輪式移動機械臂傾覆與滑移問題研究

李偉

【摘 要】近年來，輪式移動機械臂的研究得到了國際上的廣泛關注。統計結果表明：在未來的幾年中，工廠及家庭中超過三分之二的工作任務可由自主移動工業機械臂來實現。移動機械臂不僅能夠有效克服固定式機械臂工作范圍有限、靈活度不高等缺點，還具備固定式機械臂與移動機器人二者的優點。然而，機械臂與移動平臺結合制成移動機械臂卻產生了這兩個領域均沒有充分研究的新課題，即：機械臂作用于移動平臺的力/力矩給系統帶來的傾覆與滑移問題，其直接關系到系統及環境乃至人員的安全、系統對環境的適應能力、系統的穩定性及系統的工作效率等。

【關鍵詞】輪式移動；機械臂；傾覆；滑移

1輪式移動機械臂概述

傳統的機械臂通常用螺栓固定到地面上，這種固定式機械臂的工作空間有限。因此，需要對機械臂進行軌跡規劃以達到任務中的每個位置。最近幾十年中，為拓寬機械臂的應用領域，將機械臂的操作能力和移動機器人的移動能力結合產生了移動機械臂（Mobile Manipulator），其增加了機械臂的移動能力與自由度，并提升了操作能力和靈活性。根據移動方式分類，移動平臺可分為輪式、履帶式、腿式及混合式四種。履帶式移動平臺與地面接觸面積較大，能夠提供較大的牽引力，適合在非結構環境下完成搜救、爆炸品處理、采礦、伐木、農墾及星球探索等任務。腿式移動平臺越障能力強，適合在帶有家具、墻體、樓梯、門等設施的室內環境和不平坦地面的室外環境內工作。輪式移動機械臂則能夠在平坦而堅硬的地面上高速移動，適合在工廠、倉庫、家庭等結構環境中工作。桿件構型、關節角速度、關節角加速度、末端負載和末端加工反力/力矩等動力學因素的作用導致機械臂作用于移動平臺的力/力矩規律復雜，其對系統的作用規律也同樣復雜。該作用力/力矩可導致移動機械臂發生兩種失效：傾覆與滑移。雖然移動機器人的傾覆與滑移問題已經得到了廣泛的研究，但是機械臂的作用力/力矩導致移動機械臂的傾覆與滑移問題還未得到充分研究。

2 移動機械臂傾覆穩定性

2.1 移動機械臂傾覆穩定性問題來源

傾覆是指豎直向上的輪式移動機械臂繞著兩相鄰輪—地接觸點形成的傾覆軸線發生向外的旋轉，進一步將導致輪—地接觸點的減少，此時系統將失控。如果傾覆現象得不到改善，系統最終將翻倒。在實際應用中，傾覆穩定性對多用于爬坡和爬樓梯的履帶式和腿式移動機器人是很重要的。盡管在結構環境下工作的輪式移動機器人并不面臨該問題，但對輪式移動機械臂而言，機械臂作用于移動平臺的力/力矩導致系統傾覆這一問題不容忽視。

（1）ZMP

ZMP（Zero-Moment Point）是由南斯拉夫學者M.Vukobratovic于1969年提出并于2004年完善的一種姿態穩定性判據。ZMP是地面上所有主動力的力矩和為0的點，這些力包括系統重力、操作臂的內部力以及環境的外部力等。

（2）FA

FA（Force Angle）是由E.G.Papadopoulos于1996年提出的姿態穩定性判據。FA判據被廣泛用于包括挖掘機在內的車輛工程的穩定性判別上。

（3）FRI

FRI是由Ambarish Goswami于1999年時提出的姿態穩定性判據。FRI 與 ZMP沒有本質的不同，但最大的區別在于可以允許 FRI 指示點在地面支撐點所形成的凸多邊形外部。作為非平衡狀態，可以使用 FRI 點與凸多邊形之間的距離來表征系統不穩定的度量。

ZMP、FA與FRI為傾覆穩定性判別中應用較為廣泛的三種方法，這些判據均提出一種標識（Indicator）作為傾覆穩定性的度量。例如ZMP與FRI選擇地面上的一點作為標識，FA則將力矢量與特征直線之間的夾角作為標識。這些標識是對傾覆進行表象上的描述，即描述系統在傾覆或未傾覆時表現出的狀態特征。然而，他們無法從本質上對傾覆的根源——系統的傾覆力矩進行描述。

