一種基于PID算法的自平衡車控制系統設計

吳振磊 孫二威 李笑笑

摘要：自平衡小車相當于一臺小型移動機器人，因為它是集機械、通信、數據處理、電子等于一身的移動智能處理系統，并且擁有較復雜的非線性系統，將它作為各種控制算法的理想平臺再合適不過了。本文設計了一種基于PID算法的自平衡車控制系統，首先根據控制要求對其進行了建模，從原理上解釋了控制的方式，并采用PID算法進行實行。

關鍵詞：自平衡車;PID算法;平衡建模;

中圖分類號： TP319???????? 文獻標志碼：A

1?? 引言

自平衡小車可以說是小型移動機器人，因為它是集機械、通信、數據處理、電子等于一身的移動智能處理系統，并且擁有較復雜的非線性系統，將它作為各種控制算法的理想平臺再合適不過了。

這些年來，由于人類科學技術的不斷進步，微電子領域的急速發展，各種各樣新型的、模塊化的、低成本的集成芯片成為電子產品設計的重要組成部分，朝著體積愈來愈小，重量愈來愈輕，功用愈來愈巨大的目標飛速成長，使得本來僅僅存在于理論上的兩輪自平衡小車得以設計出來，并大批運用到軍事領域。同樣在民用領域，由于其綠色無污染、獨特的外觀和人性化的設計，并且相對于普通輪式機器人來說，它的優點更是突出，因為是兩輪直立所以占用的空間更小，相當小的轉彎半徑使得它適用于多種應用場景，如倉儲運輸、載人工具、自動投遞等。

2?? 基本控制要求

2.1 總體要求

本設計是在假定小車在獲得來自兩輪的動力能保持自身平衡的狀態情況下進行的，在有這樣假定的前提下，我們對小車的平衡系統進行分析就會相對容易，那我們就可以得到一個控制理論：只要通過控制驅動模塊來控制電機的運行狀態就可以實現對小車的平衡狀態進行控制。因此，兩輪自平衡小車的控制要求可以分為以下三個基本任務：

（1）車身的平衡控制：在進行下一步控制前首先要保持小車自身的平衡，這只需要對小車的兩個車輪進行控制，從而保持小車模型不向一邊傾倒;

（2）車身的速度控制：在一定的傾斜角度下，對小車傾倒的快慢進行控制，經過一系列控制后，電機的速度最終演變為實現電機的速度;

（3）車身的轉向控制：我們可以通過控制車模的轉速不一樣從而形成速度差，這樣就可以實現對運行方向的選擇，并且轉彎半徑較小;

并且無論平衡、速度還是轉向，所有的控制要求最終都只能通過兩個車輪的驅動電機所完成，所以在控制時各個任務之間就會存在相互耦合。相比之下，這三個任務中最為關鍵的則是保持車身的平衡，如果車身不能平衡，去談速度控制和轉向控制是毫無意義的，兩輪小車的用途也會大打折扣，所以速度控制和轉向控制就需要盡量減少對平衡控制的干擾。

2.2 平衡模型分析

平衡小車活動方式和倒立擺相同，我們先研究單擺的活動控制。在簡化的單擺模型中，當單擺離開豎直方向的平衡位置之后，會受到兩個力的作用，分別是擺自身的重力和擺線拉住擺的作用合力，它們的合作用力會推動負重物擺動到開始時候的平衡位置，我們把這個力叫做回復力。

而小車無法像單擺那樣可以持續在平衡地點不亂動，原因是它會在偏離平衡位置的時刻，所受回復力與位移方向相同，所以它會加速離開平衡地點，直到它倒下。因此，我們需要加入一個外力，使得它的回復力與位移方向相反，則它所受到的回復力為：

式子中，由于回復力很小，可以進行線性化，假設車輪加速度ɑ與傾角成正比，比例為k1。如果k1>g（重力加速度），這樣獲得的回復力偏向就與移動目標相反，再加上阻尼力的影響，上式可變為：

