數學教學中的認知心理

馬格清

現代認知心理認為，學生的學習不是一個簡單地接受教師講解的過程，不是簡單的“刺激——反應”的聯結，而是要學生經過一定的自主思考和探索，在認知和理解的過程中完成數學知識的學習。教師在小學數學教學的過程中承擔著指導者的角色，為學生的學習提供一定的認知情境，在學生認知過程出現疑問或問題時及時給予幫助，順應學生的認知心理完成教學，學生所學的知識才會更加根深蒂固，對于情境中滲透的數學思想和理論才會有更加深刻的理解。

一、設置問題，激發學生的自主思考

首先，教師要尊重學生的身心特點和對知識的接受能力，并在深入把握大綱的基礎上進行課堂教學設計，在課堂伊始設計幾個能夠引發學生認知“障礙”的問題，也就是設置與學生之前的認知有矛盾的問題，意在引起學生的主動思考。由認知矛盾引發的主動思考能夠促使學生在已有觀念的基礎上吸收新知識，能夠在無形之中提高學生的自主學習能力。

例如，在學習“數學廣角——雞兔同籠問題”時，教師可以通過學生耳熟能詳的兒歌設置問題：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿……這首兒歌大家都會背，但是我今天提出的問題是兩個不同的物種，那就是雞和兔子。雞只有兩條腿，而兔子有四條腿，那么在問題“雞兔同籠，已知頭有35個，腳有94只，求雞、兔各多少只”中，如何進行解決呢？學生已經習慣了“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿”的解法，對于雞和兔子腳的不同數量產生了認知矛盾，教師可引導學生思考有什么方法能夠解決這個問題。對于學生來說，能夠立刻從題意總中找出“雞和兔一共有35只”的已知條件，而雞和兔的數量對于學生自主思考的能力提出了更高的要求，或許需要學生經過思考、討論或教師的指點才能得出。又如，在學習“三角形”時，教師可以在課堂上出示銳角三角形和鈍角三角形，由于學生平時常見的三角形大多為等腰三角形和直角三角形，教師可以通過問題：“大家在生活中見過三角形嗎？那么，這種圖形叫作三角形嗎？為什么？”在教師提出問題后，學生迫不及待地看課本，試圖從課本中找出答案，教師可以先不讓學生回答，在學習過程中如果有同學能夠回答上述問題則直接舉手示意即可。這樣一來，不但能吸引學生跟隨教師的講解進行學習，還能起到鼓勵學生自主思考的作用，直至問題解決。教師要在學生的學習欲望被滿足，也就是缺失的認知被補齊后引發學生新的認知“障礙”，不斷吸引學生進行數學知識的學習。

二、課堂探究，體驗問題的解決過程

只有學生自己體驗問題的發現、探究、解決過程，也就是體驗數學家的探究過程，才能體會到某一定理和公式的推導過程，并在之后的學習中對數學產生積極的情感。數學是一個注重過程的學科，只有學生在參與學習的過程中產生內心的體驗和創造意識，一堂數學課才算是完整的。這不僅是新課程標準的需求，學生的認知過程也是學生學習的需要，學生生命成長的需要。

例如，在進行“四則運算”的學習時，對于加法和減法的關系，不少學生存在疑問，如為什么說減法是加法的逆運算等。教師可以通過具體的情境為學生出示問題：小明從學校到家的距離是1352m，而從家到圖書館的距離是2635m，那么小明從學校將書包放到家里又出發去圖書館的路程有多遠？這是一道對學生來說較為簡單的加法題目，隨后，教師可將問題條件進行修改，將“小明從學校將書包放到家里又出發去圖書館的路程有多遠”改為“小明從學校將書包放到家里又出發去圖書館的路程共4005m”，也就是設置為已知條件，將“從家到圖書館的距離是2635m”改為“那么，小明家到圖書館的距離是多遠”。這個問題對于學生來說并不難，教師可適時引導學生注意到已知條件改變后兩個問題的運算差別，第一次需要將兩處距離相加，得到總共的路程，第二次的已知條件變化后變為一個加數和兩數之和，求另外一個加數。將此問題強調后讓學生在課上進行探究，學生對于兩數相加和兩數相減的做法并不陌生，可探究“減法是加法的逆運算”時仍然會遇到許多問題，在不斷解決問題的過程中，學生會更加接近問題的真相，逐漸揭開問題的真實面容，在意識到加減法各部分的關系后深刻理解減法是加法的逆運算。

