函數(shù)思想在高中物理解題中的應用

張文迪

摘 要：物理與數(shù)學關聯(lián)密切，國內(nèi)高考的深度改革讓這些學科的關聯(lián)性得以進一步加強。物理對于運算能力、推理能力、理解能力的要求很高。平時學習中有必要靈活使用各種數(shù)學知識，用數(shù)學技巧和物理問題對應的契機點提高物理習題解答能力。

關鍵詞：函數(shù)思想;高中物理;解題過程

前言：物理本身有著很大的學習難度，之所以如此是因為物理本身知識存在很大難度，同時物理還需要考慮跨學科知識的正確應用。函數(shù)思想在數(shù)學中的地位十分突出，當然函數(shù)思想在物理解題中其實也大有作為。解答物理習題的過程中大可利用函數(shù)思想簡化問題難度，提高解題效率、解題精度。

一、函數(shù)思想概念

所謂的函數(shù)思想就是說用函數(shù)的性質(zhì)和概念分析問題，是一種問題解決、問題轉(zhuǎn)化的策略。用函數(shù)描繪自然界數(shù)量關系。高中物理解題中使用函數(shù)思想可以將問題當中的數(shù)學特征提取到一起，隨后構(gòu)建函數(shù)模型。通過函數(shù)模型順利解答物理問題。對函數(shù)來說變量是非常基礎的內(nèi)容。函數(shù)的本質(zhì)是映射。使用函數(shù)思想能夠表明事物的變化過程，了解事物的相互制約、相互聯(lián)系關系，了解物體運動規(guī)律以及事物變化，進而從容解答物理問題。

二、解答高中物理習題過程中函數(shù)思想的應用

（一）積極應對

在物理學習中數(shù)學知識的價值和作用是非常關鍵的。物理本身就是建立在對數(shù)學知識的理解和應用，發(fā)揮數(shù)學以及自然界知識價值的學科。數(shù)學運算是表現(xiàn)物理學科規(guī)律聯(lián)系的關鍵點[1]。解答問題的過程中要逐步適應函數(shù)思想，構(gòu)建與自身條件相匹配的邏輯思維。比如在這道題目中：某運動員有1.8M的身高，為了跨越1.8M的欄桿這名運動員起跳豎直分速度需要達到多少。在面對這個問題的時候需要忽視沒有使用價值的內(nèi)容，找到問題未知量和已知量關系，隨后構(gòu)建方程式，順利解答學習問題。解題過程中要活躍自己的思維和思想，要充分利用題目給出的各種信息，使用數(shù)學技巧、數(shù)學與知識應對物理難題。

（二）活學活用

對于解答物理習題來說，合理使用函數(shù)、最大化函數(shù)使用價值是非常關鍵的。解答物理問題的過程中要主動尋找各種隱藏條件、隱藏內(nèi)容，要忽視多余條件、多余問題。找到合適的函數(shù)解答關系時，巧妙使用函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)特征，發(fā)揮函數(shù)思想順利解答各種問題。要在解答過程中從容應對各種問題，突出自己邏輯能力的價值，將各種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為邏輯關系，最后轉(zhuǎn)化為各種數(shù)字，構(gòu)建方程式。要掌握應用方法，使用一次、二次甚至是三角函數(shù)，搭配各種輔助線，另外目前還有圖解法這種方式都是在解答物理習題中可以用到的方法。學習中不斷聯(lián)系、不斷進步，做好生活經(jīng)驗的總結(jié)與體驗。學習中要不斷練習，在熟悉的氛圍和環(huán)境中使用性質(zhì)關系。比如最小值、最大值、周期性、奇偶性、x單調(diào)性、f（x）。在題目中尋找變量和固定量。在變量變化中使用固定變化推理計算方程，解答問題。如分析甲乙兩種物質(zhì)質(zhì)量和體積關系，其中甲有著較小的體積和較大的質(zhì)量，通過比值可以看出遠小于乙。此外在確定兩個物體有相同重力時，此時的重力公式G=mg，G往往都會在m變大的時候g就變小。此外F=kx以及M=FL這些都是對變量與不變量的反復計算，最后得到知識。

三、通過換元化難為易

很多方程都有著十分復雜的求解過程，用適當換元的方法引出輔助未知量則可以獲得非常好的效果。不同方程換元法是不同的。要根據(jù)具體問題做具體分析，這種方法需要參考方程本身特征。

如有甲乙兩個人，分別從AB兩地相向用勻速的速度行走。其中甲從A地出發(fā)，并且甲晚出發(fā)6分鐘，在兩人相遇的時候此時的乙已經(jīng)比甲多走120米。在相遇以后兩人仍舊按照之前的速度前進，在8分鐘以后甲來到B，在9分鐘后乙來到A地。請問AB距離為多少以及兩個人的速度為多少。

在分析這個問題的時候，需要先假設兩人相遇地點距離A為x，距離B為x+120。此時甲的速度就是（x+120）/8，乙的速度是x/9。根據(jù)題目得出最后的方程式應該是（x+120）/8-9（x+120）/x+6=0。這種方式顯然計算十分繁瑣，此時可以用y將x/x+120替換掉得出方程為8y2+6y-9=0。此時能夠得到分解結(jié)果（4y-3）（2y+3）=0最后的結(jié)果是y1=3/4y2=-3/2最后得出x/x+120=3/4那么x1就是360米，x/x+120=-3/2得出x2=-72米（因為與題意不相符所以舍去）結(jié)果就是AB距離為S=2x+120=720+120=840米。將這個數(shù)字帶入到前面的公式甲速度為1m/s，乙的速度是0.67m/s。從這個過程可以看到的是，通過使用輔助未知量替換部分內(nèi)容，可以讓方程解答變得更加順利。再比如面對這個問題：電源電勢能與電阻實驗中器材包括電源、電壓表、電阻箱、開關、導線。為了精準測量要多次修改電阻箱電阻。畫出1/U和電阻R的關系圖像（一條直線）。隨后利用圖像關系得出直線在縱軸的截距m以及直線斜率k。隨后先畫出實驗圖，利用自己設計的實驗電路，請問物理量為多少。在分析中應用電源電動勢與內(nèi)阻使用伏安法，并連接電源表。由于這道題目沒有電源表，只有電阻箱，所以要根據(jù)歐姆定律得出E=（U/R+R/Rr）r+U。時候使用函數(shù)思想y=f（x），并將/U當做y，最后得出。

結(jié)語：函數(shù)思想充分利用運動變化特點，研究與分析自然問題依存條件，能夠讓人們更加自然和順利的獲知物理問題當中的數(shù)學特征。用函數(shù)的方式巧妙表達這種關系。在合適的契機下使用可以讓函數(shù)性質(zhì)發(fā)揮很大的價值，順利解決問題，提高問題解決效率。解答高中物理問題的時候一定要在恰當?shù)臅r機使用函數(shù)圖像、函數(shù)知識。

參考文獻

[1]孫彬.談高中物理習題隱含條件的挖掘辦法[J].中學課程資源，2019（08）：33-34+8.