越來越好的設計出驅動動能強勁的問題。

二、深度挖掘，提升驅動問題的思維層次

問題按照觸及思維的深淺，有不同的層面的劃分，結合布魯姆的目標分類，按照《義務教育數學課程標準（2011年版）》中關于問題導學在不同方面的不同要求，我們可以把數學課堂問題劃分為四個層次：認知性問題、理解性問題、應用性問題、策略性問題。（如表1）

在課堂上，我們應該根據教學內容的不同要求，設計不同層次的問題。沃倫伯杰說：“我們都渴望更好的答案，但是首先，我們需要學習如何提出正確的問題。”何謂正確的問題？我認為，正確的問題就是恰當的問題。

如有三位教師在教學人教版《義務教育教科書·數學》七年級上冊“相反數”這一節課中的相反數概念的引入環節，設計了三種不同的問題。

第一位教師：觀察三組數（1）-4，+4;（2）+3，-3;（3）+0.5，-0.5。請問每組數都有一個什么共同的特點？

第二位教師：請將三組數（1）-4，+4;（2）+3，-3;（3）+0.5，-0.5在數軸上表示出來，觀察并說一說，每組數都有一個什么共同的特點？

第三位教師：各位同學，請你將-4，+4，+3，-3這四個數分成兩組。你能說出你分組的理由嗎？

教材中所給出的相反數的定義是：只有符號不同的兩個數。因此，第一位教師的設計理念是排除其它干擾項，凸顯符號不同和數字相同這兩個要點。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中對相反數概念的要求是：借助數軸理解相反數的意義，掌握有理數的相反數的表示方法。所以，第二位教師認為應該先從直觀入手，然后形數結合，一箭雙雕。

第三位教師的實錄片段如下。

師：各位同學，請你將-4，+3，+4，-3分成兩組，你能說出你分組的理由嗎？

生：我將-4、-3分為一組，將+4、+3分為另一組，就是將負數分為一組，將正數分為另一組。

師：簡單地說，就是將符號相同的放在一組。

生：我將-4，+4分為一組，將-3，+3分為另一組，就是把數是否相同作為分組的依據。

師：你的意思是-4與+4相同，所以把它們放在一組？

生：不是那個意思，我指的是-4與+4中都有4這個數，也就是符號后面的數相同，所以把它們放在一組。

師：什么數相同一定要說明，否則容易引起誤會。

（板書：符號后面的數）

生：我把-4與+3分為一組，把+4與-3分在另一組。這么分的理由是每組中兩個數的符號不同，符號后面的數也不相同。

本環節是相反數概念教學的引入環節，這個概念的核心是“只有符號不同”，換句話說，就是要讓學生從數的角度去感受到兩點：一是符號不同，二是數字相同。單從內容上來看，這個概念非常簡單，學生也易于理解記憶。從上面三位教師提出問題的角度上看，他們提出的問題都可以達到讓學生能夠理解和記憶的目的。課下，學生也都能說出概念，并會判斷。但是，由于問題觸及的思維層面不同，學生的收獲也不同。

第一個問題基本屬于認知性問題，學生之前學習有理數時，已經有了從數字和符號兩方面來確定有理數的意識，問題中每組只給出了兩個數，就相當于問：“這兩個數的數字部分是否相同？符號是否相同？”學生幾乎不用思考，只憑簡單回憶，開口即答。

第二個問題既有數又有形，學生在回答每組數的特點時，有的從數上說，有的從形上說，這是因為問題的指向不是很明確。但是，教師最后的落腳點在數上，是因為教材是這樣表述的。這樣做，學生可能會一臉茫然的表情，不知為何。也就是說，問題的設計有綜合，但綜合不指向結果。

第三位教師設計的問題看似與第一位教師所設計的問題差別不大，只給出了四個數，但與第一位教師設計的不同之處是這四個數沒有分組，是讓學生自己分，并說出分組的理由。這樣做，就拓展了學生的思考空間。因為這樣提問，學生就可以根據數字的特點，進行多種不同的分組，使兩個數中的符號和數字的不同能帶來不同的組合。這樣，學生就會在觀察的基礎上做各種嘗試，使概念的內涵和外延自然地呈現在學生的面前。在解決這個問題的過程中，學生不僅發現了新知，學會了分類的思想方法，而且知道了怎樣可以發現新知，這就是策略性問題的價值所在。

