“哥猜”相關的3個熱點問題的討論及答案

吳志贏

摘? ?要：以標準化的理論方法，系統地回答素數運用及相關的3個熱點討論問題，全面揭示“二猜”的內在條件。

關鍵詞：因果條件;素因子;最大素因子;互積值;知識范疇

以素數研究為立足點，以基礎理論及客觀知識范疇為依據，全面解剖素數成因條件及變化規則，已基本完成“二猜”相關的全部理論問題，該信件僅對理論界共識的3個問題作出回答。

1? ? “哥猜”3個問題的來源

在“哥猜”證明相關文獻《來源》《意義》《小史》中，有3個具體疑難問題。如果不能優先解決這3個問題，其他研究是無法進行的。

（1）在小偶數“6”“8”，…，等證明中，已知可表示為“3+3”“3+5”，…，但卻不知如何證明，即證明中素數雖然是已知的，客觀存在的，仍缺乏一個“××證明條件”約束問題，一些學者認為是必要條件，一些學者則認為是充分條件。由此產生了第一問題“條件討論”。

（2）所謂“哥猜”問題，說到底就是“素數”問題。素數的性質、特征、分類、素因子、公式化、素數與奇數、合數的關系、素數定律等若干問題均未形成標準理論界定。要解決素數問題，尤必須解決素數公式化問題。用已有的試商試除法從邏輯上講是可靠的，但缺點是無法獲知其中的素因子作用及清晰的邏輯關系。故產生出第2個“素數公式化”討論問題。

（3）在“哥猜”證明中，由于大素數分布狀況是無法預知的，即是否無窮大還不能確定。若不能保證素數無窮大，則大偶數證明是毫無意義的，故產生第3個討論問題：素數無窮大及相關。以下就3個問題提出個人看法供參考。

2? ? “哥猜”3個問題的答案

（1）證明條件討論。已知在小學一年級第一數學式“1+1=2”量的關系式中，從證明角度出發，也是一個學術難題，筆者曾用3年時間才完成確證。結果發現，所謂“數學證明”，必須滿足一個“因果條件”的條件。因果條件通常以兩個途徑來形成：其一是邏輯性的條件，而邏輯體是內含因果關系的;其二是理論性的條件，其中包括原理、原則、法則、定理、定律、慣例等。量的關系式“1+1=2”解的因果條件是“自然數法則解，又稱序量法則解”。所以，第一問題的答案為證明條件之必要條件—因果條件，與充分條件無關。充分條件是指所有必要條件均滿足時的一個條件問題。

（2）素數公式化討論。已知試商試除法中的邏輯性是可靠的，又知素數的本質是表示為除了“1”及自身無他數可整倍除的“數”。基此兩點，得到一個全素因子表達式：均不為整數。其中m值同于試商試除法，限指1，3，7，9尾奇數，SX為不含2，5的能被m整倍除的所有素數，一般式為3，7，11，…，y，其中y≤，y是最后一個可整倍除的素數。（因任一因子的第一倍點為自身的平方值：32=9，72=49，112=121，…，則y2≤m）。該公式經若干檢驗是絕對可靠的。它的特點是揭示了任一m值能否表示為素數的具體成因條件、它實際擁有多少個素因子數，而不是一個籠統的概念。現有文獻均稱素因子數為2，3，5，7，…，顯然是錯誤的，從未提出m與素因子的依存關系及如何運用。因此，該式會揭開新的一頁。

（3）素數無窮大討論。當前討論中一直沿用歐拉的“發散性”推理證明法，對此，挪威數學家布朗在檢驗時卻發現了矛盾現象。在用“發散性”證孿生素數無窮大時，得到一個有限的布朗常數結論。其實，“發散性”證明就是不可靠的。已知：0.111 1，…，=，…。該式就是發散的或無窮無盡的分式和，但結果是極有限的，所以發散性是不能作結論的。通過“哥猜”研究發現，僅建立一個總體素數無窮大證明是無意義的。因在非0'尾偶中，1，3，7，9結尾的素數，必有一類素數是不參與二素數互和的，其原因是每一個同尾數必與以“5”結尾的合數位逐一互和。又在無窮大偶數中的二素數和中必有一個素數是無窮大的，而素數總體無窮大必須要求至少兩個尾類的素數保證無窮大才有意義。顯然總體無窮大是不滿足該條件的。