根據如上的掌控方式，不妨把倒立擺模子變為單擺模子，可以保持在豎直地點，于是我們得到了掌控車輪加速度的控制算法

上式里，為小車傾斜角;是小車角速度;k1、k2分別是比例系數;兩項相加后作為車輪的加速度控制算法。在操作中，要滿足k1>g、k2>0，即可讓小車如同單擺那樣保持在垂直、豎直形態。其中的k1確定了小車能否穩定到豎直平衡地點;k2確定了小車回到豎直地點的阻尼系數。

3?? 平衡算法實現

PID算法在兩輪自平衡小車控制中起到關鍵作用，由姿態傳感器收集到的角度值、角速度值結合直流減速電機上霍爾傳感器收集到的速度值，在微控制器芯片中以PID算法計算，將計算得到的數值通過PWM方式再傳回電機驅動芯片，告知如何驅動兩個車輪，從而完成小車從直立平衡到前進平衡的控制。其典型的PID算法框架如圖1所示。

在控制程序中用該方法設置合適的三個參數即可完成對平衡小車的精確控制。PID控制算法的核心是閉環控制，而由于兩輪自平衡小車的獨特性，我們又把控制分為角度環控制和速度環控制。以下就簡單說明一下這兩個閉環控制器的主要步驟：

（1）角度環是平衡小車最重要的控制閉環，一般使用PD（比例/微分）控制器。

（2）設置我們的期待誤差值（一般為設為0）;

（3）將此時采集到的角度值和期待誤差值相減，計算出角速度誤差;

（4）進行PD控制器計算，確定P值的極性（也就是正負號）和大小、D值得極性和大小;

另外平衡小車的速度環使用的則是 PI（比例積分）控制器，這也是速度控制最常使用的控制器。PI控制器是一種線性控制器，它能根據給定值與實際輸出值構成控制偏差，將之前有偏差的比例（P）和積分（I）通過線性的組合構成控制量，對被控對象進行控制。

（1）開始將從編碼器采集到的脈沖進行數據轉換，得到速度值進行低通濾波;

（2）設定速度期望值（要使小車保持直立不是一直運行此處期望值為0），然后減去采集到的速度值，得到速度誤差;

（3）接著將此速度差值進行速度環PI控制器運算，先乘以速度環P值后乘以I值再累加，防止積分一直增大對積分設置一個上限;

速度環PI主控制器計算結束，這樣就能得到我們所需要的PMW輸出值。當并未對被控對象的參數結構數據有完全的了解時，并不能準確建立數學模型。即便是在一個我們完全不了解的系統和被控對象上，又或者是在這個系統或被控對象上我們無法通過測量手段來獲取相關系統參數，這時最適合且最方便的就是PID控制算法技術。

4?? 結束語

通過實驗驗證，基于PID算法的自平衡車能快速準確的保持平衡狀態，在運動狀態變換時調整速度較快。如果對傳感器采樣數據加以濾波，便可獲得更優異的性能。

兩輪自平衡車可應用的范圍廣泛，為了能順應科技的發展和市場的需求，繼續深入的研究雙輪直立機器人就變得尤為重要，這就意味著其在以下幾個方面需要持續發展和提高：

（1）目前的自平衡車需要借助人手幫助才能維持相對平衡狀態，需要研究動態平衡移動式的小車，能夠在沒有人的幫助下實現從傾倒狀態站立起來并能維持自身不再傾倒，稱之為自主式動態平衡控制。

（2）自平衡小車在載物、載人也有相當的應用場景，當小車處于空載、負荷等負重狀態下的運行狀態轉換。

（3）制作兩輪直立機器人有多種方案可以選擇，但在選擇最優方案時需要考慮我們想要實現的效果，并要體現出它的經濟性。如在滿足了系統動能的前提下，在單位距離下運動消耗較小，那么這樣設計出的小車就能在相同的電量消耗下能跑的更遠，對要推出市場的產品來說這是絕對的優勢。

參考文獻：

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作者簡介：吳振磊（1981-），男，江蘇蘇州人，碩士，講師，研究方向：電子信息工程技術。

基金項目：江蘇省大學生創新創業訓練項目：《基于CORTEX-M3內核的智能平衡車設計》。項目編號201912685014Y