基于拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的中學(xué)數(shù)學(xué)高階課程構(gòu)建

王占娟 何江

摘要：現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展離不開科學(xué)技術(shù)，而數(shù)學(xué)又是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法已經(jīng)融入到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)，生產(chǎn)與生活中。因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)尖端人才對(duì)于提升國家競爭力有著不可替代的重要作用。為更好實(shí)現(xiàn)“為學(xué)生發(fā)展而設(shè)計(jì)”的教育理念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及高階思維能力，本文從學(xué)生發(fā)展需求出發(fā)，結(jié)合現(xiàn)代教育理論與教學(xué)實(shí)踐研究，在基于拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)高階課程構(gòu)建方面進(jìn)行了一些實(shí)踐研究探索。

關(guān)鍵詞：拔尖創(chuàng)新人才 中學(xué)數(shù)學(xué) 高階課程構(gòu)建

一、問題提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課標(biāo)》）在課程基本概念中，明確指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需求，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)教育;不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”然而僅僅依靠國家課程，難以真正實(shí)現(xiàn)因材施教和差異化教學(xué)，基于國家課程的校本課程開發(fā)，已成為社會(huì)發(fā)展和時(shí)代進(jìn)步的必然需要。

關(guān)于拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，因受到教育資源限制和社會(huì)輿論方面的考慮，常被人冠以“有違公平“的頭銜，其發(fā)展過程充滿著爭議和波折。但是，現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展離不開科學(xué)技術(shù)，而數(shù)學(xué)又是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法已經(jīng)融人到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)，生產(chǎn)與生活中。因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才對(duì)于提升國家競爭力有著不可替代的重要作用。在我國最新頒布的《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》的人才培養(yǎng)機(jī)制中明確提出應(yīng)“探索多種培養(yǎng)方式，形成各類人才輩出，拔尖創(chuàng)新人才不斷涌現(xiàn)的局面。”

目前，新一輪課程改革正開展得如火如荼，雖然我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教育長期受中高考政策導(dǎo)向，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能方面做得很好。但是，針對(duì)不同層次，不同能力的學(xué)生的分層課程還很有限，特別是在取消全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽后，對(duì)于數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，缺乏系統(tǒng)完善的課程資源和培養(yǎng)平臺(tái)，缺乏有效的激勵(lì)機(jī)制和保障措施。

因此，如何在中學(xué)階段開展數(shù)學(xué)拔尖人才的培養(yǎng)，切實(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造潛力成為新時(shí)代數(shù)學(xué)教育工作者不得不去思考的問題。

針對(duì)現(xiàn)狀，天府七中作為成都市天府新區(qū)一所新建的課程改革試點(diǎn)學(xué)校，數(shù)學(xué)高階項(xiàng)目組希望通過分層分類，選課走班的優(yōu)勢，探索一套基于培養(yǎng)數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的校本高階課程，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需要。

二、基于拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)高階

課程構(gòu)建

2.1高階課程的實(shí)施基礎(chǔ)——分層走班

分層走班是一種新型的教育機(jī)制，分層課程依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、水平和教與學(xué)方式的不同，將中學(xué)數(shù)學(xué)按照難度設(shè)置為不同層次的課程。每一個(gè)層次的課程均按照課程目標(biāo)、課程標(biāo)準(zhǔn)、課程內(nèi)容、課程實(shí)施和課程評(píng)價(jià)，形成一個(gè)完整的課程鏈條。其特點(diǎn)是：有利于因材施教，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主意識(shí)，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，有利于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的適應(yīng)能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生健全的人格。

與傳統(tǒng)的按照成績簡單的分班不同，分層課程依據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)、水平，發(fā)展方向、課程難度和教與學(xué)的方式，來劃分不同層次課程之間的分界線。這樣的分層依據(jù)，使得不同層次的課程沒有價(jià)值判斷和能力標(biāo)簽，只有適合不適合。分層課程的設(shè)置，打破了傳統(tǒng)行政班的模式，學(xué)生不再是在同一個(gè)教室接受課程知識(shí)。

