數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江正洪

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，不少教師為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而采取“滿(mǎn)堂灌”式的教學(xué)方法，而很少在教學(xué)過(guò)程中涉及數(shù)學(xué)思想的滲透，這明顯是不正確的。數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思想之一，對(duì)于提升學(xué)生的解題能力、明晰解題思路具有重要作用，教師在教學(xué)中可以通過(guò)以形助數(shù)、以數(shù)解形等方式滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)和形之間的關(guān)系，并讓學(xué)生合理利用兩者之間的關(guān)系解決問(wèn)題。本文主要針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開(kāi)討論，分析了如何在具體的問(wèn)題中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、在算理過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想

計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中比較常見(jiàn)，也是教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，計(jì)算能力的高低不僅關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，還是學(xué)生能否靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)。教師不僅要重視計(jì)算形式的多樣化，還要將數(shù)形結(jié)合思想和計(jì)算進(jìn)行整合，使學(xué)生在探究算理的過(guò)程中受到數(shù)形結(jié)合思想的熏陶，使抽象的算理具象化、直觀化，有助于學(xué)生真正參透算理，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用能力。

例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)，學(xué)生對(duì)于整數(shù)的乘法、分?jǐn)?shù)加減法已經(jīng)有一定了解，而單純進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法規(guī)律的透露或者計(jì)算方法的透露，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏一定的吸引力。教師可以在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)對(duì)圖形變化的解析，滲透分?jǐn)?shù)乘法的概念，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)。如教師用圓形的切分進(jìn)行教學(xué)，將一個(gè)完整的圓形通過(guò)三等分的切分，每份為完整圓形的三分之一，然后對(duì)其中一份進(jìn)行再切分，分為二等份，那么，一個(gè)完整的圓形經(jīng)過(guò)三等份的切分和二等份的再切分，成為六等分，每份即為整體圓形的六分之一。這時(shí)，教師引入分?jǐn)?shù)乘法的概念進(jìn)行講解：“同學(xué)們，一個(gè)完整的圓形為一個(gè)整體，為一，第一次分為三等份，就是整數(shù)一乘以三分之一，每份為三分之一;然后將三分之一再進(jìn)行分割，就相當(dāng)于進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘法，除以二，相當(dāng)于乘以二分之一，一個(gè)整體的圓形變成六等分，用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)表示就是：1×1/3×1/2，六等份中的每一份為六分之一。”從這個(gè)數(shù)形結(jié)合的例子中，教師引出了1/3和1/2的乘法運(yùn)算結(jié)果，然后教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行了分?jǐn)?shù)乘法的法則：即分子乘以分子，分母乘以分母。

本課教學(xué)過(guò)程中教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的概念講解，幫助學(xué)生高效完成了對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的概念認(rèn)知和運(yùn)算訓(xùn)練。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)概念認(rèn)知教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想有利于教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行算理的認(rèn)知教學(xué)，為之后的運(yùn)算訓(xùn)練提供便利。

二、在概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念教學(xué)對(duì)于小學(xué)生來(lái)講有些枯燥，單憑教師的講解無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，導(dǎo)致概念的教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。對(duì)此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行概念教學(xué)，運(yùn)用直觀、具體的圖形使概念教育更加形象化，學(xué)生更容易理解和接受，也就能夠掌握并應(yīng)用概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在學(xué)習(xí)“三角形的面積”時(shí)，教師可以通過(guò)公式“S=ah÷2”的推導(dǎo)過(guò)程入手，在學(xué)生難以理解三角形的面積公式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主用手操作。首先，教師將事先準(zhǔn)備好的平行四邊形紙片發(fā)至學(xué)生手中，并請(qǐng)學(xué)生沿著對(duì)角線折一折，能夠發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題。其次，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能夠發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)折之后是兩個(gè)三角形，教師便可引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解三角形的面積，知道如何獲得三角形的面積。然后，學(xué)生已經(jīng)在之前的學(xué)習(xí)中接觸過(guò)平行四邊形的面積，對(duì)于底乘高的面積公式也能夠熟練應(yīng)用，在自己動(dòng)手操作的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一個(gè)平行四邊形等于兩個(gè)三角形的面積，便可順利得出三角形的面積=底[×]高[÷]2。最后，由于學(xué)生自行設(shè)計(jì)不同的平行四邊形，觀察沿著對(duì)角線折疊得到的是否為三角形，不斷證實(shí)三角形面積與平行四邊形面積之間的關(guān)系，嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)生的科學(xué)作風(fēng)。

教師將概念教學(xué)與數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行合理融合后，學(xué)生不僅能夠通過(guò)親自動(dòng)手的過(guò)程探究公式或定理的可信度，還能在不斷體驗(yàn)的過(guò)程中感知知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，從而更加珍惜現(xiàn)有的知識(shí)成果，同時(shí)，還能激發(fā)學(xué)生不斷進(jìn)行探究、探索，在質(zhì)疑課本、質(zhì)疑教師的過(guò)程中不斷獲得自身能力的提高。

三、以形助數(shù)，將抽象問(wèn)題形象化

小學(xué)數(shù)學(xué)的改革提出以“四基教學(xué)”代替以往的“二基教學(xué)”，強(qiáng)調(diào)教學(xué)活動(dòng)中數(shù)學(xué)思想的滲透，并在教學(xué)中添加基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生將數(shù)學(xué)課堂中學(xué)習(xí)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中做足準(zhǔn)備。教師可以在講解具體問(wèn)題時(shí)合理進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，并及時(shí)聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，將數(shù)學(xué)問(wèn)題背后設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分析后，再重新將數(shù)學(xué)問(wèn)題作一簡(jiǎn)單的變式題，使其與學(xué)生的實(shí)際生活產(chǎn)生聯(lián)系。

