促進小學生數學思維發展的有效途徑

李建艷

思維是數學的靈魂，培養和發展學生的思維是數學教學的重要任務。如何能讓學生的思維真正動起來，讓學生的思維得到真正的發展？我覺得認真聆聽學生課堂上的發言、關注學生的學習過程是促進學生數學思維發展的一個有效途徑。下面結合本人在教學中的一些案例以及聽課的體會談談自己的看法。

一、 在習題教學中關注學生的學習過程，促進學生思維的發展

課本中的習題都是經過精選的題目，潛力大，功效多.對于這些習題.只有認真研究，才能領會編排意圖，充分發揮其作用。在習題的教學中我一直追求一題多解，通過引導學生思考多種不同的解決問題的方法，讓學生的思維得到不同層次的發展。

案例一：蘇教版第十冊第68頁思考題：寫出一個比1/5大又比1/4小的分數，并在小組里說說是怎樣找到這個分數的。

問題鋪墊：師：請同學們寫出大于0.8小于0.9的小數。

學生一：兩位小數有0.81、0.82、0.83…

學生二：三位小數有0.801、0.802、0.803…

師：這樣的小數有很多，看來這一問題對同學們來說很簡單。請同學們看這樣一個問題：寫出一個大于1/5又小于1/4的分數。

師：誰來說說你是怎么想的？

生：我們可以先把1/4和1/5化成小數，1/5=0.2，1/4=0.25。只要寫一個大于0.2小于0.25的小數，再把它改寫成分數。如：0.21=21/100…。

師：很顯然根據小數和分數是可以互化的，我們找兩個小數之間的數很容易，再將它化成分數就可以了。誰還有沒有其他想法？

師：1/4和1/5的分子都是1，如果我們寫出的大于1/5小于1/4的分數的分子也是1，那它的分母可以是幾呢？

（做這樣的引導，主要是基于已知的兩個分數的分子相同都是1，根據同分子分數的大小關系同學們很容易知道分母應該比4大比5小。）

生：可以是4.1、4.2…，分母只要大于4小于5就行。

師：確實是的：分子相同的分數，分母大的反而小。但現在有個問題：我們寫出的分數的分母是小數而不是整數，怎么辦？

生：我們可以根據分數的基本性質將分母化成整數。如：1/4.1=10/41…。

師：同學們真愛動腦筋，看來大家已經充分認識到分數和小數之間的緊密聯系。同學們還有其他想法嗎？

（同學們都陷入沉思，這可能跟我剛開始的引導有關。因此，解鈴還須系鈴人，我又讓同學們的思維從抓住小數與分數的內在聯系中跳出來。故作以下引導：）

師：請同學們看這兩組分數：2/3和2/7 3/8和7/8

你們能很快寫出在每組兩個分數之間的分數嗎？

（很顯然同學們一看就知道大于2/7小于2/3的分數有2/4、2/5、2/6;大于3/8小于7/8的分數有4/8、5/8、6/8）

師：現在誰來說說我們還可以怎樣找大于1/5小于1/4的分數？

（有了上面兩種情況的提示，同學們很容易想到進行知識的遷移。）

生1：老師，我知道還可以怎樣找大于1/5小于1/4的分數。我們可以根據分數的基本性質將1/4和1/5的分子都變成2。如：1/4=2/8，1/5=2/10。這樣就能找到一個大于1/5小于1/4的分數9/10。

生2：將分子都變成3。如：1/4=3/12，1/5=3/15。所以，大于1/5小于1/4的分數有3/13、3/14。

生3：我覺得還可以把1/4和1/5的分母變為相同，也就是通分。如1/4=10/40，1/5=8/40。這樣就能找到一個大于1/5小于1/4的分數9/40。

師：很好！我們既可以通過把它們的分子變大、變相同找到符合條件的分數，也可以通過把分母變大、變相同去找。分子或分母變得越大，找到的分數就越多。

二、從聆聽學生的課堂發言做起，促進學生思維的發展

學會傾聽別人的講話是交流的基本要求。尊重孩子，傾聽他們的談話，能夠創造更多與孩子交流的機會。作為一名教師，在課堂上我們不但要教會學生學會傾聽，自己更應該學會聆聽孩子們的發言，從而理解他們的真實想法并能從中挖掘出有效的教學資源。