由于學(xué)生不同學(xué)科的能力差異會(huì)導(dǎo)致各個(gè)分層課程的同學(xué)和教師不同，因此，學(xué)生需要根據(jù)自身學(xué)習(xí)特點(diǎn)到適合自己的學(xué)科教室接受知識(shí)，便形成了走班上課的特點(diǎn)。也就是說，走班是分層課程設(shè)置實(shí)現(xiàn)的一種教學(xué)模式。

數(shù)學(xué)高階課程的開設(shè)是針對(duì)具備數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能或者具有數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才潛力的學(xué)生群體，因此從課程組織形式上來看就和常規(guī)數(shù)學(xué)課程有所區(qū)別。天府七中采用分層走班的教學(xué)模式，更有利于數(shù)學(xué)高階課程的學(xué)生選拔，課堂組織及教學(xué)開展。

2.2高階課程的理論基礎(chǔ)——高階思維，數(shù)學(xué)高階思維

及數(shù)學(xué)高階課程

對(duì)于高階思維的定義，目前尚沒有達(dá)成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。布盧姆將高階思維確定為一種能夠解決問題和進(jìn)行批判性思考的能力，在教育目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造。我國學(xué)者鐘志賢認(rèn)為，高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力。

結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)，普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)高階思維是指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的有意識(shí)的、圍繞特定目標(biāo)的、需要付出持續(xù)心理努力的高層次認(rèn)知水平的復(fù)雜思維。包括提出和發(fā)現(xiàn)問題能力、分析和解決問題能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新能力，以及批判思維能力等，具有嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、問題性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性的特點(diǎn)。因此數(shù)學(xué)高階思維能力的培養(yǎng)策略應(yīng)該從思維嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、問題性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性這六個(gè)方面著手。

中學(xué)數(shù)學(xué)高階課程將圍繞這六個(gè)特征，按照六年一貫整體構(gòu)建，以學(xué)生發(fā)展需求為基本依據(jù)，以提升數(shù)學(xué)高階思維，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為課程目標(biāo)，融合初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，國際數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模等內(nèi)容來建構(gòu)立體多元的課程體系，以實(shí)現(xiàn)對(duì)具有國際視野和核心競爭力的數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的早期培養(yǎng)。

2.3中學(xué)數(shù)學(xué)高階課程的基本特征

天府七中的數(shù)學(xué)高階課程，屬于數(shù)學(xué)選修課程。主要為熱愛數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面學(xué)有余力的數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才提供多種選擇。對(duì)于拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，最常見的培優(yōu)課程是數(shù)學(xué)競賽課程，天府七中的數(shù)學(xué)高階課程與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競賽課程有本質(zhì)的區(qū)別。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競賽課程無論是課程的內(nèi)容還是課程的開展方式都比較單一。而天府七中的數(shù)學(xué)高階課程，是在立足學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的基礎(chǔ)上，以提升數(shù)學(xué)高階思維和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為課程目標(biāo)，注重課程的系統(tǒng)性，科學(xué)性，時(shí)代性，開放性和選擇性。在課程內(nèi)容上既注重深度，也注重寬度，課程內(nèi)容豐富多元，涉及不同領(lǐng)域，不同地域，教學(xué)形式多樣，更符合學(xué)生個(gè)性化發(fā)展需求。其主要表現(xiàn)為：

（1）系統(tǒng)性：高階課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展組織完善的知識(shí)體系，整套課程以《數(shù)學(xué)課標(biāo)》為依據(jù)，結(jié)合國家教材的教學(xué)內(nèi)容及結(jié)構(gòu)，進(jìn)行拓展與整合，體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化;

（2）綜合性：高階課程在內(nèi)容深度，廣度上進(jìn)行拓展，為數(shù)學(xué)資優(yōu)生提供更豐富，更綜合的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生能夠完成深刻的理解并產(chǎn)生學(xué)科間的聯(lián)系，包含批判性思維和探究方法;

