基于正交試驗的雙內齒迷宮灌水器數值模擬

康苗業　李治勤　徐騰　王澤

摘要：在普通矩形迷宮流道灌水器的豎向流道與橫向流道分別加入2個、1個內齒，構成4種內齒相對位置不同的雙內齒矩形迷宮流道灌水器，并保持兩者最小過流斷面一致，以此探求加入內齒前、后迷宮流道灌水器水力性能的優劣，并采用數值模擬及正交試驗的方法，選取內齒相對位置、內齒間距、內齒高度為主要因素，選取L16（45）正交表得到16組方案，通過方差分析與極差分析的方法，找到影響其水力性能的主要因素與次要因素，最終得到最優方案組合。結果表明：在普通矩形迷宮流道加入內齒后，其消能效果更好，流態指數減小11.18% - 18.01%;影響雙內齒矩形迷宮流道的3個因素的主次順序為內齒相對位置、內齒高度、內齒間距;雙內齒矩形迷宮流道灌水器的流態指數最小的結構為豎向流道左上側與右下側、橫向無渦處加入內齒，內齒間距0.5 mm，內齒高0.9 mm，其流態指數為0.500 6。

關鍵詞：迷宮流道：數值模擬：正交試驗;流態指數

中圖分類號：S275.6

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn. 1000- 1379.2019.06.036

迷宮流道灌水器是滴灌系統中的關鍵部件，其流道的水力性能直接決定滴灌系統的工作性能[1]。迷宮流道因為其自身結構的復雜性，具有良好的消能效果，因此被普遍認為是目前水力性能最好的灌水器流道結構之一。對迷宮流道灌水器的水力性能進行進一步的研究，不僅可為灌水器的發展提供基礎理論依據，而且對進一步發展滴灌技術具有促進作用。影響滴頭水力性能的主要因素是流道的結構形式，國內學者對流道結構參數與水力性能之間的關系進行了大量的研究。常瑩華等[2]研究發現，迷宮流道的齒寬和齒底距均與流量、流態指數成正相關關系，且齒寬對流量和流態指數的影響較齒底距更為顯著：郭霖等[3]采用均勻設計試驗結合CFD軟件模擬的方法，計算得到流量與流態指數，為建立流態指數和結構參數的數學關系提供了依據，得出三角形迷宮流道的最優流態指數：王芳等[4]利用FEMLEB軟件對迷宮滴頭進行三維的流道參數建模，結果表明水力性能與流道斷面面積存在一定的相關關系，面積過小和過大均不適合水流的流態分析：王建東[5]選取7種典型迷宮流道形式進行正交試驗，提出流道結構各因素對流態指數影響的大小順序為齒間距>流道深度>齒角度>齒高：金龍等[6]研究了雙內齒迷宮流道的最優水力性能結構組合，但并未考慮內齒相對位置對迷宮流道灌水器水力性能的影響。

本研究在普通矩形迷宮流道的基礎上，在豎向流道及橫向流道分別加入2個、1個內齒，形成4種內齒相對位置不同的雙內齒矩形迷宮流道灌水器，并保持兩者最小過流斷面面積相等，采用正交試驗方法設計試驗，并通過Fluent數值模擬最終得到流態指數，對雙內齒矩形迷宮流道灌水器的結構參數與流態指數的關系進行研究。

1 灌水器結構設計

在普通矩形迷宮流道的基礎上，在豎向流道及橫向流道分別加入2個、1個內齒，并保持兩者最小過流斷面面積相等，形成4種內齒相對位置不同的雙內齒矩形迷宮流道（見圖1），圖l（e）為普通矩形迷宮流道。結構參數包括流道高度H、流道寬度W、內齒高度h、內齒間距a、內齒寬度e。通過物理模型試驗及冪函數擬合得到各個灌水器的流態指數（見表1），以此來比較其水力性能。

