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關(guān)于簡算的思考

2019-09-10 08:55:26陳尚榮
學(xué)業(yè) 2019年9期
關(guān)鍵詞:優(yōu)化教師教學(xué)

陳尚榮

一、簡算,其實(shí)不簡單

1、簡算,是對(duì)計(jì)算過程的一種轉(zhuǎn)化

對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問題首先要確定是否需要計(jì)算,然后再根據(jù)“答案”的性質(zhì),確定運(yùn)用什么計(jì)算方法。例如:需要近似答案,則通過估算解決問題;需要精確答案,則通過心算、筆算、計(jì)算器或計(jì)算機(jī)算出答案。簡算通常表現(xiàn)為把“利用筆算”的式子轉(zhuǎn)化成“利用心算”的式子。把“利用筆算”變?yōu)椤袄眯乃恪边@就是“簡算”。簡算,并不能算一種獨(dú)立算法,只是對(duì)某些計(jì)算過程進(jìn)行了優(yōu)化。

說簡算比較簡單,往往是從教師的角度做出的判斷。如果從學(xué)生的角度來審視,學(xué)生一般覺得用豎式計(jì)算更簡單一些。由此來看學(xué)生要形成簡算意必須有“明知山有虎、偏向虎山行 ”的意識(shí) 。

簡算,簡便在哪兒?簡算通常是把不能口算或者心算 (也就是一般需要筆算)的式子,運(yùn)用運(yùn)算定律或性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使之能夠口算出結(jié)果,這樣的計(jì)算過程一般視作簡算。如原先要筆算寫豎式的,現(xiàn)在直接在腦子中算,也能算出得數(shù)了。這看起來的確是比原來簡便了 。

如果把簡算與豎式計(jì)算(即筆算)進(jìn)行比較,哪種算法更簡單呢?事實(shí)上,不少學(xué)生往往不喜歡簡便算法而樂意用豎式計(jì)算。難道這是舍簡求繁?和用豎式計(jì)算相比,用簡便方法進(jìn)行計(jì)算的過程涉及對(duì)算式的觀察判斷、分析思考,這一系列關(guān)于是否能簡算、如何簡算,從決策到行動(dòng)的過程富 有思維含量。而用豎式計(jì)算,程序固定,幾乎沒有什么變化,計(jì)算過程中只要按順序操作,并且,豎式計(jì)算這種算法更具 有普適性,幾乎對(duì)所有的式子都適用。

2.簡算,是學(xué)生思雄發(fā)展的表現(xiàn)

以學(xué)生計(jì)算8+5為例。第 一 階 段,“合起來數(shù)”。他們往往會(huì)數(shù)出8個(gè)實(shí)物,然后數(shù)出5個(gè)實(shí)物,接著將 8個(gè)實(shí)物和5個(gè)實(shí)物合起來,從“頭”開始數(shù)出13個(gè)。第二階段,“接著數(shù)”。他們會(huì)數(shù)出8個(gè)實(shí)物不再從“頭”數(shù)起,而是從8開始繼續(xù)數(shù)5個(gè)。第三階段,利用事實(shí)計(jì)算結(jié)果。即在算8+ 5時(shí),先算8加2,繼而再加上3,其過程為 8+5=8+2+3=13。這一過程用到 8+2=10、10+ 3=13這些事實(shí)。那學(xué)生為何不調(diào)用8+3=11、1l+2= l3這些事實(shí)呢?學(xué)生運(yùn)用 “湊整”的方法進(jìn)行計(jì)算,這是思維發(fā)展的高級(jí)階段。這里所說的高級(jí)階段,不僅表現(xiàn)為用“湊整”的方法進(jìn)行計(jì)算,而且表現(xiàn)出對(duì)計(jì)算方法的優(yōu)化意識(shí)。第四階段學(xué)生逐步達(dá) 到“自動(dòng)化”水平,即面對(duì) 8+5,會(huì)提取記憶直接回答,脫口而出而幾乎未現(xiàn)思考過程.這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的發(fā)展過程,盡管這個(gè)過程中的幾個(gè)階段有時(shí)難以絕對(duì)地劃分,而且對(duì)不同學(xué) 生來說,各個(gè)發(fā)展階段所需時(shí)間的長短也不同.不過,需要 教師意識(shí)到的是,也許在教師看來計(jì)算 8+5幾乎應(yīng)該是一 種自動(dòng)化的行為,對(duì)學(xué)生來說,卻是一個(gè)較為漫長的發(fā)展過程 。

在教師的視野中,能簡算的要簡算,應(yīng)該成為一種接近 自動(dòng)化的行為,但對(duì)學(xué)生來說,是需要發(fā)展之后才能達(dá)到的。教師看來是一個(gè)“平面”的發(fā)展要求,對(duì)學(xué)生而言卻是“立體”的發(fā)展結(jié)果。教師不能以自己的思維發(fā)展水平替代學(xué)生的發(fā)展水平。簡算意識(shí)的形成,是人們自覺求簡意識(shí)的體現(xiàn),其形成具有過程性、階段性,不能一蹴而就。

二、簡算教學(xué) ,有時(shí)太簡單

1、簡算教學(xué),應(yīng)當(dāng)更全面深入地認(rèn)識(shí)其教學(xué)價(jià)值

日常的簡算教學(xué),一般未能從學(xué)生發(fā)展的角度認(rèn)識(shí)其價(jià)值,往往就簡算教簡算,把簡算教學(xué)定位于對(duì)運(yùn)算定律與性 質(zhì)的鞏固與應(yīng)用,關(guān)注的大多是技能訓(xùn)練,甚至異化成技巧 的傳授。