（3）時(shí)代性：課程內(nèi)容緊跟時(shí)代步伐，關(guān)注教育教學(xué)改革的動(dòng)態(tài)與趨勢，反映當(dāng)前科學(xué)技術(shù)發(fā)展趨勢和時(shí)代文化趨勢

為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和今后的生活與工作奠定良好基礎(chǔ);

（4）開放性：課程內(nèi)容放眼全球，關(guān)注國際數(shù)學(xué)教育動(dòng)態(tài)，注重中西融合，團(tuán)隊(duì)協(xié)作，拓展國際視野，提升學(xué)生國際競爭力;

（5）選擇性：課程內(nèi)容豐富多元，學(xué)生可根據(jù)自己的興趣愛好和特長，選擇相應(yīng)的學(xué)

習(xí)內(nèi)容，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需求。

2.4中學(xué)數(shù)學(xué)高階課程體系

天府七中數(shù)學(xué)高階課程按照類層結(jié)構(gòu)整體構(gòu)建，包含核心課程和拓展課程兩大系列。其中，核心課程分為兩個(gè)層次：培特課程和培優(yōu)課程;拓展課程包含兩個(gè)類別：數(shù)學(xué)建模課程和IMA課程（國際數(shù)學(xué)活動(dòng)課程）。

培特課程：實(shí)行二四分段，課程內(nèi)容以數(shù)學(xué)競賽學(xué)習(xí)為主，以通過高難度問題求解，提升學(xué)生理性思維，創(chuàng)新思維，和綜合問題解決能力為課程目標(biāo);

培優(yōu)課程：實(shí)行三三分段，課程內(nèi)容以課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，課程難度低于競賽，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及綜合問題解決能力為課程目標(biāo)。

數(shù)學(xué)建模課程：實(shí)行六年一貫，課程內(nèi)容以《數(shù)學(xué)課標(biāo)》為基本依據(jù)，注重對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的綜合能力和素養(yǎng)提升。

IMA課程：國際數(shù)學(xué)活動(dòng)課程，以AMC系列課程為基礎(chǔ)，拓展相關(guān)國際數(shù)學(xué)活動(dòng)，如：PCMM課程，Mathspath學(xué)術(shù)營課程，美國數(shù)學(xué)大聯(lián)盟課程，以拓展國際視野，提升團(tuán)隊(duì)合作力，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為主要目標(biāo)。

經(jīng)過兩年的探索實(shí)踐，天府七中數(shù)學(xué)高階課程已開發(fā)相關(guān)配套課程資源包含：培特系列課程，培優(yōu)系列課程，建模課程，以及IMA系列課程，并且采用橫向開發(fā)，縱向優(yōu)化的方式進(jìn)行課程優(yōu)化和升級(jí)，力求在數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)方面繼續(xù)探索前行。

2.5中學(xué)數(shù)學(xué)高階課程的開發(fā)原則

學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)和能力的形成主要是通過課程實(shí)施來實(shí)現(xiàn)的，課程設(shè)置的科學(xué)性對(duì)學(xué)生的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。天七數(shù)學(xué)高階課程在在課程開發(fā)上遵循“以素養(yǎng)為本，以能力立意，重思維提升”的原則。

（1）以素養(yǎng)為本：課程開發(fā)以《數(shù)學(xué)課標(biāo)》為基本依據(jù)，課程內(nèi)容注重?cái)?shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

（2）以能力立意：課程內(nèi)容注重提出問題和發(fā)現(xiàn)問題能力、分析問題和解決問題能力、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng);

（3）重思維提升：課程實(shí)施注重?cái)?shù)學(xué)思維的提升，特別是分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等數(shù)學(xué)高階思維能力的提升;

2.6中學(xué)數(shù)學(xué)高階課程的實(shí)施

1.課程實(shí)行分層走班模式，教師在學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、智力因素存在差異的情況下，遵循因材施教的原則，教師為學(xué)生提供個(gè)性指導(dǎo)，使得每個(gè)學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)得以更好的發(fā)展。