綜上所述，好問題是學習過程的助推器，好問題要基于學生的經驗，要指向教學目標，要指向學科本質，要遵循學生的認知規律。一個好的問題能引起學生的注意，喚起學生的思考，把學生的思維引到教學內容上來。在這樣的問題導學下，學生不是簡單地回答“是”與“不是”，而是感覺“我應該能行”“我夠一夠差不多就會夠到結果”，從而激起了他們的探究欲望。這樣，學生在問題的驅動下就會逐步進入高階思維和自主深度的學習之中。

三、化零為整，驅動整體性的結構思維

一節課的成功不是僅靠一個好的問題就可以達成的，更多靠的是有效的追問和有機的問題串。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，要把每堂課的教學知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。”因此，作為師生互動的主要方式的問題設計必須既要見樹木，又要見森林，既要有線性思維，又要有多維鏈接和迭代。所以，好問題的追問及問題串的設計對教學的成功也起著至關重要的作用。

如教學人教版《義務教育教科書·數學》八年級上冊“函數”一課時，由于函數內容是貫穿于整個中學數學的核心內容，所以根據學生的知識積累和認知水平，初中、高中階段分別給出了不同抽象程度的定義，學生對函數的理解也是一個循序漸進的過程。初中函數概念的變量，需要學生的視域從定量轉向變量，從靜止轉到運動。這是學生在認識上的一次飛躍，所以在設問時要小步子，要使問題串體現線性邏輯，梯度上升。而在變量的層面上，不同的情境下變量的呈現形式也是不同的，其中既有有規律的，又有沒有規律的，還有表格的、圖像的，等等。大問題下的追問需要引導學生從思維的多維鏈接中實現有效迭代。

【例】北京到杭州的“復興號”高鐵列車在軌道上勻速行駛，行駛路程為s千米，行駛時間為t小時，且滿足關系式s=350t。

問題1：這個問題中有哪些量？路程、速度、時間有什么關系？誰是變量？這兩個變量之間是什么關系？

追問1：當t=1時，s的值是多少？當t=2時，s的值呢？當t=3時，s的值呢？當t=6.5時，你能求出s的值嗎？能求出幾個？當t=7.6，8.7，9.8時，都能求出s的值嗎？都是只能求出一個嗎？

追問2：t取定任意一個值時，s的取值都有這樣一種對應關系，你能用自己的語言描述一下這樣的關系嗎？

問題2 ：結合下列三個實際問題，分組討論：這是一個變化過程嗎？在這個變化過程中包含哪些量？哪些是變量？每個問題中的變量之間是否具有相同的關系？如果有，這個相同的關系是什么？

【例】某登山隊大本營所在地的氣溫是5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃。

【例】向一個水池中注水，如圖1是注水量變化圖。其中圖上點的橫坐標x表示注水時間（單位：min），縱坐標y表示注水量（單位：m3）。

【例】如圖2是自動測溫儀記錄的北京市某天24小時氣溫圖，時間t（單位：時），溫度T（單位：℃）。

追問：歸納上述這些具體問題的共性，就可以得到一個非常重要的數學概念—函數。你能說說歸納的結果嗎？

問題3：結合例2，說一說什么是“唯一確定”。

追問1：如何判斷一個變量是否是另一個變量的函數？

追問2：兩個變量的關系如表2所示，y是x的函數嗎？

其中的三個問題構成了主問題串，分別是：

問題1：這個問題中有哪些量？路程、速度、時間有什么關系？誰是變量？這兩個變量之間是什么關系？

問題2：結合下列三個實際問題，分組討論：這是一個變化過程嗎？在這個變化過程中包含著哪些量？哪些是變量？每個問題中的變量之間是否具有相同的關系？如果有，這個相同的關系是什么？

問題3：結合例2，說一說什么是“唯一確定”。

這三個問題的逐步提出是一個循序漸進的過程，問題1從學生熟悉的行程情境入手，前三個小問把學生的思維引向了變量，問的重點在第四小問“兩個變量之間的關系”。只有一個例子時，學生還不知從何思考，但是，可以讓學生產生初步的感知：現在要研究的是變化過程中的兩個變量的關系。對于變量之間的對應關系，則是通過一系列的賦值追問，逐漸形成了“對應”的關系具象。

