數學教學過程中數學能力的培養淺談

趙振華

摘要：素質教育要求培養學生的數學能力，數學能力主要包括運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用數學知識來分析解決實際問題的能力。傳統數學教育，注重知識的傳授和技能的訓練，忽視了能力的培養造就了一大批“高分低能”的學生。文章簡要闡述了培養學生數學能力的途徑。

關鍵詞：數學;教學;數學能力

《九年義務教育初中數學教學大綱》中規定的中學數學教學目的包括三個方面：一是掌握數學知識、二是培養數學能力、三是培養正確的態度和數學觀。初中學生正處在各種能力需要培養和形成的階段。因此，培養學生的數學能力，是初中數學教學的核心，也是推進素質教育的一個重要手段。

培養數學能力屬于智力發展目標，主要是通過數學教學能讓學生在掌握基礎知識和基本技能的過程中，促進思維的發展與數學能力的提高。我國教學大綱中特別指出了數學能力主要包括運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用數學知識來分析解決實際問題的能力。

一、運算能力

運算能力是思維能力與運算技能的結合，即不僅會根據法則、公式進行正確的運算處理數據，并理解算理，而且能夠概括問題條件，尋求、設計合理簡捷的運算方法和途徑。

根據數學運算的特點以及能力形成與發展的基本理論，在教學中可以從以下幾個方面著手培養學生的運算能力：

第一、幫助學生準確理解和掌握基礎知識。

數學教學中數學概念公式法則性質比較多，有的是運算的依據，說明了為什么可以這么做，有的是運算的方法和步驟，給出了具體的算法，在數學學習中，運算不正確的原因常常是概念模糊，公式、法則遺忘、混淆等導致的結果。

第二、進行科學系統地訓練，促使運算技能的形成。

數學運算技能的形成是對數和式進行處理，經過反復練習而達到熟練的，自動化的反應過程。要使學生形成運算技能，除對基本概念公式法則理解外，還要進行科學系統的訓練。主要是要做好幾個方面：

（1）訓練必須有序。在數學教學練習中，可以將練習分為三個階段：第一、模仿聯系階段;第二、熟練掌握階段;第三綜合運用階段。根據不同的階段選擇合適的練習題，訓練學生確定運算方向，靈活運用法則的能力。

（2）訓練時間訓練量必須適中。教師應根據學生的總體水平以及運算的難度，準確把握每一聯系階段的訓練量、防止出現心理學中的高原現象，既影響訓練效果又增加學生的負擔。

第三、重視運算過程中思維靈活性的訓練。

由于數學運算具有明確方向合乎一定規則的智力操作，因此經過一定數量的練習后容易出現學習中的“定勢”現象，在實際教學中，要克服消除定勢的消極作用，培養學生運算的靈活性，可以通過以下兩個方面進行：

（1）在掌握通性通法的基礎上進行適當的技巧性訓練。

（2）重視運算過程中的正向思維與逆向思維的轉換。

二、邏輯推理能力

數學教學要讓學生學會觀察、比較、分析、抽象與概括;理解數學概念思想和方法，能在各種情況下辨明數學關系，會采用歸納、類比、聯想等方法進行合理推理;會合乎邏輯地、準確地進行推理論證，闡述自己的思想和觀點;能形成良好的思維品質。在教學中可以從以下幾個方面著手培養學生的邏輯推理能力：

第一、重視基本概念和基本原理的教學。

基本概念和基本原理和基本方法是數學學習的核心內容，一旦為學生掌握，就成為進一步認識新對象，解決新問題的邏輯思維工具，如果沒有系統的科學概念和原理的掌握作為前提，要進行分析、判斷、推理等思維活動是困難的。

第二、結合具體教學內容講授一些必要的邏輯知識。

在數學教學中，結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識，使學生能運用它們來進行推理和證明;培養學生的推理能力，必須掌握邏輯的同一律，矛盾律、排中律和充足理由律等基本規律，在數學求解過程中，必須步步有根據，每得到一個結論必須有充足的理由。

