新課程下數形結合在初中數學教學中的應用

韋雄振

摘 要：數與形是數學中兩個最基本的因素，二者相互影響、相互轉化、相互聯系，這種相互聯系的過程就是書寫結合的過程，數形結合從本質上來講，就是代數問題與幾何問題之間的相互轉化。本文將結合初中數學教學的實踐，對新課程下數形結合思想在初中數學教學中的應用進行探討。

關鍵詞：新課程；數形結合；初中數學；教學

隨著新課程改革的實施，傳統的初中數學教學模式發生了較大程度的改變，數學教師開始在教學中融入新型教學形式，數形結合思想即為應用最為廣泛的一種。數形結合思想，主要是將數學教學過程中的各類內容相結合，并融合學生所具備的抽象思維及形象思維，進而實現二者轉換式教學[1]。此類教學形式能夠使學生更為清晰地理解數學知識結構，進而實現教學質量及教學效率的提高，使學生全方位發展。

一、數形結合思想在初中數學教學中的意義

1. 有利于幫助學生形成完整的數學概念

數學概念是學習好數學學科的起點，是學生認識數學知識的基礎，是學生思維與思想的核心，是學生在學習數學知識中最基礎的部分。數學概念是所有知識點的精華，是知識的濃縮，是人們知識從感性到理性過渡的橋梁。數學學習中的知識概念往往是比較枯燥的、單一的、乏味的，每一個概念都會對應一個模型，有利于學生從自身的感性認識上升到理性認知，形成完整的數學概念，數形結合思想就是從書和形兩個方面進行數學概念的表述，有利于加深學生對數學知識的理解[2]。

2. 有助于優化學生的數學認知結構

在數學學習中認知結構是非常重要的，數學認識結構是在學生的頭腦中，對已有的數學知識、數學概念、數學內容的知識結構，數學知識結構是數學各個部分知識之間的聯系，數學存在的知識規律，這些規律是數學概念、公理、定理、方法之間的相互滲透。數形結合思想，有助于優化學生的數學認知結構。首先，數形結合通過加強知識之間的相互聯系與轉化，對知識網絡進行有效的構建。其次，通過數形結合的思想，加深學生原有知識水平的認識，學生對知識有更深刻的理解與認識。初中數學教材中一般的知識都是采取給與數學概念的形式進行咱先，知識表征方式也是傾向于代數的語言。數形結合思想有有利于優化學生的知識結構，有助于改變學生的學習習慣。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用策略

（一）圖形證明類問題中數形結合思想的應用

在初中數學知識中，圖形證明題是其中難度較高的題目之一。一般情況下，學生在此類題目的解答過程中需添加輔助線方可有效完成。也就是說，解決初中數學圖形證明題的關鍵即為添加輔助線[3]。但許多學生在實際的應用過程中卻無法實現輔助線的有效添加，此類問題也是限制學生數學能力發展的關鍵原因。教師在此期間應及時引導學生建立數形結合思想。數形結合思想能夠為學生奠定數學圖形的基礎，以此作為起點對學生進行圖形教育，使學生的思維方式得到拓展。在數形結合思想下，學生能夠在所構建的虛擬情境中創建自身想要解答的數學圖形，進而總結出相關問題的解答步驟，使相關數學難題得到有效解決。

（二）一次及二次函數類問題中數形結合思想的應用

函數為學生在初中階段所學習的難度較高的數學問題。在初中階段，函數類問題的主要內容為一次函數及二次函數。一次函數的表達形式為y=kx+b，二次函數的表達形式為y=ax2+bx+c。就一次及二次函數的實際表達情況分析，學生并不能及時從公式中發現函數的性質，導致其無法準確掌握初中數學相關知識。教師在對學生進行函數類問題的教學過程中，可將數形結合思想融入初中數學課堂教學中，利用一次及二次函數的代表性坐標，采用圖形的形式對函數進行展現，使學生能夠充分明確函數知識，實現自身能力的提升。通過一次函數的相關圖形不難看出，存在于一、三象限及二、四象限中間的直線即為一次函數。學生通過數形結合的形式能夠在圖形中準確觀察到函數直線，進而實現對知識的深層理解。在整體的區間內部，一次函數皆為單調函數，系數直接決定了函數的單調遞增或單調遞減。同時，通過一次函數的圖形，還能夠直觀判斷出一次函數并不具備對稱性。次函數與一次函數存在較大不同，其并不具備較為完整的單調性，但卻具有一定的對稱性。

由此可推斷出，具有部分區間單調性特點的即為二次函數。通過以上分析可以看出，教師若想使學生較為快速地掌握函數的相關性質，首先要對函數圖形的教學理念進行強化，使學生能夠銘記一次及二次函數的相關圖形，如此，在遇到相關函數問題時，學生才能夠通過觀察圖形運用一次及二次函數的相關性質來解決問題[4]。

（三）利用數形結合思想，培養學生分析問題的意識

在日常的學習與生活，每個學生都會感受到數形結合的意識，例如溫度計的刻度與溫度，繩子與繩子上的結，每個學生的座位，將生活中的數形結合遷移到數學學習中來，在數學中進行數形結合思想的滲透，把握好滲透的機會，例如，在學習數與數軸，一次函數、一元二次方程等知識的時候，都是滲透數形結合思想的好機會，教師反復訓練，學生反復琢磨，讓學生具有數形結合的意識，了解在思想中滲透的原則，歸納出解決問題的一般規律。

結論

總而言之，在初中數學學習的過程中，對于數形結合的內容，教師要展開理性化的應用，從思維的層面對學生展開教學引導，幫助其獲得更為多元性的學習認識，以此來深化學生的學習感受，幫助其建立更為深入的學習能力，這樣對于學生數學學習思維的養成大有幫助，同時對于學生為了學習能力的發展也是至關重要。

參考文獻

[1] 鄺國勝. 數形結合在初中數學教學中的運用探析[J]. 數學學習與研究，2019（05）：46.

[2] 孔紅云. 探索初中數學教學中數形結合思想的應用策略[J]. 才智，2019（07）：160.

[3] 孟繁榮. 初中數學教學中數形結合的運用研究[J]. 數學學習與研究，2019（04）：123.

[4] 張發啟. 數形結合思想在初中數學教學中的應用研究[J]. 課程教育研究，2019（04）：149.