案例二：《長方形和正方形的特征》的教學片段：

師：請小朋友們觀察一下長方形的四條邊，你有什么發現？

生：長方形的上下兩條邊一樣直。

師：你的意思就是說上下兩條邊一樣長。板書：上下兩條邊一樣長

師：左右兩條邊呢？

生：一樣長。

很顯然，這里第一位學生所說的“上下兩條邊一樣直”并不是這位老師理解的“上下兩條邊一樣長”，而是指這兩條邊的位置關系——平行。但這位老師很顯然是沒有真正關注學生對這一問題的理解，而是一心想著引出長方形邊的特征。我認為這時如果能抓住這一錯誤資源，引導學生說出自己的真實想法，這樣不僅有利于學生對長方形特征的理解，而且對學生的空間二維思維的發展也是有很大幫助的。當然如果學生不能用語言表達出自己的想法，這時還可以出示一個梯形的上、下底幫助學生真正理解相等和平行的不同含義。

三、抓住學生回答問題中的錯誤資源，促進學生思維的發展。

一堂成功的課堂教學應該是精彩的，然而這種精彩不僅是因為有感情交流、思維碰撞，以及創造力的迸發等，更因為有錯誤才使課堂更精彩。課堂，是學生可以出錯的地方，學生出錯的課堂才是真實的課堂。學生的錯誤，作為珍貴的教學資源，是可遇不可求的，也是稍縱即逝的。教師如果能在課堂上及時捕捉教學過程中學生產生的“錯誤”信息，并加以巧妙利用，引領學生全身心地投入到知識的建構與再創造中去，課堂將會因這些“錯誤”而美麗，因“探究”和“解決”這些錯誤而精彩。

案例三：用一塊長40厘米，寬30厘米的長方形紅布做直角三角形小旗，小旗的兩條直角邊分別是10厘米和4厘米。這塊布最多可以做多少面這樣的小旗？

經過同學們的獨立思考，最后出現了三種不同的解法：

⑴生：先分別算出長方形和三角形的面積，再用長方形的面積除以三角形的面積。

30×40=1200平方厘米

10×4÷2=20平方厘米

1200÷20=60面

師：“為什么這樣算，你是怎么想的？”

生：“最多能做多少就是要把布全部用掉，沒有多余。因此所有三角形小旗的面積的和等于長方形紅布的面積。”

⑵：生：我是通過畫圖找到計算方法的。先算出從長方形紅布里能剪出多少個長10厘米、寬4厘米的小長方形。因為每個長10厘米、寬4厘米的長方形能做兩面直角三角形小旗，所以用小長方形的個數乘2就是三角形小旗的個數。如圖

40÷10=4個

30÷4=7個…2厘米

4×7=28個

28×2=56個

師：“怎么會少了呢？”。

生：“因為余下的2厘米寬的紅布不夠剪了。”

師：“有道理，那究竟誰的答案正確呢？”

生：我認為第二種答案是對的，通過畫圖不難看出紅布有剩余，余下的2厘米寬不夠剪。在紅布用完，沒有剩余的情況下，才能像第一種方法那樣計算。

師：很好！我們在用紅布的面積除以小旗的面積計算時，確實應該考慮紅布有沒有剩余。那正確答案就是56面嗎？

師：紅布究竟有沒有剩余？請大家仔細觀察紅布的長、寬和小旗的長、寬在數量上有什么關系？

⑶生：我認為正確答案應該是60面，因為紅布沒有剩余。我是這樣想的：40是4的整數倍，30是10的整數倍。像第二種方法那樣剪，只要豎過來就行了。

當學生在課堂上出錯時，教師要充分發揮學生之間的互補功能，想方設法糾正錯誤。教師沒必要早早地向學生透露解決問題的統一方法，而要提供給學生自主探索的空間，讓他們合作交流，各抒己見，主動尋求解決問題的方法。這樣既拓寬了學生的思維空間，又訓練了學生思維的靈活性和創造性。