化歸思想在高中數學函數學習中的運用研究

胡海花 張經優

【摘要】：高中數學函數學習對于高中生來說還是十分困難的，這一課程中由于解題過于復雜，從而導致很多學生的思路并不清晰。數學教師通過引導學生利用化歸思想來轉化問題，將難以理解的難題轉化為學生已掌握知識中可以解答的問題，并在此過程中鍛煉學生解決問題能力和思考問題能力，進一步消化、吸收、學習函數知識，由此形成數學學習中的化歸思想。

【關鍵詞】：化歸思想 高中 數學函數

一、 化歸思想概述

化歸思想是指將學生學習過程中難以理解的問題，轉化為容易被學生所掌握的知識。化歸思想的特色則是規范化、模式化，將學生原本不能理解的問題轉化為學生已經掌握的問題，通過改變問題的條件來解決問題。在學生遇到難題時，利用化歸思想來分析問題，將問題轉變為可以通過自身所理解的知識來進行解答的方法，這是一種數學中的規范化、流程化的學習吸收，且單一的解題思想。但化歸思想與數學學習相結合，在解體過程中需要對難題進行深入解答，因而相比較直接解題，化歸思想則較為繁瑣。二者相比之下，化歸思想雖然繁瑣，但卻可以讓學生在當前學習階段掌握無法解答的知識內容，這種從未知轉變為已知的學習過程，則更有利于學生明確解題思路，由此形成化歸思想。

二、化歸思想在高中函數學習的作用

（一）加深學生知識掌握能力

高中數學進行函數教學的過程中通過化歸思想來引導學生學習，可有利于學生進一步領悟數學知識。思考是數學學習的重要環節，對學生解決數學知識具有重要作用。數學知識中，一元二次方程、平面幾何、函數學習中皆可體現出化歸思想的重要性，學生通過化歸思想進行學習，可進一步掌握函數規律，由此梳理知識內容，通過總結和比較的方式來領悟學習思想，由此全面掌握數學函數。

（二）培養學生發散性思維

高中學生在解答函數知識的過程中通過化歸思想來解決問題，可為學生提供更加豐富的思路，讓學生深入分析和解答問題。因此，高中學生應積極掌握化歸思想的用法，由此更為細致、全面的尋找自身知識遺漏點和學習方法的優劣，通過總結與歸納來對自身學習思想進行審視，以此促進學生在難以掌握的函數知識中第一時間發現學習規律。

（三）提升學生難題分析能力

高中學生在學習函數的過程中不斷提升自身化歸思想應用能力和化歸思想方法，可有效提升學生問題思考能力和解決效率。例如，學生在學習一次函數、二次函數的過程中，通過化歸思想可對兩種函數的關聯更具有一定思路，由此簡化函數難題，促進學生解答問題效率和準確度。

二、化歸思想在高中數學函數學習中的運用策略

（一） 化歸分析不同性質的函數

教師在教學數學函數的過程中，應積極培養學生發散性思維，讓學生能夠自主解決問題，而不是在教師的教導下被動吸收知識，從而荒廢了學生自身思考能力。因此，教師可培養學生通過化歸思想來解決問題。例如，數學教師在進行“初等函數”一課過程中，由于前兩節內容為對數函數、指數函數，教師可引導學生在掌握指數函數基礎的條件下再進行對數函數學習，而后讓學生深入分析二者之間的關聯，并以此推證對數函數與指數函數的特征。學生在化歸思想的作用下，可在課堂教學過程中來印證自身的想法，從而加深函數印象，理解函數知識。

（二） 通過化歸思想形成解題思路

由于化歸思想對學生在學習函數和解答函數難題時，對學生思維能力和學習能力有較高的要求，從未導致學生不僅需要具有扎實的基礎知識功底，還需要具備解決問題和分析問題的能力。在學生剛剛進行函數知識學習時，雖然通過化歸思想很快便能夠找到思路來解題，但對問題規律對無法清晰明了，為了讓學生能夠清晰函數規律，教師可以引導學生對問題進行分析，以轉變問題形式的方法通過化歸思想來降低知識難度。例如，教師對學生提出問題：如函數中yx2 +y-x= f（x）設立|y|≤1，當對|x|≤1進行求證時，則|f（x）|≤5/4。通過分析我們可以知道如若該題中的y是一次函數，則原題可轉變至（x2 -1）y+x= g（y），且最大值不得大于一，以此來解決問題，這種將二次函數轉化為一次函數的方法可有效降低問題難度，為學生提供更為清晰的思路。

（三） 利用化歸思想簡化問題步驟

面對一些較為復雜的函數問題時，學生普遍會以正常的思路來解決問題，從而導致計算量不僅較大，且學生的計算結果很容易產生失誤。因此，學生可在學習數學函數的過程中通過化歸思想，以此轉變函數問題，通過幾何問題來簡化問題步驟，讓學生能夠以直觀的角度來分析和理解問題。一般情況下，學生在解題函數取值的過程中，可將函數轉變為已知知識來轉化問題，但也可通過拆分復雜函數，將其轉化為單一函數的方式，并將極值轉變為區間上圖形最大距離和最小距離，以此來簡化該題計算步驟。同時，學生在解答函數難題的過程中，需靈活應用現已掌握的知識內容，通過化歸思想來轉化題根以解決函數問題，讓問題的步驟得到簡化，以此提升學生學習效率。如題：x4 -2fx2 +f2 +2f-3=0方程中f是為實數，以此來獲取y的范圍值。這一題可通過化歸思想來轉化問題，以f中的二次方程轉化x的四次方程，由此獲取問題答案。

結語

綜上所述，化歸思想在高中數學函數學習中的應用可培養學生發散性思維，這不僅僅局限于學習函數，更對于學生日后的解題更為有利，學生在豐富的解題思路中可有效對問題進行分析和轉化，由此簡化問題難度，提升學生學習效率。

【參考文獻】：

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【2】甘甜. 化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J]. 農家參謀，2017（16）：78.

【3】董朝芳. 高中數學函數教學對數學思想方法的滲透[J]. 教育教學論壇，2014（21）：61-62.

作者簡介：

1.胡海花，1971年11月，女，漢族，湖南省桂陽縣，大學本科學士學位，一級教師，數學

2：張經優，1970年3月，男，漢族，湖南省桂陽縣，大學本科學士學位，高級教師，數學