中學數學中的變式教學設計

摘 要：變式教學是數學教學中的一種常見方式.是夯實數學基礎、形成數學能力的有效方式.通過變式教學可以幫助學生深入理解概念;靈活運用公式、定理;提高分析問題解決問題的能力，從而培養數學思維.本文就變式教學的意義、變式在概念、命題、問題解決教學中的設計以及變式教學過程中應把握的問題等幾方面進行研究.

1 問題的提出

變式教學是一種傳統和典型的數學教學方式，不僅有著廣泛的理論基礎而且經過了實踐的檢驗.

1.1 變式教學研究的理論意義

1.1.1? 從認知過程看：奧蘇伯爾的學習理論認為，學習過程是在原有認知結構基礎上形成新的認知結構的過程.

新的概念、命題等總是通過與學生原有的有關知識相互聯系，相互作用下轉化為主體的知識結構.[1]

變式教學，展示了知識發生、發展的過程，數學問題的結構和演變過程，解決問題的思維過程，形成一種思維訓練的有效模式.利用“變式”將知識由“舊”到“新”，學生可多層次、全方位地認識數學問題.由此可知，數學變式教學是遵循學生認知發展規律的.

1.1.2? 從培養學生的學習興趣方面看：教育心理學的研究表明，重復、單調的刺激難以引起學生的注意，容易引起思維疲勞，但是絕對新的刺激由于變異的成分較多也難以引起學生的注意.只有相對新鮮的刺激，既有一定的相同或相似，又有一定的變異成分，容易激起學生的興趣.[2]

1.1.3? 從有意義的學習方面看：如何判斷學生是否理解新知識？或者說是否真正建立了前后知識的本質聯系？一種較為有效的手段就是給學生提供一組圍繞相關知識的變式問題讓學生去解決，如果能解決說明他們真正理解了所學的知識，而且這個新知識已經納入他們已有的知識結構中去.因此變式教學作為一種流程性檢測的工具，也為教師提供了學習結果的反饋.

1.2 變式教學研究有一定的實踐意義

隨著近年來新數學課程標準的出臺，經歷了數學新舊教材的過渡，針對數學新舊教材的差異，教學方法的改革也勢在必行.當前數學教學的狀況是：老師講解多，學生思考少;一問一答多，研討交流少;操練記憶多，鼓勵創新少;強求一致多，發展個性少;照本宣科多，智力活動少;顯性內容多，隱性內容少;應付任務多，精神樂趣少等等.所以如何有效地減輕學生的學習負擔，提高學習的興趣，就成為即將走上教師工作崗位的畢業生應該思考的問題.數學是一門抽象理論與心智技藝高度結合的學科，由于其內容的抽象性，邏輯的嚴密性，一向被稱作“思維的體操”.因而數學教學應注重揭示數學思維的全過程，拓寬解題思路，提高應變能力.為了達到這個目的，許多身在教育戰線上的教育工作者經過多年的研究和實踐，提出了“變式教學”的方式，它讓數學教學不再局限于一個狹窄的課本知識領域內，達到了“舉一反三”的效果.

1.3? 綜述

就變式教學而言，目前的研究或是單純的變式理論，或是針對習題的變式案例，可以說研究的內容比較單一，未能把理論和實際很好的結合.所以本文將從變式教學的意義、變式教學的分類和設計、變式教學中應注意的問題幾個方面進行研究，從而促使理論和實際的結合.

2 變式及數學變式教學

2.1? 所謂變式，廣義地說，就是同一事物非本質特征的一種轉換.這種轉換使客觀事物得以不同形式展現在人們面前，成為我們客觀認識事物基本條件.

2.2? 數學變式教學就是指在數學教學過程中采用變式的方式來達到一定的教學目的的教學.具體來說：在教學中，保持數學概念、定理、法則和公式的本質屬性不變的前提下，通過增加其非本質屬性的各種形式上的變化，促進學生不斷研究，探討進而掌握知識的本質屬性，引導學生從不同的角度去分析所要研究的問題，擺脫固有思維定勢的束縛，以變異的思維巧妙的運用知識去解決問題.

3 變式教學的分類及設計

3.1? 數學概念中的變式教學

數學概念教學歷來在數學教學中處于核心地位.數學概念的形成過程是一個歸納、概括、抽象的過程.因此，數學概念的學習應該是一個探究的過程.對一個數學概念的學習，并不是僅僅能記住它的定義、認識代表它的符號，而是真正能把握它的本質屬性.盡管在數學對象的定義里已經反映了概念的本質屬性，但要真正把握它的本質屬性并不是那么容易的.幾年來的初中數學教學經驗表明：當前在數學學習中，學生在把握數學對象的本質屬性方面存在較多的問題，主要表現為對數學概念的本質屬性理解不深刻，對同一數學對象的不同表達形式缺乏系統概括的理解.

3.1.1? 數學概念的變式教學設計及案例

1. 在概念的引入過程中運用變式

（通過變式自然而然的引入概念，使學生減少對新事物的陌生感，有利于提高學生的學習興趣.）

例1：同位角 內錯角 同旁內角的概念

（1）觀察以下三個圖形中的和，說說他們在位置上有什么共同特點？

（2）得出概念：分別在兩條直線的同一側，并且都在第三條直線的同旁，這樣的兩個角叫做同位角.

設計意圖：通過圖形變式，讓學生自己去發現同位角的本質特征，再通過變式導入相似的概念，使學生掌握同位角、內錯角、同旁內角的本質特征及三個概念的聯系與區別.

