信用風(fēng)險管理的數(shù)學(xué)模型

王煜馨 蘭詠琪 呂軼晨 唐文鸞

摘要：本文討論在匯率波動十分大的國際貿(mào)易模式下的企業(yè)信用風(fēng)險評估的問題。首先，從受到匯率風(fēng)險影響程度的角度出發(fā)，以折算風(fēng)險和通貨膨脹率作為衡量匯率風(fēng)險的指標，對折算風(fēng)險建立VaR模型，通過計算收益率的分布律，給出五年持有期內(nèi)折算風(fēng)險的估計;再對通貨膨脹率使用KLR信號分析法，構(gòu)建金融風(fēng)險預(yù)警模型，以對不同時間段的通貨膨脹率做出風(fēng)險等級分類，再以此作為依據(jù)，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)計算出五年內(nèi)的通貨膨脹率;將兩個模型得出的數(shù)據(jù)，建立二元回歸模型，求出參數(shù)值和回歸擬合函數(shù)，以評估一段時間內(nèi)的匯率風(fēng)險。最終再根據(jù)匯率對信用帶來的相關(guān)的影響，測算其影響信用風(fēng)險的程度，以此來預(yù)測外部環(huán)境為參與交易的公司帶來信用風(fēng)險的大小。

關(guān)鍵詞：通貨膨脹率;匯率風(fēng)險;信用風(fēng)險;VaR模型;二元回歸模型

1引言

國際貿(mào)易模式是指參與一宗交易的企業(yè)數(shù)量以及這些企業(yè)在交易業(yè)務(wù)中用合同約定各自的權(quán)利、義務(wù)和相互關(guān)系[1]。評估參與交易的企業(yè)的信用風(fēng)險主要由國際貿(mào)易模式中匯率風(fēng)險來衡量。而在進行跨國貿(mào)易的過程中總會涉及貨幣交易、匯率換算等，在此情況下不同時期的匯率波動就會導(dǎo)致在交易方面存在匯率風(fēng)險，進而由貨幣折算等導(dǎo)致企業(yè)資金的虧損，影響國際貿(mào)易模式下企業(yè)的信用度。本文的第一個目標是通過折算風(fēng)險[2]和通貨膨脹率來量化匯率波動的風(fēng)險。將這三個量擬合出一個函數(shù)，并進行進一步信用風(fēng)險預(yù)測，是后半部分將要討論的重點。在某些情況下因為匯率波動導(dǎo)致無法還款，使信用風(fēng)險升高。一般情況下，一筆收（付）賬款存續(xù)時間越長，則匯率波動的可能性越大，匯率風(fēng)險也越高。因此最終我們將持有期與每個變量建立函數(shù)，以更準確地量化、預(yù)測信用風(fēng)險。

本文我們將要解決下面的問題。

1）建立用持有期內(nèi)收益率R的分布函數(shù)測度折算風(fēng)險的VaR模型。

2）建立在險價值VaR和持有期T的函數(shù)關(guān)系。

3）評估通貨膨脹率在持有期時間段內(nèi)的影響并依據(jù)評估找出數(shù)據(jù)。

4）建立通貨膨脹率與持有期T的函數(shù)關(guān)系。

5）擬合折算風(fēng)險與通貨膨脹率作為匯率風(fēng)險的自變量的二元函數(shù)。

6）將VaR和通貨膨脹率與T的關(guān)系帶人二元函數(shù)并求導(dǎo)。

7）建立持有期T內(nèi)信用風(fēng)險的評判標準。

2符號說明

通過前面的分析，為了建立數(shù)學(xué)模型，我們有必要引進一些符號，見表1。

3 模型建立

3.1在險價值的VaR模型

建立VaR（在險價值）模型求解匯率的折算風(fēng)險。通過計算收益率R的分布函數(shù)及分布律，來求解在險價值VaR[3]，用計算出的VaR值衡量折算風(fēng)險，其中求解R的分布函數(shù)用到歷史模擬法。

因為歷史模擬法不用假定R服從某一分布，所以直接得出絕對在險價值為初期市場價值與末期市場價值最低值的差，即

最后將得出的VaR模型與持有期T建立一個擬合函數(shù)，直接的反應(yīng)在險價值與T的關(guān)系。

3. 2KLR模型

考慮到國際貿(mào)易市場的形勢，在折算風(fēng)險這一指標外，我們選取通貨膨脹率作為因匯率變化所導(dǎo)致的信用風(fēng)險問題的另一指標。通貨膨脹率也稱為物價變化率，是貨幣超發(fā)部分與實際需要的貨幣量之比，用以反映通貨膨脹、貨幣貶值的程度。