例如，“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”中就涉及算式的規(guī)律探究，教師在教學(xué)時(shí)可以利用觀察圖形的方法使學(xué)生找到算式之間的規(guī)律。教師可以利用網(wǎng)格圖的形式使學(xué)生求得每個(gè)小正方形的面積，一個(gè)格子代表1cm，教師可在PPT上用紅筆標(biāo)示出幾個(gè)不同的正方形，而學(xué)生只需要數(shù)標(biāo)注出來(lái)的正方形中有多少個(gè)小格子，便可以得出該正方形的面積。同時(shí)，用不同顏色的筆在一個(gè)較大的正方形內(nèi)不但圈出小正方形，一個(gè)比一個(gè)小，最大的正方形包括16個(gè)網(wǎng)格，其次逐漸變?yōu)?個(gè)、4個(gè)、1個(gè)。學(xué)生已經(jīng)知道正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，在不斷探究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)網(wǎng)格圖的觀察還可以得知一組有規(guī)律的數(shù)據(jù)：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，所以算式左邊的加數(shù)正好是正方形所占的格子數(shù)，從而得到“從1開(kāi)始的連續(xù)基數(shù)的和是這幾個(gè)數(shù)的平方”的規(guī)律。這種學(xué)生自主參與規(guī)律探究的方法，相比教師單純進(jìn)行規(guī)律和概念的講解更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

又如，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)，教師可以將單純的計(jì)算設(shè)計(jì)成與學(xué)生的生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題：蓓蓓去書(shū)店買(mǎi)了5本書(shū)，每本26.3元，問(wèn)蓓蓓一共花了多少錢(qián)？這個(gè)問(wèn)題是學(xué)生能夠在實(shí)際生活中接觸到的買(mǎi)賣(mài)問(wèn)題，有助于學(xué)生在實(shí)際生活中遇到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)合理應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。學(xué)生在看到這個(gè)問(wèn)題時(shí)的想法就是將5個(gè)36.2相加，最終得出結(jié)果，可這種計(jì)算方式比較復(fù)雜，且計(jì)算過(guò)程中的失誤會(huì)影響整個(gè)計(jì)算過(guò)程，教師可以在學(xué)生的解題過(guò)程中向?qū)W生滲透小數(shù)乘法的應(yīng)用，使學(xué)生能夠?qū)⒄麛?shù)乘法順利應(yīng)用到小數(shù)中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于小數(shù)乘法的理解和應(yīng)用。隨后，教師可出示問(wèn)題：蓓蓓想要去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，選完兩本單價(jià)為26.3元的詞典后發(fā)現(xiàn)，自己帶的錢(qián)還差5元，問(wèn)蓓蓓帶了多少錢(qián)去買(mǎi)書(shū)？這個(gè)問(wèn)題不但涉及小數(shù)乘法，還涉及小數(shù)與整數(shù)的加減法，考查學(xué)生對(duì)于加減法逆運(yùn)算的應(yīng)用程度。學(xué)生對(duì)于小數(shù)加減法的運(yùn)算已較為熟悉，這道題算是鞏固學(xué)生小數(shù)加減法和乘法運(yùn)算的熟練程度。

四、以數(shù)解形，為圖形賦值

雖然圖形可以比較直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)概念，但小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的幾何圖形較為簡(jiǎn)單，僅憑學(xué)生的直接觀察不容易看出規(guī)律。對(duì)此，教師可以在課上出示圖形時(shí)，為圖形賦值，使學(xué)生通過(guò)數(shù)量之間的關(guān)系更加了解圖形各邊、角度之間的關(guān)系等，從而對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用更為熟練，這也有益于學(xué)生對(duì)于數(shù)和形的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在進(jìn)行“多邊形的面積”中平行四邊形面積的教學(xué)時(shí)，教師一般通過(guò)將平行四邊形進(jìn)行切割重組的方式，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形進(jìn)行面積的計(jì)算。課上，教師出示平行四邊形供學(xué)生計(jì)算，學(xué)生利用面積的計(jì)算公式求得平行四邊形的面積計(jì)算完成學(xué)習(xí)。教師可以利用以數(shù)解形的數(shù)學(xué)思想，為圖形賦值：平行四邊形的底為10cm，高為6cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為6cm，那么，平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積是否相等？為什么？學(xué)生通過(guò)課前預(yù)習(xí)，對(duì)于平行四邊形的面積公式有了一定了解，發(fā)現(xiàn)兩者面積相等，教師便可順利根據(jù)兩者的面積公式，使學(xué)生意識(shí)到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。

通過(guò)具體的數(shù)字代入，學(xué)生更容易理解兩者的關(guān)系，另外，教師可以讓學(xué)生通過(guò)不同的長(zhǎng)寬或者底和高進(jìn)行驗(yàn)證，增加學(xué)生對(duì)于平行四邊形面積公式的理解。

五、結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法還有很多，需要教師在課堂教學(xué)中不斷實(shí)踐，依據(jù)學(xué)生的接受能力進(jìn)行教學(xué)，在激發(fā)起學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣后，在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想在解題過(guò)程獲得便利，養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣。

（責(zé)任編輯? 袁 霜）