由表1可知，普通矩形迷宮流道的流態指數為0.644，而加入內齒的雙內齒矩形迷宮流道的流態指數均小于0.6，最大為0.572，最小為0.528，較普通矩形迷宮流道減小11. 18% - 18.01%。在普通矩形迷宮流道中加入內齒后，流道邊壁急劇變化，增加了對水流的阻力，消能效果顯著，水力性能更加優越;內齒相對位置不同，其他結構參數相同時，各個雙內齒矩形迷宮流道的流態指數差異顯著，最小值比最大值減小7.69%，說明內齒相對位置也是影響灌水器水力性能的重要因素。本文采用數值模擬的方法計算出4種灌水器在不同結構參數下的流態指數，并通過正交試驗、方差分析與極差分析，進一步研究影響灌水器水力性能的各種因素及其主次關系，旨在為迷宮流道的結構優化設計提供依據。

2 正交試驗設計與數值模擬計算

2.1 正交試驗設計

正交試驗設計和分析方法是目前最常用的工藝優化試驗設計和分析方法，是部分因子設計的主要方法[7]。正交試驗是通過正交表合理地安排試驗，利用數理統計原理分析試驗結果，處理多因素試驗的科學方法。其優點是通過代表性很強的少數試驗，弄清各個因素對試驗指標的影響，確定因素的主次順序，找出較好的生產條件或最優參數組合。

本文采用正交試驗在雙內齒矩形迷宮流道灌水器的諸多試驗條件中選出少數具有代表性的試驗方案，通過對這些試驗方案的結果分析，找出最優方案。正交試驗設計如下。

（1）試驗指標：灌水器的流態指數x。

（2）試驗因素：內齒相對位置A，內齒間距B，內齒高度C。

（3）試驗因素水平的選取見表2。

根據選定的試驗因素和試驗因素水平，設計正交試驗表，見表3。

2.2 數值模擬計算

按照正交試驗設計的結構尺寸，利用CAD與Gambit對灌水器進行1：1建模。由于迷宮流道灌水器的水力現象在單元上具有重復性，因此選取流道最后3個單元進行模擬[8]。迷宮流道灌水器內的流體可視為不可壓縮的連續性流體，管道流動基本控制方程為連續性方程與N-S方程[9]。連續性方程為

在CAD中繪制平面圖導人GAMBIT，并構造三維模型，進行網格劃分。通過物理模型試驗與數值模擬的結果比較發現，在進行雙內齒迷宮流道灌水器數值模擬時，上、下邊界層第一層設置為0.01 mm，其他各層按1：2比例遞增，設置5層，邊界層總厚度為0.074mm[10]。采用Hex/Submap六面體網格、quad/map面網格（見圖2）.灌水器面網格與體網格網格間距均設置為0.08 mm，網格節點總數約為30萬。該種網格劃分形式的模擬計算結果與物理模型試驗結果之間的誤差較小，且易收斂，在后續的不同結構參數的網格劃分中全部采用這種形式。

灌水器的進口與出口邊界條件設置為壓力進口與壓力出口，進口壓力水頭控制為5-15 m，出口壓力為0（以一個標準大氣壓為基準）。模型采用有機玻璃制作，根據廠家建議，壁面粗糙度取0.01 mm.對壁面采用默認標準壁面函數法進行處理。流場數值計算采用壓力一速度耦合式SIMPLE解法，壓力項等采用一階迎風格式。進行迭代計算時，收斂殘差取10-3。3結果分析

當壓力水頭在一定范圍時，灌水器壓力與流量的關系可表示為

g= kH

（5）式中：g為灌水器的流量，L/h;H為灌水器的工作壓力水頭，m;x為流態指數（0≤x≤1），表示流量對壓力的敏感程度，當x=0時表示流量不會隨著壓力的變化而變化，當x=l時表示流量與壓力成線性關系：為流量系數。

