高考題目中圓錐曲線得分點的分析

潘丙理

摘 要：隨著課程改革的發展，高中數學課程標準中以培養學生的數學建模和探究能力為目標實施了教學，從而使教師在教學過程中讓學生通過課堂活動來發展自身的空間想象力和抽象概況能力。而這一目標的培養主要體現在圓錐曲線這部分內容上，然而一些學生的基礎知識不夠牢靠且思維局限導致在作答這類題目時常常會遇到一定的困難，導致在高考中容易失分，為了幫助學生解決這一困難，筆者結合自身的教學經驗對以下三個問題進行了探討，以此幫助學生度過難關，提升得分率。

關鍵詞：高考;圓錐曲線;得分;高中生

圓錐曲線問題一直是數學高考試卷中的熱點，其中主要考查其定義、方程以及幾何性質，讓學生在作答這類題目時首先要樹立數形結合的思想，運用基礎知識解決幾何問題，從而運用題目的解答來提升解決實際問題的能力，因此這一內容教學引起了高度的重視。但是圓錐曲線所涉及的問題較多，題型豐富多彩，所以學生在解決時不能夠快速地找到解題方法和思路，不僅延誤了解題時間，還影響了解題的正確率，為了幫助學生提升解題能力，增加得分，本文對此進行了研究，以期讓更多的學生樹立學習信心，為數學解題能力的提升打好基礎。

一、方程與軌跡問題

在圓錐曲線這類題目中，方程與軌跡問題時出現的次數最多，其主要內容包括切線問題、焦點弦問題以及平面圖形的周長以及面積，這類問題是一些幾何知識薄弱，且空間想象力差的學生的短板，也是最容易失分的部分。在解答這類題目時，教師需要對拋物線的基本性質進行復習和鞏固，保證學生擁有扎實的基礎，從而在面對這類問題時能夠迎難而上，提升學生的解題能力，為高考做好充分的準備。

例如，已知過拋物線y2=2px，（p>0）的焦點且斜率為2的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），（x1bbstA04iqxUJtlrCWpMjZg==

直線方程與拋物線進行聯立而解出p值。很明顯這一類題目主要考查的是基礎知識，所以要想提升分值，那么就是牢牢把握基礎，從而將其在題目中加以應用，為提高解題率而做好鋪墊。

二、定點與定值問題

定點和定值問題是考查圓錐曲線性質的問題，主要涉及一些幾何圖形與圓錐曲線之間的關系，這一問題的考查在歷年高考中有所體現，它不僅需要學生具有完美的幾何能力，還需要學生具備一定的創新意識，并從多角度出發，采用不同的思維和方法對這一問題進行解答，在鍛煉學生的解題能力的同時，拓展學生的思維，從而深化解題思路，這樣有助于提高得分。

例如，在平面直角坐標系xoy中，二次函數f（x）=x2+2x+b與兩坐標軸有三個交點，記過這三個交點的圓為圓C，（1）求實數b的取值范圍;（2）求圓C的方程;（3）求圓C是否經過定點（與b的取值無關）。在解答這一題目時，首先分析考查的知識點，閱讀完題目我們發現問題中涉及到二次函數和圓的關系，所以考查了圓的性質以及方程，還有二次函數的特點，所以在解答（1）題時直接運用待定系數法即可得出答案。而解答（3）這一題時，可以利用特殊值法將其進行解答，這樣就順利解決問題。可見，在解答這類問題時，教師需要對學生的思維進行拓展，并引導學生運用合理的方法來梳理解題思路，這樣在一步步地實踐中獲得分值。

三、面積的最值問題

面積最值問題是通過曲線與直線之間構成的三角形，之后求解三角形面積的問題，這類問題有兩種方法，一是確定關系，并運用三角形面積的計算公式來進行計算，這類題目主要考查導數等問題，還有一類是通過夾角而確定關系，最后運用三角函數等知識將問題進行解決。這類題目檢驗了學生的幾何知識和思維水平，要想提高這類題目的得分，教師可以帶領學生多鞏固導數以及三角函數這部分內容，以此讓學生將這部分內容與圓錐曲線方程進行融合，找到解決方法。

例如，已知正三角形OAB的三個頂點在拋物線y2=2x上，其中O為坐標原點，設圓C是OAB的外接圓，設圓M的方程為（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE，PF，切點為E，F求向量CE·CF的最大值和最小值。在這道題目中我們可以看出，它涉及到三角函數以及圓與曲線之間的關系，所以在提升得分率時，學生首先要對三角函數進行熟練，之后將其與圓錐曲線進行融合，以此來解決這一題目。

綜上所述，圓錐曲線是高考數學中必考的題目，也是學生的薄弱環節，所以教師在平時注意對這一題目進行分類討論，幫助學生將問題進行探討，以此讓學生感受圓錐曲線在解決現實問題中的作用，并明確圓錐曲線的解題方法以及數學思想，最后在這一題目總得到鍛煉和提升，從而解決高考中的難題，提升自身的得分，最終在解題中重拾信心，掌握解題技巧，以此提升數學綜合成績。

參考文獻

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