三、及時指導，拓展學生的數學思維

雖然說數學學習主要是學生主體參與教學，但教師作為學生學習引導者的作用不可忽視。在學生自主探究或合作討論探究的過程中，教師要走下講臺，加強對學生學習方法和技巧的指導，使學生能夠體會在數學問題中滲透的數學思想和數學觀念，幫助學生更加全面地看待問題，感受到數學學習所帶來的快樂。

例如，在學習“因數和倍數”時，教師可以出示一些數據，如3/6，3/9，4/16，5/20，6/66等，使學生探究這些數據兩兩之間的關系，由于學生之前已經學習過基本的乘法和除法，能夠找出這些數據存在著“3×2=6，6÷2=3”等的關系。學生對于倍數和因數的概念之前沒有接觸，教師可引出倍數和因數的概念，并讓學生根據上述數據點明它們之間存在的倍數和因數關系，以及倍數是哪些，因數是哪些。在學生能夠理解因數和倍數的關系時，教師可適時提出問題：“這節課所指的倍數和因數一般指整數，0也是整數，那為什么說0既不是因數也不是倍數呢？”學生在小組內探究這個問題的答案，由于這個問題對于學生來說存在一定難度，即使學生能夠列舉出類似“0×2=0，2÷0=0”的實例，也無法準確說出課本中要將0除外的意義。教師可指導學生進一步思考：“既然0×2=0，那么我們可以說0和2是0的因數，0是0和2的倍數嗎？為什么？”只有學生意識到這樣存在歧義后，才能理解“0除外”的含義。另外，教師的指導在一定基礎上能夠促進學生數學思維的發展，即全面看待數學問題，不被表面的問題迷惑，而是從問題的根本入手，不斷尋求解決方法。

四、設置練習，激發學生的創造性

在授課環節結束后，教師可以根據本節課的教學內容設置一定的練習，要求學生用不同的方法解決問題。課上已經學習過的方法基本學生都能正確應用，而習題設置的目的是使學生將以前學過的方法或定理進行合理應用，解決當堂課的問題，達到激發學生創作性、拓展學生思維的作用。

例如，在學習“長方體的認識”時，學生對于長方體的認識和了解已經較為全面，教師可以將“畫一個長方體”作為學生的課下練習，要求學生用不同的方法畫出長方體，注意看不到的面用虛線畫出。學生在進行長方體的繪畫時基本依據直尺進行，方法也各不相同，有的選擇從長方形入手，先把最前面的長方形畫出，其次再勾畫其余面，有的學生沒有一定的依據，直接上手，想到哪里畫哪里。畫長方體對于學生來說并不難，而學生能否從畫長方體的過程中得到思維的發散和拓展才是值得教師關注的重點，教師在觀看學生繪制的長方體時，要關注到學生在繪制時的方法，適當進行鼓勵，使學生能夠從不同的方面認識到長方體，而不僅僅是從表面的長方形入手，幫助學生更全面地看待長方體。在遇到觀察方面較奇特的學生時，教師可在全班范圍內給予表揚，在激發該學生不斷進行創造的同時，也能在課堂中為學生設置一個“標桿”，學生能夠在該學生的影響下逐漸獲得思維的拓展和學習能力的提升。

五、結語

總之，小學數學教師要了解并深入把握小學生對于數學知識的認知心理，依據學生已有的知識制造學習上的“矛盾”，學生的求知欲被激發，在不斷探究的過程中逐漸接近問題的解決方法，達到根據學生的認知心理提升數學素養的目的。另外，由于學生的認知心理是永恒存在的，在學生掌握了一定的數學方法后也可應用于實際生活，不斷促進學生的全面發展。

（責任編輯? 林 娟）