第三、有計劃、有步驟地進行邏輯推理能力的訓練。

第四、教學過程中重視探究過程的揭示。

數學真知是人類漫長歷史智慧結晶，蘊含著數學思想和思維方法，教師在講授這些概念和知識時，要注意揭示其中的數學思想和數學思考方法，有助于學生正確的認知方式的形成，有利于推理能力的培養。同時在教學過程中，教師應盡可能將自己的思維活動過程清晰的呈現給學生，使學生在聽課的過程中能看到教師是怎樣地思考問題的。教師的示范作用有利于幫助學生形成正確的認知方式和提高推理能力。

三、空間想象能力

空間想象能力主要指：能夠由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀;能夠從復雜的圖形中區分出基本圖形，并能分析其中的基本元素之間的數量關系與位置關系;能夠根據條件作出并畫出圖形;能夠借助于圖形形象的揭示有關問題的本質。在教學中可以從以下幾個方面著手培養學生的空間想象能力：

第一、加強幾何教學與實際的聯系，以培養空間觀念

空間想象能力的基礎是空間觀念，而空間觀念是基于我們對現實世界的直接感知與認識。因此，應加強幾何教學同實際的聯系，幫助學生將具體的現實空間同抽象的幾何概念統一起來，培養和發展空間觀念。

幾何教學加強與實際的聯系的具體措施有：給予學生動手操作實踐活動的機會，以發展空間觀念以及運用生活實例或實際問題引入幾何概念探討幾何圖形的性質等。

第二、處理好實物與幾何圖形的關系

在教學中主要通過實物模型，幾何圖形語言描述以及它們之間的相互轉換使學生獲得空間信息，所以要培養學生的空間想象能力在幾何教學中必須處理好實物模型圖形語言之間的關系。

（1）恰當運用實物模型進行直觀教學.

（2）進行畫圖訓練，實現由模型到圖形的轉換。

第三、增強對圖形的加工、變換能力。

第四、進行抽象問題形象化的訓練，培養幾何直覺能力。

四、解決數學問題能力的培養

培養運算能力邏輯思維能力空間想象能力的最終目的是為了發展學生分析問題和解決問題的能力，社會在發展，科學在進步，一個人不論他擁有多少知識，如果不具有解決問題的能力，也不能適應社會的發展需要。因此，通過數學教育來培養學生分析問題與解決問題的能力，比僅僅學會一些知識更加重要。

在教學過程中可以通過以下幾個方面來培養學生解決問題的能力

第一、結合例題和習題演練配置好的數學問題

在數學教學中，教材中的例題、習題對學生鞏固知識訓練技能發揮了重要的作用，但仍要在學生進行例題習題練習的基礎上配置一些好的數學問題。

（1）緊扣教學內容，配置具有啟迪性的問題。

（2）針對學生的情意狀態配置具有趣味性與探索性的問題。

（3）配置具有應用情境的問題，增強應用意識。

第二、幫助學生掌握解決問題的策略

在選擇配置好數學問題之后，要提高和發展學生的解決問題能力，必須幫助學生掌握各種解題策略。

（1）在理解題意階段，幫助學生掌握捕捉解題信息的策略。

（2）在探求途徑階段，幫助學生掌握變換問題的策略。

（3）在解題的結束階段，幫助學生養成反思與評價的習慣。

第三、注意情感因素的作用

教師在教學過程中，不僅要關心學生掌握了哪些知識、技能，會解決哪些問題，還要關心學生在學習的過程中學習數學知識解決問題過程中的種種情緒感受，老師應發揮主導作用，創設一個既有利于知識學習又有利于學生情感發展的教學環境，使學生能以積極主動的狀態參加學習活動，從而逐漸養成自我負責、積極進取和開拓創新的個性，有助于解決問題能力的提高與發展。

五、結語

數學教學是思維活動的教學，主要是在教學過程中，學生在教師的指導下通過學習數學知識，使思維能力得到提高，靈活的解決實際問題。對數學能力的研究，是數學教學研究的核心，需要教師在教學活動中靈活采取多種教學方法和手段，不段總結經驗，汲取吸收有關能力研究的新成果，以便更科學地更有效的提高學生的數學能力。

參考文獻：

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（作者單位：昆山市新鎮中學）