輔助函數(shù)在數(shù)與式的大小比較中的應(yīng)用

向明國

摘 要：輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)知識在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。它所反映的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域。

關(guān)鍵詞：輔助函數(shù)

許多數(shù)學(xué)問題運(yùn)用常規(guī)的思考方法解決較為困難，但我們只要善于觀察，豐富聯(lián)想，另辟蹊徑，在弄清題目中各條件及結(jié)論相互之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，給予適當(dāng)?shù)倪壿嫿M合，通過構(gòu)造合適的輔助函數(shù)，并運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，問題將巧妙的得到解決。在數(shù)與式的大小比較中適當(dāng)?shù)囊胼o助函數(shù)極具新穎性，能有效的使問題轉(zhuǎn)化，達(dá)到化難為易的效果。

例1 比較 與 的大小。

解：作輔助函數(shù)

，

當(dāng) 時， ，

又 ，則 ，

所以

，

即 。

評注：本題通過巧構(gòu)對數(shù)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化，經(jīng)過變形，問題巧妙的得到解決。

例2 若 ，試比較 的大小.

解：令輔助函數(shù) ，并作出 在 內(nèi)的圖像；

易知兩函數(shù)在 內(nèi)有一交點(diǎn)，

又 ，

由圖可知：

當(dāng) 時， ，

當(dāng) ， ，

當(dāng) ， 。

評注：本題通過數(shù)形轉(zhuǎn)化，作相應(yīng)輔助函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)圖像，從“形”的角度比較兩式的大小，更直觀，顯得簡潔，明了。

結(jié)束語

函數(shù)蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想，因而通過構(gòu)建輔助函數(shù)將其它的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，借助于函數(shù)思想方法來解決這些問題有很大的應(yīng)用空間。體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的全面性和創(chuàng)造性，能全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：四川省廣元市八二一中學(xué)）