小學數學概念教學的基本策略

藍啟搖

【摘要】現代數學論認為：數學學習以概念為基石。隨著新課標改革的不斷深入，小學數學概念是小學數學教學內容的重要部分，是基礎知識的核心，對學生后續學習以及數學素質發展的培養都具有重要意義。如何更好地進行概念教學，本文以“什么是面積”為例，探討小學數學概念教學過程中可采用的一些基本策略，希望提高概念教學的有效性。

【關鍵字】小學數學；概念教學；基本策略

現代數學論認為：數學學習以概念為基石。隨著新課標改革的不斷深入，小學數學概念是小學數學教學內容的重要部分，是基礎知識的核心，對學生后續學習以及數學素質發展的培養都具有重要意義。因此，如何更好地進行概念教學，值得我們深思和探討。

一、當前小學數學概念教學存在的問題

1.學生對于抽象性、文字化的數學概念的學習興趣不高

由于數學概念都是抽象化的文字表述，需要學生去記憶的理論知識，往往學生對概念的學習不感興趣。另外，學生對抽象的概念理解存在難度，學生在不理解的基礎上死記硬背，挫傷了學生學習積極性。在當前的數學教學中，教師應利用學生對新知識的好奇心，立足學生的最近發展區，設計符合學生學情、易讓學生接受的方法，去解決我們課堂效果不理想的現狀，真正去吸引學生，讓學生能夠克服概念課的學習，對概念知識產生學習興趣。

2. 教師教學只重結論而忽視學生建構過程

在一次外出聽課中，筆者發現授課老師在上三年級下冊《什么是面積》這一課時，拘泥于教材，在學生通過書本大小比較、樹葉大小比較、硬幣大小比較之后竟直接給出面積概念，讓學生模仿性的復述，學生的沉默表達出他們對這概念的不解，無法接受這一新概念。這樣只注重讓學生把概念結論記住，即強迫學生去記憶一些結果而不去重視概念的得出過程，將導致學生對概念只知其然而不知起所以然。

二、小學數學概念建構的有效策略

1.采用概念形成，在理解的基礎上掌握概念

根據奧蘇貝爾的學習理論，學生學習數學概念的基本方式有兩種：概念形成和概念同化。目前，概念課多采用的是概念同化教學，直接揭示概念的本質，揭示概念的外延，再鞏固概念，進行概念的應用與聯系。這樣教學是將數學概念作為一個事先建好的邏輯體系展示給學生，學生對概念的形成過程沒有充分的感悟和體驗，這樣建構的數學概念將會是一具僵硬的骨架。若能引導學生憑借自己的原有知識基礎主動建構數學概念，通過深入探究對概念進行解構和重構，讓學生充分體驗數學概念的形成過程，將能使學生在理解的基礎上建構概念。

如《什么是面積》一課中，學習“物體表面或封閉圖形的大小就是它的面積”這一概念時，我們把概念解構為兩部分，物體表面的面積和封閉圖形的面積。封閉圖形在三年級上冊學習周長時已接觸過，故我們把理解的重點放在“物體表面”。“表面”一詞對于三年級的孩子來說仍是陌生抽象的詞匯，故我們根據學生的生活經驗，首先抓住關鍵詞“面”，從生活中的物體都有面引出“表面”的含義，在通過觀察比較發現物體表面有大有小，那到底有多大呢？此時我們需要一個量來表示，這就是“面積”。

以學生的原有知識基礎和生活經驗為起點，讓學生感受面有大有小，從而感受“面積”產生的必要性，經歷概念形成的過程，在理解的基礎上主動建構概念，掌握概念，完成概念的獲得。

2.抓住本質屬性，逐層深入理解概念

學生理解概念，其實就是學生理解掌握概念的本質屬性。概念中的關鍵字詞，往往能點名概念的本質屬性，如，前面提及的“面”“表面”“大小”。只有對這些關鍵詞語的真實含義弄清楚了，才會對概念有深刻的理解。同樣地，對解構出來的“封閉圖形的面積”，我們在建構概念時也應從“封閉”這一關鍵詞出發，層層深入，讓學生重點理解其本質，理解概念。

在授課中，有這樣一個片段。

片段一：

師：那數學書封面也有面積，那它的封底跟封面的面積是不是一樣的？那我把它的封底印在黑板上，得到一個什么形狀？ 長方形有面積嗎？（生：有。）你能摸一下這個長方形的面積嗎？