整體上看,如前所述,簡算的過程就是將不能口算的過程轉(zhuǎn)化成能口算的過程。如計(jì)算235+198,如果簡算可先用235加上200,這即作出一個(gè)假設(shè);接下來要進(jìn)行調(diào)整,原本是加上198,現(xiàn)在加上的是200,多加了2,要減去2,因此其過程為235+198=235+200-2,在這一簡算過程中應(yīng)了假設(shè)、調(diào)整的策略。事實(shí)上,從策略的角度認(rèn)識(shí)簡算的過程與方法,也可提升學(xué)生理解、解釋與應(yīng)用的水平,避免學(xué)生 出現(xiàn)諸如235+198=235+200+2的錯(cuò)誤。

2.簡算教學(xué),應(yīng)當(dāng)由學(xué)生自主完成算法的優(yōu)化

能簡算的題目的呈現(xiàn),其要求不能都帶有明確的指令性,如類似“用簡便方法計(jì)算下面各題”、“下面各題怎樣簡便就怎樣算”、“用遞等式計(jì)算(能簡算的要簡算)”這樣的陳述。是否簡算首先要讓學(xué)生有自覺甄別的機(jī)會(huì)。不可否認(rèn),接受 指令進(jìn)行簡算是學(xué)生在學(xué)習(xí)簡算過程中不可逾越的一個(gè)階段,在簡算學(xué)習(xí)的初期,指令是要的,但簡算教學(xué)的進(jìn)程不能停留于這個(gè)階段。學(xué)生被指令得太多了,也就逐漸丟失了自主的意識(shí)。簡算,不應(yīng)當(dāng)成為一種條件反射,而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生思維達(dá)到一定的抽象、概括和反省水平之后對(duì)算法自然優(yōu)化的表現(xiàn)。

在教學(xué)過程中,教師不能僅僅停留于指導(dǎo)學(xué)生如何簡算,要給予學(xué)生較為充分的獨(dú)立思考、探索算法、交流互動(dòng)的機(jī)會(huì)。教師要尊重學(xué)生“用自己喜歡的方法計(jì)算”的意愿,但不應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生一直停留于他們?cè)械乃綄用妗T趯?shí)際教學(xué) 中各個(gè)不同的學(xué)生呈現(xiàn)不同的算法,即呈現(xiàn)算法多樣化的場(chǎng)景后,教師可組織交流,引導(dǎo)學(xué)生比較,實(shí)現(xiàn)對(duì)算法的優(yōu)化。算法優(yōu)化的過程不應(yīng)該是由教師強(qiáng)制學(xué)生完成的。學(xué)生是優(yōu) 化算法的主體,教師要讓學(xué)生在交流和比較的過程中真切地感受到“原來還可以這樣算”、“這樣算真是巧妙”,從而愿意并主動(dòng)地應(yīng)用簡便算法,調(diào)整并優(yōu)化自己的想法。教師要精心設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化算法的教學(xué),選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī),使用適宜的方法,讓多種算法在交流中發(fā)生碰撞,在碰撞中呈現(xiàn)聯(lián)系,在聯(lián)系中進(jìn)行比較,在比較中實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。也就是說教師應(yīng)把優(yōu)化算法變成學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的學(xué)習(xí)活動(dòng),成為學(xué)生自我發(fā)展的自覺追求,這一過程也正是學(xué)生簡算意識(shí)形成的過程。

教師要引導(dǎo)學(xué)生不僅理解簡算的必要性,而且關(guān)注簡算的合理性,即對(duì)簡算算理的理解。教師不能將學(xué)生不簡算直接歸因于學(xué)生簡算意識(shí)不強(qiáng)。如算式273—82—18,也可以寫成算式273一(82+l8),這兩種算法的算理都是學(xué)生容易理解的。算式98+265+202和98+202+265的道理也都是學(xué)生容易講得通的。在完成算式計(jì)算的過程中,學(xué)生常常關(guān)注每一步算出的是什么,他們都希望自己能講得清楚、說得明白。又比如88x125,如果計(jì)算時(shí)寫成8x125x11,這樣算起來簡便。同樣的道理,對(duì)于簡算,其計(jì)算過程中的道理,也要學(xué)生“知其然,知其所以然”。學(xué)生在簡算時(shí),要增“識(shí)”,要有“法”,還要有“理”。因?yàn)橛小袄怼保瑢W(xué)生對(duì)算法的優(yōu)化才能成為有意義的建構(gòu)過程。

3.簡算教學(xué),應(yīng)當(dāng)以評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生簡算意識(shí)的形成

有這樣一個(gè)例子,每千克白菜1.8元,1.5千克付多少錢?如果將1.8x1.5轉(zhuǎn)化成 1.5x2xO.9,然后用乘法結(jié)合律算出結(jié)果2.7。我傾向于選擇用乘法分配律而不是乘法結(jié)合律。具體地說,也就是先算1千克白菜的錢,再算0.5千克白菜的錢,這種簡算的思路更符合解決問題的思考過程。而把1.8x1.5轉(zhuǎn)化成1.5x2xO.9的算法,是對(duì)算式1.8x1.5算法的簡算,是剝離實(shí)際問題情境后對(duì)裸數(shù)據(jù)進(jìn)行簡算,更接近于紙上談兵。在解決這樣的實(shí)際問題時(shí),學(xué)生的計(jì)算過 程往往離不開具體問題情境,因?yàn)槿缜八鞒龅姆治觯瑢W(xué)生會(huì)關(guān)注計(jì)算過程中每一步算式表示的含義是什么。

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