將進口壓力水頭控制為5-15 m，通過每次模擬計算可以得到其流速，進而計算其流量。根據式（5），采用冪函數對數值模擬所得的壓力與流量進行擬合，得到所需的流態指數，見表4。

由表4可以看出，不同水平組合下的流道結構，其流態指數相差較大，范圍為0.500 - 0.567，最小流態指數比最大流態指數減小11. 82%，說明內齒相對位置、內齒高度、內齒間距對灌水器水力性能均有影響。采用方差分析與極差分析可以得到影響雙內齒矩形迷宮流道水力性能的主要因素及其主次順序，從而可以得到最優流道結構。

3.1 方差分析

方差分析可以把改變因素水平所引起的試驗結果的波動與試驗誤差所引起的試驗結果的波動區分開來，能夠提供判斷因素對試驗結果的影響是否顯著的標準。采用SPSS軟件選定相應的變量參數進行方差分析，結果見表5。

按顯著性水平α=0. 05來檢驗時，內齒相對位置與內齒高度對流態指數x影響顯著，內齒間距對流態指數x影響不顯著。金龍等[6]提出，流態指數隨著內齒高度的增大呈現先增大后減小的趨勢，內齒間距對流態指數與流量系數基本無影響，驗證了本研究結果。在以后的研究中，可以著重研究內齒相對位置與內齒高度對其水力性能的影響，但是需要知道影響水力性能的主要因素與次要因素，以便對灌水器結構進行優化，可以采用極差分析法來實現。

3.2 極差分析

Rj越大，說明該因素的變化水平對試驗指標的影響越大，即該因素越重要。由表6可知，影響雙內齒矩形迷宮流道水力性能的因素主次順序為內齒相對位置、內齒高度、內齒間距。

由表6中各因素不同水平下的平均值，可以看出各因素的水平變化時指標（流態指數）的變化趨勢。將各因素在不同水平下的流態指數均值用因素水平一指標關系圖來表示，即以因素水平為橫坐標，各因素不同水平下的平均值k為縱坐標來作圖[12-13]，以此來探求每個因素下的最優水平，見圖3。

由圖3可知，當內齒相對位置為豎向流道左上側與右下側、橫向流道無渦處加齒、內齒間距為0.5 mm、內齒高度為0.9 mm時，流道結構最優，其對應的因素水平組合為A1B2C3。此組合方案在正交表中沒有出現，通過數值模擬方法計算該組合下的流態指數為0.500 6，說明該結構下灌水器的水力性能優越，在以后的雙內齒矩形迷宮灌水器的流道結構設計中，可以參考該結論進行設計。

4 結論

（1）在普通矩形迷宮流道灌水器的豎向流道與橫向流道分別加入2個、1個內齒，并保持最小過流斷面不變，形成4種內齒相對位置不同的雙內齒矩形迷宮流道灌水器，試驗結果表明雙內齒矩形迷宮流道灌水器的水力性能均優于普通矩形迷宮灌水器，流態指數減小11. 18% - 18.01%。

（2）利用正交試驗的方法分析內齒相對位置、內齒高度、內齒間距3個因素對雙內齒矩形迷宮流道灌水器水力性能的影響程度，結果表明各水平組合下的流態指數相差較大，最小流態指數比最大流態指數減小11 .82%，說明這三個因素均對雙內齒矩形迷宮流道的水力性能有影響。

（3）方差分析結果表明，按顯著性水平α=0.05來檢驗時，內齒相對位置與內齒高度對流態指數x影響顯著，內齒間距對流態指數x影響不顯著。

（4）極差分析結果表明，內齒相對位置對雙內齒矩形迷宮流道灌水器的水力性能影響最大，其次為內齒高度，內齒間距影響最小。

（5）雙內齒矩形迷宮流道灌水器的最優水平組合為AiBi C3，即灌水器的結構為：在豎向流道的左上側與右下側、橫向流道的無渦處加入內齒，內齒間距為0.5 mm，內齒高度為0.9 mm，其流態指數為0.500 6。

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