師：你覺得他摸得嚴謹嗎？怎樣摸才摸得嚴謹、貼切？同意她的舉手。為什么？

生2：生1摸出去了，我們不能摸出去，只能摸里面的。

師：看來它的面積只包括這里面的內容哦！這外面的算不算？所以面積其實是有邊界的。

通過直觀的操作，讓學生感受有面積的圖形是有邊界的，超出邊界的部分就不是它的面積。而有了邊界這一感受，教師可再進行深一層次理解。

片段二：

（課件出示上圖，學生在學習單上涂出各圖形的面積）

師：圖6、圖7你能確定怎么涂嗎？前面幾幅圖為什么能涂得一樣，這里涂不了一樣呢？

生：因為面積必須是封閉圖形才有，這個圖形沒有封閉，就會涂出來

師：有誰聽明白了？

生：如果不是封閉圖形的話，那就還有一個地方是沒有封閉的，那個地方就可能涂出來，也可能涂進去，沒辦法確定。

師：以前我們學習周長的時候也學過這種圖形，不封閉的圖形沒辦法確定下來它的周長。剛才我們摸的時候也知道了面積有邊界，這里就屬于邊界不清楚。

所以，不是所有圖形都有面積。只有封閉圖形才有面積。

師：所以封閉圖形的大小就是它的面積。（補充完整面積一概念）

緊扣“封閉”這一關鍵詞，通過封閉圖形與不封閉圖形的對比辨析，讓學生在沖突中發現只有封閉圖形才有面積，不封閉圖形由于邊界不確定沒有面積，理解“封閉圖形的面積”這一概念的本質，層層深入完成概念的建構。

3.于操作中深化概念

皮亞杰說過：“知識來源于動作。”他指出：“那種認為數學是一門抽象的學科，在教學中僅靠語言而忽視動作的做法是錯誤的。”對于三年級學生來說，仍處于具體形象思維階段，心理學研究表明，兒童認知規律是“感知——表象——概念”，而學具操作符合這一規律。操作活動能讓學生在活動深化對概念的理解，升華認識，并在數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起的一座“橋梁”，構建了直觀思維支柱，讓學生對抽象的幾何概念進行充分、具體的感知并形成表象。

在完成“面積”概念的建構后，筆者設計了比較面積大小的環節，讓學生在操作活動中準確找到面積并體驗比較面積大小的策略多樣性的同時，深化概念的建構。

首先，對于一眼就能看出誰大誰小的物體表面或封閉圖形，我們選用目測法；而無法用肉眼比較的，我們可采取重疊法，當前面兩種方法都無法解決時，我們該怎么辦呢？此時，學生充滿了一探究竟的欲望。于是，筆者給予學生自主探究的空間，提供了多種多樣的學具供學生選擇，包括：小方塊、小卡片、圓形硬幣、橡皮擦、米尺、方格紙，讓學生自選單位比較或測量兩圖形的面積。學生在剪拼法、數格子法等多種策略下進一步體會面積的含義和面積度量單位的多樣性及比較時的統一性。另外，通過小組匯報，了解學生的反饋，以“為什么不用米尺”啟發學生思考，辨析周長和面積的概念，升華對面積的認識。學生在活動的快樂中探索著比較面積大小的策略，也深化了對概念的認識。

4.經歷思維水平上的應用，鞏固概念

知識講究學以致用，只有把學習的知識真正運用到實際中，這才實現其學習的意義和價值，符合“人人學有價值的數學”教學理念。

結合教材，筆者設計了以下練習和問題。

（1）課本P50第3題 下面圖形的面積是多少格？

師：請你用筆描出圖①②的周長，說一說，你發現了什么？

生：周長相等的圖形面積不一定相等。

師：周長和面積有什么區別？

生：周長是一周的長度，是線的長短，而面積是面的大小。

（2）面積相等的圖形，可以有不同的形狀。

在格子圖中畫3個不同的圖形，使它們的面積大都等于7個方格的面積。

（生自行設計）

師：你發現了什么？

生：面積相等的圖形，可以有不同的形狀。

（師還可讓學生比比誰更有創意、誰畫的更美。）

（3）出示一組方格數相同，但面積大小不同的圖形

師：格子數相同，它們一定一樣大嗎？

生：不一定，因為方格不一樣大小。

師總結：數格子比大小是我們比較形圖面積大小的基本方法，但使用這種方法的條件是：圖形上的方格大小必須統一。不統一就無法比較。也就是說，要用同樣的標準去量，國際上就規定了統一的面積單位。例如，平方厘米、平方分米、平方米等。這些面積單位就是我們今后要繼續研究的新問題。

在練習中對“面積”進行了充分的解釋和應用，也為后續的學習內容埋下伏筆，進一步完善和提升對面積概念的理解和應用，為完善“面積”這一概念知識體系奠定基礎，真正做到學以致用。

彭曉玫說過：“小學生學習數學的開始，就在于概念的學習的開始。”重視概念課教學，在實踐中探索概念教學的有效策略。教師應從學生的生活經驗出發，根據學情采用合適的概念建構方式，抓住其本質屬性理解概念，在操作和練習中鞏固深化，確保概念教學的有效性。數學概念的教學是數學教學的核心，有效的策略將使數學課堂脫去枯燥的外衣，綻放其光彩。