信用風(fēng)險對于金融市場是一個非常重要的影響決策的因素，而對于國際貿(mào)易市場而言，投資者決策的失誤，不止會對交易雙方產(chǎn)生影響，還會對整個金融市場造成影響，甚至金融危機的出現(xiàn)。為了能對因為匯款的變動導(dǎo)致的國際金融危機問題有一個好的預(yù)警，我們運用KLR信號分析法4]，根據(jù)不同的風(fēng)險程度劃分不同的預(yù)警空間，評判通貨膨脹率對匯率風(fēng)險的影響程度。具體步驟為：1）確定通貨膨脹率的指標警戒值。2）確定評分標準和臨界值。3）再根據(jù)評分標準將近年的數(shù)據(jù)劃分燈區(qū)，并分析指標的穩(wěn)定性。

3.3建立回歸分析預(yù)測模型

由于要衡量匯率風(fēng)險，我們需建立一個以折算風(fēng)險和通貨膨脹率為自變量，以匯率風(fēng)險為因變量的多元回歸分析預(yù)測模型，以得出的函數(shù)對匯率風(fēng)險進行評估。

通過KLR信號分析法，得知通貨膨脹率會對匯率風(fēng)險產(chǎn)生影響，因此考慮利用收集的數(shù)據(jù)，根據(jù)參考文獻[5]，建立模型，計算2014-2019年的VaR值和通貨膨脹率。

設(shè)折算風(fēng)險與通貨膨脹率分別為x1和x2，匯率風(fēng)險為y，因給定了一組觀測值，所以建立非線性回歸模型為

由于假設(shè)方程為一般情況的非線性模型，參數(shù)的數(shù)目與自變量的數(shù)目沒有必然的對應(yīng)關(guān)系。此外我們?nèi)詫κ剑?）使用最小二乘法估計未知參數(shù)θ，即求使得真實值與擬合函數(shù)距離之和，即

4 模型的求解

4.1VaR模型求解

建立好模型后，首先要對收益率R的分布函數(shù)進行求解。在分布未知的情況下，我們選擇了用歷史模擬法計算收益率R[6]。

假定置信水平p為95%，將R看作離散型隨機變量求解。利用收集到的2014-2019上半年的收益率數(shù)據(jù)[7]，以6個月為一個計量單位整合出數(shù)據(jù)，代入到R的分布律

由matlab程序，求出VaR值與持有期T之間的函數(shù)關(guān)系，并擬合曲線，得出當置信區(qū)間為95%時，通貨膨脹率與持有期T的函數(shù)廠1（t）為

f1（t）=3.52lcos（1.027t） +0. 3322sin（1. 027t）

24. 25cos（2.054t）- 17. 24sin（2. 054t）+

12. 87cos（3. 08lt）- 9.192sin（3. 08lt）+

7. 959cos（4.108t）- 24. 97sin（4.108t）

128.2，

4. 2KLR模型的求解

4.2.1指標警戒值的確定

通過比較亞洲金融危機中各國的指標，并結(jié)合實際情況，考慮到月度數(shù)據(jù)波動值較小，而年度數(shù)據(jù)的時效性不強，我們采取季度數(shù)據(jù)來設(shè)置警戒線，所以相對通貨膨脹率警戒線我們設(shè)置在每年2%。

4.2.2評分標準以及臨界值確定

1）評分標準

根據(jù)不同的風(fēng)險級別，我們建立了5個預(yù)警區(qū)間，以不同的顏色代表不同的風(fēng)險級別，即紅燈代表高度風(fēng)險，橙燈代表中度風(fēng)險，黃燈代表輕度風(fēng)險，綠燈代表關(guān)注狀態(tài)，藍燈代表正常狀態(tài)。

為了更加直觀清晰的評估不同的風(fēng)險級別，將不同級別的風(fēng)險級別賦予不同的數(shù)值，即分別給紅燈、橙燈、黃燈、綠燈、藍燈給定5分、4分、3分、2分、1分。

2）臨界值

我們將相對通貨膨脹率歷史最低水平的三個值的平均值作為藍燈區(qū)與綠燈區(qū)的臨界值，將警戒線作為紅燈區(qū)與橙燈區(qū)的臨界值，而兩者之間的25%和75%分別作為綠燈區(qū)與黃燈區(qū)以及黃燈區(qū)與橙燈區(qū)的臨界值。

結(jié)合實際情況，我們可以給出紅燈區(qū)與橙燈區(qū)的臨界值為2.00;橙燈區(qū)與黃燈區(qū)的臨界值為1.18;黃燈區(qū)與綠燈區(qū)的臨界值為0. 48;綠燈區(qū)與藍燈區(qū)的臨界值為1. 30，則各區(qū)間的相應(yīng)情況見表2。