2.在數學概念的形成過程中運用變式

（通過變式引導學生參與形成概念的全過程，讓學生自己去發現去創造.）

例2：絕對值的定義

（1）定義：數軸上表示數的點與原點之間的距離，記為

（在引入數軸的概念后，學生只是形式上的認識.頭腦中并沒有形成這個概念，那么怎樣使學生形成正確的概念，在以后做題中能夠正確地把握概念就至關重要了.下面用模型和變式模型來呈現概念的形成過程.）

練習：_____

解：由絕對值的概念知表示與原點0之間的距離，即為4;

（2）定義變式：數軸上表示兩點之間的距離為

變式練習：數軸上點表示的數分別為，它們之間的距離可以表示為（ ）

設計意圖：在絕對值概念的形成過程中，通過對原概念和變式概念的比較，使學生理解絕對值的幾何意義，把握住絕對值概念的實質：絕對值表示距離.

3.在數學概念的鞏固過程中運用變式.

通過對鞏固概念的例題或習題進行變式，掌握概念的本質特征.通過變式讓學生準確把握概念的內涵和外延，掌握概念的實質，解除學生對概念的形式定式從而克服思維定式，實現對概念的多角度理解.

這一部分可以和問題解決中的變式教學結合起來，在此就不再列舉.

3.2 數學命題教學中的變式教學設計

數學中的公理、定理、公式、法則、性質等統稱為數學命題.數學命題是數學基礎知識教學的主要內容，它與數學概念的教學、數學基本技能的訓練結合在一起進行.通過命題的教學有利于學生從概念的性質和關系方面進一步加深對數學概念的理解，有利于學生形成基本能力，有利于學生將數學判斷應用于實際問題.[8]

3.2.1? 數學命題的變式教學設計及案例

1.通過變式剖析命題的結構，掌握各個組成部分，使學生多方面多角度去認識命題

4 變式教學設計過程中要把握的三個“度”

變式教學，有助于促進學生形成看待固有問題的全新視角，有助于培養學生（甚至是自覺的）探索精神與創新意識.但是，若對特定數學內容的認識不夠，對變式的“度”把握不準，不能因材施教，不能把握“生情”與“學情”，一味求變，單純的為變而變，就會給學生造成過重的學習和心理負擔，使學生產生逆反心理，造成事倍功半.

4.1 變式的數量要“適度”

問題變式的數量確定是一個首要的問題，原因是：

第一 課堂時間有限，太多了，效果必然不好;

第二 即使將數學學習的時間拓展到課外，并不能提供關于某一問題的所有變式，無法也沒有必要窮盡所有的變化.變式的關鍵在于學生的成功體驗，培養處理未知變化的本領.

比如問題：“已知二次函數求其值域，”可以變定義區間，可引入參數來變定義區間，變對稱軸，變開口方向，還可以變求值域為求最值，當問題中含有參數時，還可以求最值關于參數的函數的最值（也就是最值互嵌問題），還可以抓住“數形結合”的思想，比較函數值的大小，確定單調區間，研究對稱軸方程，等等.如果要在課堂內完成如此多變式的教學，根本不現實：一是完不成，或囫圇吞棗;二是學生不敢學了，失去興趣.因此，必須抓準教學重點和難點，應該就其展開變式教學.

4.2 變式的內容與難度要有“梯度”

變式要循序漸進，應限制在學生水平的“最近發展區”.要符合學生的認知規律，步步深入，讓學生跳一跳能摘到果子，否則會使學生產生畏難情緒，反而影響問題的解決，降低了學習的效率.

若沒有“梯度”的變式教學，不如不變.

4.3 變式教學要提高學生的“參與度”

變式不是教師的“專利”.應該提倡讓學生參與變式，教師起引導及時點撥的作用.教師要充分放權，只要學生能夠進行變式，老師不能包辦;同時，對于學生在變式中獲得的成功，教師也要加以肯定表揚.只有這樣，才能調動學生的積極性，點燃學生思維的火花，提高學生參與度及創新意識，從而讓他們感受到“變式”的樂趣，能力也在不知不覺中得到提升.

變式教學是一種有效的教學方式，認真鉆研教材，合理選擇變式教學的內容，變式教學中注意到這三個“度”，可以事半功倍.

“教學有法，教無定法”.凡能引導學生積極思維，并能在不加重學生課業負擔情況下取得較好成績的方法都是好的教學方式，“變式”就是這樣一種教學方式.但對于變式還有許多有待研究的問題如：數學思想方法的變式教學，數學變式教學的實際運用情況等等，由于時間、經歷有限在此不做深入研究.

最后以波利亞的名言作為這篇論文的總結，“一個專心的認真備課的教師能夠拿出一個有意義的但不太復雜的題目，去幫助學生發掘問題的各個方面，使得通過這道題就好像通過一道門，把學生引入一個完整的理論領域.”

參考文獻

[1]戚紹斌.略談變式教學的若干原則[J].數學通報，1996，1.

[2]于世章.加強變式教學提高課堂教學效率[J].中學數學雜志（高中），2006，1.

[3]鮑建生等.變式教學研究[J].數學教學，2003，1.

[4]郭春艷等.變式教學對數學思維能力的培養功能探討[J].高等函授學報（自然科學版），2003，8.

[5]鮑建生等.變式教學研究續[J].數學教學，2003，1.

[6]張樹文等.數學教學中的變式訓練初探[J].灘坊教育學院學報，1996，4.

[7]鐘敏捷.新課程下初中數學教學的有效途徑-—變式教學[J].中學數學研究，2009，2.

[8]涂榮豹等.新編數學教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2006：96—120

[9]王孝國.數學概念定理教學中“變式”的運用[J].中學數學研究，1995年增刊.

[10]莫云斌.試談“變式”在數學教學中的運用[J].網絡科技時代，2007，18.

作者簡介：

張春雪（1986.12-），女，漢族，黑龍江齊齊哈爾人，大學本科，長沙麓山國際實驗學校數學教師，長沙市卓越教師。