基于微波光學和布拉格衍射測量衍射角

彭健

摘 要：準確地了解微波分光儀的組成并運用它進行實驗，認識電磁波的波動性，測量單縫衍射、雙縫衍射及布拉格衍射實驗的規律是進行實驗與理論的基本要求。衍射在所有人生涯中隨處可見，具備普遍的鉆研意義。

關鍵詞：布拉格衍射；單縫衍射；雙縫衍射

一、衍射原理

1.單縫衍射

微 波分 光 儀的發 射出平 面波，平面波入射到縫寬為 a 的單縫上就會發生衍射，在某方向上可以由吸收天線吸收到強度異同的微波，在各衍射方向上的微波可以看做是這個標向上小范圍內的平面波，吸收天線將其會聚到同一路。因此可以認為這種衍射是夫瑯和費衍射。[1]

單縫夫瑯和費衍射的光強分布為：

當衍射角 =0時，衍射波的強度最大，稱為中心極強，它是一個存在寬度的。在中心極強兩側，衍射波的強度迅速減小，直至出現衍射波強度的極小值，即一級極小。[1]

2.雙縫干涉實驗：

一平 面 波垂 直入 射到一金 屬 板的兩 狹 縫 上，則每一條狹縫即是次級波波源。兩縫發出的次波，它們屬于相干波，由金屬板投射，在后面空間中將產生干涉現象。令雙縫的縫寬a接近 ，則可以證明雙縫衍射光強為：

上式中u= ，

3.布拉格衍射

任何的真實晶體，都具備天然外型和各向異性，這和晶體的離子、原子、分子有關，因為與它們在空間排布規律有關。

設微波束以掠射角（波線和晶面的交角） 入射到 100 晶面系列，在同一層晶面上各格點衍射的波必然在以掠射角 反射的方向相互加強；而各層晶面格點衍射的波彼此增強；而不同層晶面格點衍射的波相相互迭加，是否相互加強，就要看角 是否滿足布拉格衍射條件。[2]

相鄰兩層晶面衍射的波其波程差為 ，故： ，k=1，2，3 ，各層晶面格點衍射的波都彼此增強，這便是布拉格條件。

實驗中，為了測量方便，用入射角 代替掠射角，布拉格條件相應變為： ，衍射線在所考慮的晶面的反射方向。在一般的布拉格衍射實驗中采用入射線與晶面的夾角（即通稱的掠射角），是為了在實驗時方便，因為當被研究晶面的法線與分光儀上的度盤的 刻度一致時，入射線與反射線的方向在度盤上有相同的示數，不容易搞錯，操作方便。[2]

4.偏振實驗

平 面電 磁 波是橫 波，它的 電 場 強 度為矢 量 E，它的 特 點是垂 直于和波 的傳 播標 向，若是E在垂直于傳播標向，并且在平面內沿著一條固定的直線轉變，這種形式的的橫電波叫線極化波。在光學中也叫線偏振波，電磁場沿某一標向與能量 有關系，這便是是光學中的馬呂斯定律： ，式中I為偏振光的強度， 是 和 間的夾角。儀 器安 裝時，兩 喇 叭面相 互平 行，并與地 面垂 直，其軸線在一條直線上，因為目標觀察喇 叭是和一段滾轉短 波導連在一起的；在旋轉短波導的軸承環的 范圍內，每隔 有一刻度，所以接收喇叭的轉角可以從此處讀到，因此轉動接收喇叭，就可以得到轉角與微安表頭指示的一組數據，并可以與馬呂斯定律進行比較。[1]

二、衍射內容

首先將微波分光儀的工作電流選擇在預熱檔，接通電源，預熱 20min。然 后撥 向等 幅檔，設置電流及衰減器檔位，使微安表讀數適中。調整目標喇叭，使兩喇叭呈現標準對立，使之接受信號最大。

單縫干涉

（1）將固定臂和活動臂的指針分別指向 和 線處。

（2）裝上單縫板，使其最上面與圓盤上的 線重合，縫寬控制在70mm。

（3）挨次微調發射喇叭、衍射板、目標喇叭，使衍射強度散布的中心極大位于0°；調理發射和目標衰減器，使中心極大值的幅度電平處于 85—95μΑ；一般我們選擇在 周圍，現象明顯，符合實驗要求是進行測量并記錄。

（4）我們需要將微波分光儀的活動臂旋轉，一般讀書是衍射角為 后，衍射角每改變2°讀取一次，讀取的數字時需要用微安表，連續記錄下來，直接讀到衍射角為-70°。

（5）用相關軟件畫出單縫衍射強度與衍射角的變化曲線，求出一級極大和一級極小，運行出結果與標準圖形比較。

2.雙縫干涉

（1）操作順序如上單縫衍射（使縫寬 a=40mm，b=30mm）。

（2）相長干涉、相消干涉這兩個角用相關公式運算，得到準確的數值與理論值對比。

3.布拉格衍射

（1）將模擬晶體排成方形點陣，放在圓盤上，使待側面（100面和110面）法線與圓盤上 平行，并固定。

（2）調整圓盤，使固定臂指針指在某一角度即入射角，將活動臂轉至反射角標向，反射角即是入射角，讀出微安表讀數。

（3）改變入射角，每隔 測一次數據。

（4）兩邊各做一次，取平均值，畫出衍射角曲線，并求出有關的衍射角。

1、單縫衍射

2、雙縫干涉（僅測第一極小）（a=40mm，b=30mm）

得出極小角接近

實驗結果

右側極小方位角為 ，左側極小方位角為 誤差大的影響因數可能是實驗儀器不夠精確，為準確把喇叭調到接收頻率最大等。3、

3、布拉格衍射實驗

110面

從上面圖譜可以看出衍射角是 時最大。

100面

從上面圖譜可以看出衍射角是 時最大。

參考文獻：

[1] 微波分光儀使用說明書，北京大華無線電儀器廠

[2] 微波基礎知識參閱《微波基本測量和傳輸特性》部分

（作者單位：四川大學錦江學院）