關于素數分類無窮大證明步驟如下：第1步，設定素數有限，產生一個最大素數令為y，且將其中的2，5去掉，剩下的以1，3，7，9結尾的素數為﹣3，7，11，13，…y，并放置在SX的一個集合內。第2步，若能在y后再找出一個或多個素數即表示有限設定不成立，并完成素數無窮大證明。第3步，將SX集合中的全素因子數互積起來，令為m值，則m>y，且以1，3，7，9結尾的一個尾奇數。又已知，在自然數列中，任一素因子數SX-3，7，11，…，y，在任一整倍點形成新的合數過程中，必滿足m+SX·n式，因m是全素因子共倍點，則3因子為m+3，m+6，m+9，…，（SX=3，n=1，2，3，…，），7因子為m+7，m+14，m+21，11因子為m+11，…。當m+10時可發現，該值點必為素數，且為m后的第一個同尾奇素數，所以素數有限不成立。第4步，由1，3，7，9尾奇數間橫向相關性可知，當m分別乘以1，3，7，9可呈現與m相關的3個尾奇數值，即3m，7m，9m，透過3m，7m，9m發現，另3類尾奇數也為全素因子共倍點。同理，3m+10，7m+10，9m+10必為另3類中的奇素數。所以，1，3，7，9四尾素數都是無窮大的，證畢。

3? ? 證明結果

3.1? 知識范疇

由上可知，“二猜”所在知識范疇必為初等數學范疇，應與高等數學無關，其證明復雜性是由素因子變化復雜性決定的。例如，當某個偶數或孿生奇數值達到10 000時，至少擁有素因子數：3，7，11，…，97，為23個因子。當某個偶數或孿生奇數值達到一億時，至少擁有素因子數：3，7，11，…，9 973，為1 227個因子。且隨量值增長，素因子數會無限增長等。就“二猜”而言，其依賴的證明條件就是素因子條件，舍此而外，應無它法。

