談中考數學復習題的設計

范桂成

【摘要】為了適應素質教育需要，提高中考復習備考質量，教師在每一節復習課中設計好訓練題十分重要。復習階段的練習題，要根據學情和復習的內容，緊扣考點去設計，扎實基礎的同時，要注重數學思想方法的運用和學生能力的培養，使學生以優異的成績升上高一級學校繼續學習。

【關鍵詞】中考數學；復習題；設計

初中數學復習階段是一個完善、系統和梳理所學知識的環節，同時也是學生自我反思，系統鞏固所學教材內容的再學習，更是訓練思維、培養各種能力的重要階段。因此，我認為精心設計訓練題是初中數學復習行之有效的方法。

一、設計梯度題，誘發深入

教師必須掌握訓練的梯度，首先要了解學生，根據教材教學達到水平；其次，要選擇訓練問題，安排困難的梯度。在課堂上進行訓練時，題目應由易到難呈現給學生，特別是前面的題目，以訓練基礎為主，讓學生獨立思考，自主完成，要求學生從速度上挑戰自我，從而提高學生解題的效率。在學生練習過程中，教師應注重學生的觀察、及時點撥、對話和實踐相結合。關鍵知識可以通過多角度思考和多方向練習來訓練。

例如，絕對值是初中代數的一個重要知識點。應讓學生牢固掌握并會運用，為此，我設計了以下問題：

（1）|-2|=________，|2|=_______，|0|=______。（順向具體思維歸納）

（2）絕對值等于的數是____。（逆向思維理解）

（3）當a≥0時，|a|=____；當a<0時，|a|=_____。（抽象思維深化）

（4） 若|a-2|+|b+3|=0，則ab=____。（綜合思維應用）

這樣，學生通過自主歸納，親身經歷了逆向思維和突破具體到抽象的難度的過程，也親身體驗了單一知識內容到綜合知識內容，從而對絕對值概念有了更深刻認識，在解題時就能運用自如。

二、設計有生活性的題材，讓學生樂于思考

數學與生活息息相關，數學從生活中來，又回歸生活，服務于我們的生活，是生活中不可或缺一部分。練習的設計應以學生的生活經驗和現有知識為基礎，從學生熟悉的生活環境中選擇相關題材，為學生提供探究材料，提供實踐活動的機會。如在生活中購物，測量旗桿高度，組織學生玩耍或乘坐公共汽車等。

例如，一道生活趣味極濃的數學題目：在學校舉行慶三八跳長繩比賽中，我們班會安排23名同學參加，體委李文發現，在跳繩運動中，參與的人數y是繩子的長度x米的一次函數，當繩子長度為3米時，最多有5人參與；當繩子長度為4米時，最多有8人參與。如果23人一起參與，準備的繩子需要多長？這樣的問題學生感興趣，躍躍欲試，并積極想辦法解決問題。

這樣緊密聯系生活設計問題，充分體現了數學的應用價值，讓學生做中學，學中做，真正理解和掌握數學知識，也讓學生感受生活中數學的樂趣，從而喜愛數學。

三、設計一題多解題，訓練學生的發散思維，拓展思路

一題多解訓練是培養學生思維敏捷性、提高學生靈活性、綜合運用數學知識的有效途徑，它有效促進了學生智力和思維的發展，收到良好的教學效果。所謂一題多解題，就是同一個數學問題可從不同的角度、不同的思想、不同的方法去思考、去解決，它的主要特征是沒有一個獨特的、固定的模式，而以其多樣化的答案來呈現。學生通過縱向和橫向的分異、知識的轉化和全面的溝通，從而達到把知識再加工、整合的目的。這是培養學生發散思維的好方法。教師在解決問題時，引導學生從問題出發，根據給定的條件，突破固有的解題思路和思維方式，找到解決問題的不同方法，達到預期的效果。

例如，兩個已知數之和等于5，之積等于6，找出這兩個數。

首先，讓學生弄清楚兩個相等的關系：（1）“和”等于5；（2）“積”等于6。然后啟發學生思考如何使用它們，以及使用這兩種關系的步驟，并指出本題有多種解法，鼓勵學生積極思考、探討、合作交流。之后明確：

1.兩個等價關系都被用來建立方程：設兩數分別為x、y，則x+y=5（1）、xy=6（2），解方程組。

2.設時用關系（1），列時用關系（2）：設一個數是x，則另一個數是5-x，得方程x（5-x）=6，解一元二次方程。

3.設時用關系（2），列時用關系（1），設一個數是x，則另一個數為，得方程x+=5，解分式方程。

4.從根與系數的關系，可以看出這兩個數是一元二次方程x2-5x+6=0的兩根。

通過多方案訓練，學生可以用自己的大腦、嘴巴和手來促進發散思維。

四、設計巧解題，培養學生的求異思維和綜合概括能力

巧解題就是要求學生通過求異創新思維在同一問題中，探究得出不同的解決方案，通過總結和比較，從而選擇不同于一般的思維形式的最優解決方案，使解題簡便，它有效促進了學生的創新思維活動，培養了學生的分析、綜合和概括的能力。

比如，最值問題一直是許多同學們公認的難題，看到求“最大值”或者“最小值”就自然聯想到幾何問題中的“兩點之間線段最短”“垂線段最短”等公理，還有就是不等式、完全平方公式、二次函數等知識的巧妙運用。

例如，已知a、b為實數，且a+b=8，求a2+b2的最小值。

因為a2+b2=（a+b）2-2ab（1），a2+b2=（a-b）2+2ab（2），把（1）+（2）得：a2+b2=，由于a+b=8，所以a2+b2==32+，由此可知，當a=b時，a2+b2有最小值，a2+b2的最小值為32。

本題巧妙地把公式a2+b2=（a+b）2-2ab與a2+b2=（a-b）2+2ab進行了整合得到所求的答案，這種訓練能有效的培養學生的創新思維能力和綜合概括能力。

五、設計題型變換題讓學生能舉一反三，觸類旁通

常見的題型變換有幾何證明問題與計算問題的變換，代數中行程問題應用問題與工程問題應用問題的變換，還有方程問題與函數問題的變換等。通過改變問題的類型，學生可以掌握解決同一類不同類型問題的一般規律。達到推理和類比的效果。

例如，2017年第一季度某縣工業用電和居民家庭用電共7.8萬度，其中，工業用電比居民家庭用電的4倍還多0.8萬度，問工業用電和居民家庭用電各多少萬度？

這是一道簡便通俗的生活實際應用題目，本題所涉及的是等量關系，可以看作是方程類題型，用方程知識來解答，也可以看作是函數類題型，用函數知識來解答。

解法一（用方程解）：設居民家庭用電x萬度，則工業用電（7.8-x）萬度，根據題意，得：7.8-x=4x+0.8，解得x=1.4，7.8-x=6.4。

解法二（用函數解）：設居民家庭用電x萬度，工業用電y萬度，依題意，得：x+y=7.8，則y=7.8-x①，又y=4x+0.8②，通過作出一次函數①和一次函數②的圖像，然后取其圖像的交點，得出結論。

總之，在中考復習中精心設計訓練題，有利于學生掌握所學知識，有利于訓練學生思維，有利于培養學生的數學能力。讓學生靈活、扎實掌握知識并會運用，使復習收到事半功倍的效果，為自己爭取優異成績、為自己升上高一級學校繼續學習打下良好的基礎。

參考文獻：

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