在此基礎上，問題2提供了三種不同的典型情境，讓學生嘗試經歷、感受、描述變量及對應關系，使他們的認識逐漸理性化，然后水到渠成地給出了函數的概念，學生自然就能歸納概括出概念來。

之后，再進行概念的精致化拓展，安排了問題3。對“唯一確定”的理解，追問揭示了包括“一對一”“多對一”的情形。所以，這三個問題是在引領學生按照內涵—外延—誤區的思維線路來發展思維的，在知識上為高中對應、映射定義的學習做好了鋪墊;在方法上，提供了概念學習的一種思維結構。

綜上所述，就是要從整體的角度學習知識，置知識于系統之中，著眼于知識之間的聯系和規律，從而達到深度學習的目的。要觀察、分析、尋找新知與舊知的聯系與區別，挖掘共性，分離個性，解剖個性。如果能夠做到這樣，我們的教學在提升學生的學習能力方面定會事半功倍。

四、還思予生，優化問題實施的環節

當前，很多教師在教學時面臨的一個重要的問題是：學生不會審題，不會思考。為了讓學生學會審題，學會思考，有的學校甚至在校本課程中專門開設了數學閱讀課，其目的就是培養學生對文本的解讀能力和有效信息的提取能力。其實，閱讀能力也是我們在所有課堂上都應該培養的，如果僅僅在閱讀課中培養，這就暴露出很多教師在常態課中的思維培養的缺失。

數學課堂的思維培養是怎么缺失的呢？我們經常會看到這樣的狀況出現：教師拋出問題，學生沒有思考時間，或經過1～2秒后，有個別學生象征性的舉手了，教師馬上叫舉手的學生來回答。回答對了，教師可能會問：“為什么？”依然是讓舉手學生來回答。如果回答錯誤，就會叫另一名舉手的學生來回答。往往在1～2名學生回答之后，教師就帶領全體學生進入到下一問題的學習之中。在這樣的過程中，看似學生在思考，學生在回答，但是，大多數學生并沒有跟上。這樣，學生也不是自覺地想到問題，因此他們腦中留存的僅僅是知識，這其實就是換一種形式的“填鴨”。我們教師的想法是害怕教學內容進行不完，后面精心準備的典型題目做不上。但是，這樣做導致的結果是，我們錯過了在新知的生成過程中培養學生學會思考的機會。如果僅靠習題的豐富、典型來彌補這種缺失，勢必會造成“題海戰術”的結果。

當前，很多的課堂（包括各級觀摩課、公開課）就像是工廠的流水線，教師需要按照教學設計，一個環節一個環節地“嚴格”執行。當把課堂問題的目標確定在促進學生思維發展上時，通過我們努力，可能就會改變這種現狀。

我們可以嘗試按照這樣的模式來提問：問答（師）—候答（生）—應答（生）—候答（生）—理答（生師）。即教師提出問題后，按照問題的難易程度給學生留出獨立思考的時間，并讓學生知道時間的長短及提問的隨機性，從而讓每名學生都意識到可能提問到自己。在這種情況下，學生一定會獨立思考，等思考充分后，教師可以隨機找學生回答。此時，還可以對其他學生提出要求，如隨機找學生對前面學生的回答提出自己的看法。長此以往堅持，學生就會越來越自覺思考、大膽質疑，逐漸的，課堂上就會呈現出“師問生答、生問生答、生問師答”的真正和諧。這樣的課堂，尊重了學生的主體性地位，自尊、自強的心理效應讓學生主動參與到課堂中;民主、交流、分享的課堂氛圍提升了課堂教學的品質。只有這樣，數學文化、核心素養的內容才能落實在課堂上。

數學課堂教學改革已經走過了二十個年頭，課改的理念已經以各種方式對我們的課堂提出了新的要求，減負提質也已經成為了各級教育主管部門明文提出的教育目標和方向，這對我們每一位數學教師的課堂教學也提供了導向上的指導。教學中，我們要落實課改的理念要求，滿足減負提質的需要。反思現在的課堂，我們可以嘗試從問題優化這個方面來改善我們的教學，以達到新課改理念和減負提質的要求，因為這里有很大的空間。

參考文獻：

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（責任編輯：楊強）