就研究現狀而言，還沒有學者研究機械臂動力學中各種因素對系統傾覆穩定性的影響。這些動力學因素包括：桿件構型、關節角速度、關節角加速度、末端載荷及末端加工反力/力矩。許多學者在遇到這一問題時往往將動態的機械臂等效成為靜態的連桿來簡化計算。事實上，這些動力學因素的存在是輪式移動機械臂的工作常態，且對系統穩定性影響很大，無法忽視。只有深入研究這一問題才能夠徹底透徹地分析輪式移動機械臂的傾覆問題。移動機械臂的傾覆研究與移動機器人或者人形機器人的傾覆研究最大的不同就在于此。

3移動機械臂滑移研究

機械臂作用于移動平臺的力/力矩不僅可導致系統傾覆，還可導致其滑移。很多學者對滑移進行了建模、分析、估計與補償。R.Balakrishna 等使用了牽引力模型與動力學方程來仿真移動機器人的運動，其中輪—地之間的粘滯系數是輪子滑移的函數。仿真結果表明未考慮滑移的控制器的跟蹤結果較差，以此論證了滑移建模的重要性。Robert L.Williams 等研究發現除了高速度與高加速度導致移動機器人滑移外，萬向輪滾子的剛性材料也將導致滑移。D.Stonier等針對全向移動機器人平臺提出一種非線性滑移動力學，并初步研究了這種動力學的控制問題。L.Gracia等提出一種基于物理學定律的帶有滑移的移動機器人運動學建模方法，該滑移建模方程通過準靜態運動來求解滑移建模方程。W.E.Dixon等將滑移視為移動機器人運動學模型中的一種小型、可測及邊界確定的擾動并提出一種運動學控制方法。Y.Tian等在考慮輪子滑移的情況下對移動機器人進行動力學建模。并且提出了一種控制器實現了移動機器人的調節控制與轉向控制。G.Ishigami等提出一種考慮滑移動力學的星球車的軌跡規劃及其評價方法，其能夠得到更少滑移、更少危險及更安全的軌跡。W.S.Lin等針對移動機器人提出一種自適應評價反滑移控制方法（Adaptive Critic Anti-Slip Control），該方法得到的速度與姿態優于傳統的模糊控制的結果。N.Sidek等將滑移動力學包含到移動機器人的總體動力學中，并通過控制滑移來實現更為有效的導航。Y.W.Huang等針對全向移動機器人提出一種帶有滑移的動態模型并且基于此提出的軌跡跟蹤控制器能夠獲取精確控制結果。M.M.Micha?ek等提出一種移動車的矢量場定向的跟蹤控制方法能夠針對運動學上帶有滑移擾動的系統提升其軌跡跟蹤位置精度。

結束語

綜上所述，傾覆的發生極有可能導致系統本身、工作環境中的人員、加工對象及其他加工設備的損傷，嚴重的將導致人員的死亡。為解決該問題，通過合理的傾覆補償控制方法使系統在發生傾覆的瞬間補償至穩定狀態。系統的傾覆與滑移將受到連桿順序的影響。基于傾覆穩定性判據及搜索算法，可在傾覆與滑移約束下優化可重構模塊化關節臂的連桿順序，優化后系統的傾覆裕度更高。國際上的學者們對移動機器人的傾覆與滑移問題研究的較多，然而針對機械臂作用于移動平臺的力/力矩導致系統的傾覆與滑移問題的研究還很少，尤其是機械臂的各種動力學因素對系統傾覆與滑移的作用規律研究就更加少了。然而，不傾覆及不滑移對輪式移動機械臂的安全運行是至關重要的。

參考文獻：

[1]史先鵬，張波濤，劉士榮，等.面向任務的冗余移動機械臂的運動規劃[C].第二十七屆中國控制會議論文集.2008.

[2]吳玉香.滑模控制理論及在移動機械臂中的應用[D].廣州：華南理工大學自動化科學與工程學院，2006.

[3]劉宇紅，張明路，孟憲春，等.移動機械手的穩定性及補償方法現狀與發展趨勢[J].機電產品開發與創新，2008，21（2）：5-7.