4.2.3數(shù)據(jù)分析

相對通貨膨脹率由每季度各月份的M2環(huán)增率加總得到，則我們收集數(shù)據(jù)[7]，見表3。

根據(jù)表1確定的相對通貨膨脹率的分值臨界值，確定各季度金融運行情況位于什么燈區(qū)，通過對燈號的變換可以得出，相對通貨膨脹率較不穩(wěn)定。所以通貨膨脹率是影響匯率風(fēng)險的因素之一。因此，KLR模型為匯率風(fēng)險的回歸分析擬合函數(shù)提供了更高的可信度。

4.2.4通貨膨脹率與持有期T函數(shù)的求解

由matlab程序找出通貨膨脹率與持有期T之間的函數(shù)關(guān)系，并擬合曲線，得出當置信區(qū)間為95%時，通貨膨脹率與持有期T的函數(shù)f2 （t）為

f2 （t） =59. 12sin（0. 09272t+0. 5902）

+57. 07sin（0. 09703t+3. 714）

+0. 3888sin（l. 36lt+0. 724），

擬合函數(shù)圖像見圖4。

4.3回歸分析預(yù)測模型的求解

利用matlab根據(jù)歷史統(tǒng)計資料進行計算，即通過腳本函數(shù)的擬合，在置信區(qū)間95a-/o的條件下，建立回歸預(yù)測方程y（x1，x2）

y=615.1x1+29. 65x2- 53. 13x2+

8. 467x1x2 +0. 1687 x2-0. 465x1x2+

0. 02683x1x2-0. 0003009 zi+1623，擬合得到的三維圖像見圖5。

將折算風(fēng)險和通貨膨脹率兩個變量與持有期T的關(guān)系f1 （t）、f2（t）帶人y（x1，x2），進行數(shù)據(jù)擬合，得出當置信區(qū)間為95%時，匯率變化與持有期T的函數(shù)y（t）為

y（t）=（5. 614×10）cos（0. 9585t）+

4596sin（0. 9585t）

（1.012×10）cos（l. 917t）+

3484sin（l. 917t）+

（1.072×10）COS（2. 8755t）

（2. 746×10） sin（2. 8755t）

（9. 891×10），

擬合函數(shù)圖像見圖6。

并最終對T求導(dǎo)得y'（t）=（-5. 381×10） sin（0. 9585t） +4405. 2cos（0. 9585t）

（1. 936×10） sin（1. 917t）+6679cos（1. 917t）

（3. 08×10）sin（2. 8755t） - （7. 896×10） cOs

（2. 8755t），

以此函數(shù)評估在某時間點處的匯率波動大小，若斜率絕對值較大說明此持有期內(nèi)匯率波動明顯，受到信用風(fēng)險影響而蒙受損失的可能性大;若斜率絕對值趨近于0則說明此持有期內(nèi)匯率波動較小，受到信用風(fēng)險影響而蒙受損失的可能性小。

由matlab得出的擬合優(yōu)良度R- square的值可知，函數(shù)對于數(shù)據(jù)的擬合程度較優(yōu)，其中f1（t）的Rsquare：0. 9664、f2 （t）的R- square：0. 8859、y（x1，x2）的R square：0. 8358、y（t）的R square：0. 9971，與1接近，擬合效果好。

本文由西南民族大學(xué)創(chuàng)新項目資助，項目編號：1203119360。

參考文獻

[1]畢軼凡，馮百俠，張雯昭，從C公司模式談外貿(mào)企業(yè)匯率風(fēng)險及防范，華北理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版）[J]，2019年，第19卷，第1期，52-57.

[2]接桂馨，跨國公司匯率風(fēng)險的應(yīng)對——以在委內(nèi)瑞拉經(jīng)營的我國公司為例，現(xiàn)代商業(yè)[J]，2018年，130 -131.

[3] https：//blog. csdn net/weixin_ 42907809/article/details/81490088

[4]張曉林，基于KLR方法的我國金融風(fēng)險預(yù)警系統(tǒng)的證實研究，時代金融[J]，2018年11期，17-26.

[5]徐群，非線性回歸分析方法的研究[N]，2009年.

[6] https：//blog. csdn net/weixin_ 42907809/article/details/815 436 387tdsourcetag= s_pctim_aiomsg

[7] https： //zh. tradingeconomics. com/china/foreigndirect investment

[8] https： //blog.csdn net/m0 37639589/article/de-tails/893534417 tdsourcetag一s—pctim—aiomsg# jump