微課，讓空間觀念的培養過程“可視化”

陳小平

微課在涉及空間觀念內容的教學中，可以直觀展示抽象的內容，讓學生反復學習微課，培養空間觀念。教學中，可以將培養過程細分為幾個步驟，鍛煉學生的空間想象能力，一步步引導學生學習，發展空間觀念。在《長方形的面積》一課，我利用微課讓學生提前學習了長方形面積計算及公式推導的過程，溝通了新知與舊知之間的聯系，深化了對“面積”概念的理解，構建了數學模型。

一、形成猜想：從測量長度到度量面積

學生對于長度，有比較充足的生活、學習經驗，在學習“長方形的面積”中，能不能充分借助有關長度的學習經驗呢？在微課中，通過度量物品的長度，引發學生產生“長方形的面積也能通過測量得到”的猜想。有了猜想，就能為后面的學習做好鋪墊，這樣也讓學生學習長度拓展到面積，從一維空間發展到二維空間。

二、驗證猜想：面積的度量

度量長度我們使用尺子測量，用到長度單位。測量面積，能有專門的測量工具嗎？沒有這樣的工具，測量面積可以用什么我們使用“面積單位”幫忙。微課中，用面積是1平方厘米的正方形（面積單位）作為測量的工具，動態展示面積單位“擺滿”整個長方形的過程。這個動態展示過程，又讓學生對“面積”的理解進一步加深，構建“面積”的空間觀念。

三、優化度量：從擺滿度量到只擺一行一列

在測量面積時，微課中引導學生思考：需要將整個長方形都擺滿面積單位嗎？其實不需要擺滿，只需要將長和寬各擺一行，其余不擺放面積單位的地方，用虛線標注，讓學生想象出擺滿面積單位的樣子。不擺滿面積單位是一處教師設置的“留白”，給學生提供想象的空間，發展學生的空間觀念。這里的每行5個面積單位，一共4行，其實就是暗合長方形的長和寬，長方形的面積與長方形的長和寬的長短有密切關系，為下一步推導出長方形的面積公式埋下了伏筆。

四、找準聯系：由度量到計算面積

經歷了不擺滿面積單位的過程后，微課中會引發同學這樣的思考：一個面積單位都不放，只給出長方形長和寬的數據，能知道長方形的面積嗎？我們通過給出直尺測量，得到長方形的長是5厘米，寬是4厘米。這時候就讓學生想象一下：沿著長可以擺放5個面積單位，沿著寬擺4個面積單位，一共可以擺放多少個面積單位？一行5個，一共4行，也就是一共可以擺放：5×4=20（個）。 可以擺放20個面積單位，也就是面積是20平方厘米。這樣處理，將求面積單位的個數與長方形的面積建立了聯系，面積公式呼之欲出，學生對面積的“積”會有進一步的理解。

五、建立模型：推導出長方形的面積公式

在之前擺放面積單位度量的基礎上，再過渡到通過測量出長和寬的數據，通過計算數據，得到了面積單位的個數，也就得到了長方形的面積。那么，我們能不能不用擺放面積單位，而利用長和寬的數據直接計算得到長方形的面積呢？通過剛才幾步驟的猜想、驗證和思考，學生較容易得出長方形的面積就是長和寬的乘積。通過以上步驟，長方形的面積公式模型構建水到渠成。

六、鞏固模型：解決問題中提升空間觀念

學生得到了長方形的面積公式后，就在微課中給出一定量的練習，讓學生進行鞏固。微課中有看圖計算面積的練習，也有用來解決生活中問題的題目。至于正方形的面積，則將長方形的圖形進行變換，當長變得和寬一樣長時，長方形就變成了正方形，“長方形的面積=長×寬”就轉換成了“正方形的面積=邊長×邊長”。雖然文字不一樣，但是從圖中看，數學模型并沒有改變，只是稱呼變了而已。

本節課通過這樣的教學，微課能夠將長方形面積公式推導的過程分成五個步驟可視化地展現出來，降低了學生學習的難度，突破難點，鍛煉學生的空間想象能力，培養學生的空間觀念。

（責任編輯? 范娛艷）