選修4-4《直線的參數方程》教學與反思

李賽花

一、教學目標：

1.掌握直線參數方程的標準形式并理解其參數的幾何意義;會應用參數的幾何意義解決與距離有關的問題.

2.通過參數方程的推導過程學會直線普通方程與參數方程之間互化的方法;通過參數幾何意義的討論，樹立數形結合的思想.

3.在參數方程的推導過程中，培養邏輯思維的嚴謹性;在師生間平等、和諧的交流中，激發學習數學的熱情.

二、重點、難點

1.重點：掌握直線參數方程的標準形式并理解其參數的幾何意義;會應用參數的幾何意義解決與距離有關的問題.

2.難點：掌握直線參數方程的標準形式并理解其參數的幾何意義;會應用參數的幾何意義解決與距離有關的問題.

三、學習過程：

自學探究

問題1、我們知道利用直線上的一點M0和直線的傾斜角α，便可以確定直線的普通方程.利用這些條件能否求出直線的參數方程呢？直線的參數方程是什么？

問題2、直線參數方程的標準形式：（t為參數）其中α的含義是什么？參數t的系數有什么關系？t系數的取值范圍是什么？

問題3、標準的參數方程形式中參數t具有什么幾何意義？t的正負與點M（x，y）的位置之間有什么關系？

實施方法與目的：通過學生的自學探究，得出本節內容與結論，提高認識的思辨能力，這是本課的第一個能力訓練點.

四、技能提煉

例1.已知直線l經過點M（3，4），且斜率為.（1）求直線l的參數方程;（2）求直線l與x軸交點的坐標.

練習1：（1）直線（t為參數）的傾斜角是（ ）.A.20° B.70° C.110° D.160°

（2）直線x+y-1=0的一個參數方程是.

例2.已知直線l：x+y-1=0與拋物線y=x2交于A，B兩點，求：（1）線段AB的長度;（2）若M（-1，2），求|MA|·|MB|的值.

例3.經過點M（2，1）作直線l，交橢圓（φ為參數）于A，B兩點，若點M恰好為線段AB的中點，求直線l的方程.

實施方法與目的：老師投影學生的各種解法，學生交流、分享解法，并進行方法提煉，這是本課的第二個能力訓練點.活躍學習氛圍，碰撞思維火花.

例4.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）.在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且與原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

求圓C的直角坐標方程.（2）若圓C與直線l交于A，B兩點，若點P的坐標為，求.

練習2：（1）直線（t為參數）與圓（φ為參數）相切，則直線的傾斜角為（）

A.或B.或C.或D.-或-

（2）若直線（t為參數）與直線（s為參數）垂直，則k=? ? ? ?.

實施方法與目的：通過課堂練習，應用本節知識.

五、小結

1、直線參數方程的標準形式是什么？

2、直線參數方程中的參數t的幾何意義是什么？它有哪些應用？

經過點，傾斜角為α的直線l的參數方程為（t為參數）.若A，B是直線l與某二次曲線的兩個交點，A，B對應的參數分別為t1，t2，則（1）弦長;（2）;

;（4）線段AB的中點P對應的參數.特別地，如果線段AB的中點為M，則.實施方法與目的：通過投影儀進行本課內容的小結，進一步明確本節重點內容.

六、作業：練習冊第28，29頁.

實施方法與目的：課后完成作業，鞏固知識，提高能力.

七、教學反思

課前對教學的每一個環節都進行了精心的設計，充分考慮了學生的實際情況，課堂上充分調動了學生的學習積極性，符合新課標的要求，對學生的數學核心素養的培養起到了比較好的作用.

（一）教學設計合理，符合學生的認知規律.以問題為載體，讓學生進行探究，挖掘教材內容，重難點突出;以例題為素材，培養學生的發散性思維，例題的選取有代表性，一題多解，讓不同的學生有不同的發展.

（二）實現信息技術與教學內容的整合.通過課件展示本節課的重點內容及例題的小結，提高了教學效率;通過投影儀展示學生的不同解法，減少了板書的時間，提高了課堂效率.

（三）體現了以學生為主體的教學理念.本導學案課前讓學生完成，課堂上每一個問題由學生來回答與解決，包括直線的參數方程中參數的引入，參數的系數的范圍，參數的幾何意義;例題的解答也由學生來完成，并與大家分享，甚至有的學生能用高一的數學知識來解題.比如例2，例3學生都有多種解法，通過比較，學生能從中得到簡便的解法，同時明白學習直線參數方程的意義.可以說，本堂課充分調動了學生的學習積極性與創造性.

（四）創設了良好課堂環境.課堂上，讓學生充分地發言，并給予充分的肯定與鼓勵，老師的講解詳略得當.教學中多處采用鼓勵性的語言，比如，在學生講完直線的參數方程的推導后，用了兩個字：完美;在學生講完各種解法后，用了：簡直沒有比這更棒的解法了！讓學生在課堂上感受到老師的認可與肯定，感受到來自同學的仰慕的目光，從而提高學習的自信心與自豪感.

當然，這堂課也存在有待于改進的地方，比如在展示學生的解法時應提前命名好，以免調用時浪費時間來查找，比如教學時，聲音應該更洪亮等等.上完本堂課，本人更加感受到每一堂課都應該做好認真的教學設計，以培養學生的數學核心素養為目標，以學生的發展為出發點，在課堂上充分發揮學生的主體作用，牢記教師是“誘導”與“引導”的作用.