3.2? “二猜”中的運用

3.2.1? 在“哥猜”中的運用及理解

例如，當N偶=“6”與“8”時的證明過程。第1步，已知N偶=6或8時，均可組成兩組“奇+奇”。又知9以內的奇數列無可倍因子及素因子數，即參與互和奇數中，除“1”以外，均為素數。第2步，在互和奇數中“1”是個特殊奇數，既非合數也非素數。且“1”在任一偶數中（含“6”與“8”）僅一次互和機會，即兩組“奇+奇”中必有一組為“素+素”，證畢。透過證明條件看，素因子及素數與奇數的依存關系是唯一因果條件。例如，當N偶=10～48時的證明過程。當N偶=10，12，14時：第1步，已知N偶=10，12，14時，至少可分解3組“奇+奇”，奇數中僅有兩個干擾項“1”“9”，即參與互和的素數為“3”“5”“7”3個。第2步，由任一數僅一次互和機會知1，9最多干擾兩組“奇+奇”，即3組“奇+奇”中至少一組必為“素+素”證畢。當N偶=16～48時，因產生一個大類奇數干擾項—5尾合數，如15，25，35，45等。同時，在1，3，7，9結尾奇數中又產生一個“3”因子的可倍項—21，33，27，9，39等（外加一個“1”），此時的證明需作分類處理。以下僅對分類方法及分類必要性作簡要分析。首先，已知5類偶數中，4類為非0'尾偶，在其“奇+奇”中，與“素+素”相關的均為3類。其中2尾偶為“1-1尾”“3-9尾”“9-3尾”。而“奇+奇”中的“5-7尾”“7-5尾”，除第一個5為特例外，其余均為合數位，稱7尾素數為2尾偶的無效互和因子項。同理，4，6，8尾偶中也僅有3類“奇+奇”與“素+素”相關。對此，稱為分類相關互和因子，又稱第一相關因子。其次，如保證含有素數的奇數類之間互和，還不保證滿足“素”與“素”互和。已知在“奇+奇”中，每3個偶數必因3因子構成3組不同的“奇+奇”結構。例N偶被3整除時，“奇+奇”中，3的合數點+3的合數點，0.333尾余值+0.666尾余值，0.666尾余值+0.333尾余值。其中3個結構中僅有不整除的0.333，0.666相互間構成的“奇+奇”才與“素+素”相關。此處稱3的整除偶數為剩位全互補因子。同理，N偶不被3整除時，“奇+奇”結構為0.333+0，0+0.333，“0.666+0.666”或者0.666+0，0+0.666，0.333+0.333。其中只有“0.666+0.666”或“0.333+0.333”與“素+素”相關，對此稱為與3的整倍點（0）互和體為無效剩位互和因子，又稱第二互和因子。由剩位因子可知，要保證一個偶數的“素+素”必優先保證0.333尾余值奇數與0.666尾余值奇數之間互和。經統計分析，奇數或素數列中0.333尾余值與0.666尾余值分布，基本各占50%，誤差率小于1%。其與同類奇數為。就是說，因剩因子的作用，偶數中，已有素數的約一半是與“素+素”不相關的。由此證明N偶=16～48時，第1步，須確定分類因子，例N偶=18時，無效類因子為3尾奇數;第2步，確定剩位因子，已知無無效剩因子，N偶被3整除，即0.333，0.666為全有效互和因子。即當奇數為5，7時，其尾余值不為0，則另一互和奇數必為“剩位”亦不為0，必滿足“素+素”。（在值區內的“奇+奇”凡不被3整除的必為“素+素”，因奇數列僅容納一個3的可倍因子）。同理可完成其他證明。在采用分類證明法時，須滿足一個必要條件，即建立兩個公式：（1）一般二數和表達式N偶=X+（N偶﹣X），…。（2）二素數和表達式N偶=S1+S2，…;其中X，S1≤，N偶-X，S2≥，范圍限定是保證二數和不重不漏。在不同剩因子代入公式時，須以兩個公式為依據。注意，在證明時，當“奇+奇”變形為“剩+剩”時，又可變形為“S1+剩”。因已知素數的第二個性質為依存性或伴生性。即素數依存于偶數。則同理，S1依存于，因此，S1可作已知條件，并直接代入公式。這一方法在以下較大偶數中可廣泛運用。例：當N偶=50～120時的證明過程。在此區間，“奇+奇”中除了排除3的可倍點外，還要排除7的可倍點。又已知分類分解后，“奇+奇”已變形為“S1+剩”，即只要將“剩”位上的7的可倍點排除后，“S1+剩”必為“素+素”。證明過程略。同理，當證明N偶=122～168時，只要將“剩”位上的7，11二因子的可倍點排除即可，因該值區又增了一個11干擾因子。以此類推，建立逐因子分段證明區間，直至N偶≤10 000即可。其中因子數值達97，剩位干擾因子數為22個（7，11，…，97）。當N偶>10 000，則納入大偶數范疇統一證明（過程略）。

3.2.2? “孿生猜”中的運用

無論將孿生素數設定為P，P+2或m，m﹣2形式，證明它的唯一條件必須保證P，P+2或m，m﹣2中的兩個值點均為素數。而保證P，P+2是素數，唯以決定的全素因子SX—3，7，11，…，y均不整除方可保證。（在分解孿生素數時，通常以的全素因子數代表的全素因子數，因二者因子是一致的，這是量差值決定的）。可知，當P+2值小于9時，其中任一相鄰為2的奇數必為孿生素數，與首個“1”相鄰除外。因其中奇數列無可倍素因子項。同理，49與9之間，凡孿生奇數對，只要同時不被“3”整除，必為孿生素數，因其間奇數列只有一個3的可倍因子項。同理，121與49之間，條件同上，只要孿生奇數列同時不被3，7二因子整除必為孿生素數。以此類推，可一直解證任意孿生素數。可想而知，當P，P+2值點達10 000以上，其擁有至少23個素因子，當P，P+2值點達一億以上，其擁有至少1 227個素因子。隨量值增長素因子也無窮盡地增長，請問，舍此條件，怎么建立一個所謂的尖端數學方法體系？