2.課程開發(fā)以自主開發(fā)的國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)高階課程為基礎(chǔ)，整合國際優(yōu)秀的中學(xué)數(shù)學(xué)課程活動(dòng)資源，中西合璧，既能保證學(xué)生擁有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又能拓展國際視野，提升學(xué)生國際競爭力，課程內(nèi)容包含國內(nèi)、國際數(shù)學(xué)活動(dòng)資源、數(shù)學(xué)建模、研究性學(xué)習(xí)及高階思維能力拓展活動(dòng)等，為不同需求，不同能力的學(xué)生打造適合自身發(fā)展且較為豐富多元的數(shù)學(xué)高階課程體系。

3.在授課形式上，每一位老師只負(fù)責(zé)某一板塊的教學(xué)和研究，既保證了教育教學(xué)研究的專業(yè)性和深入性，又促進(jìn)了教師的專業(yè)發(fā)展;在學(xué)生管理模式上，實(shí)行導(dǎo)師制，以保證管理的連續(xù)性和有效性;在數(shù)學(xué)活動(dòng)組織上，采用豐富多樣形式，既有個(gè)人學(xué)習(xí)項(xiàng)目，也有團(tuán)隊(duì)合作項(xiàng)目等多種方式，力求既能提升學(xué)生的個(gè)人學(xué)習(xí)力，也能提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作力。

2.7中學(xué)數(shù)學(xué)高階課程評(píng)價(jià)

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》在課程評(píng)價(jià)中強(qiáng)調(diào)指出：評(píng)價(jià)功能應(yīng)從注重甄別與選拔轉(zhuǎn)向激勵(lì)、反饋與調(diào)整;評(píng)價(jià)內(nèi)容從過分注重學(xué)業(yè)成績轉(zhuǎn)向注重多方面發(fā)展的潛能;評(píng)價(jià)主體從單一轉(zhuǎn)向多元;評(píng)價(jià)的角度從終結(jié)性轉(zhuǎn)向過程性、發(fā)展性，更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異;評(píng)價(jià)方式更多地采用諸如觀察、面談、調(diào)查、作品展示、項(xiàng)目活動(dòng)報(bào)告等開放的及多樣化的方式，而不僅僅依靠筆試的結(jié)果;更多地關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)狀、潛力和發(fā)展趨勢;新的評(píng)價(jià)方式強(qiáng)調(diào)可操作性，力求評(píng)價(jià)指示簡明、方法易行，使第一線教師容易使用。

因此，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)高階課程課程，不能簡單利用測驗(yàn)分?jǐn)?shù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，而應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生能力的提高，興趣的發(fā)展;關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)的情況：是否積極思考，是否動(dòng)手操作，是否與同伴交流等;關(guān)注學(xué)生綜合使用知識(shí)的能力：計(jì)算、分析、猜想等;關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成果的呈現(xiàn)：小報(bào)、方案設(shè)計(jì)、小論文等。

總之，課程評(píng)價(jià)要以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為核心，以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能，數(shù)學(xué)思考，問題解決，情感態(tài)度四個(gè)維度方面的表現(xiàn)。同時(shí)注重評(píng)價(jià)方式的多樣化與評(píng)價(jià)主體的多元化。因此，可將評(píng)價(jià)方式分為“過程性評(píng)價(jià)”與“終結(jié)性評(píng)價(jià)”。

三、基于拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)高

階課程案例分享——數(shù)學(xué)建模課程構(gòu)建

2017年教育部印發(fā)《中小學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程指導(dǎo)綱要》指出綜合實(shí)踐課的重要意義，為充分發(fā)揮中小學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課在立德樹人中的重要作用，將其列為必修課——從小學(xué)一年級(jí)至高中三年級(jí)并列開設(shè)。因此，天府七中將數(shù)學(xué)高階課程體系中的數(shù)學(xué)建模，作為“綜合與實(shí)踐”校本課程的有效載體。

整個(gè)課程構(gòu)建與開發(fā)包含以下流程：

深入解讀國家政策——深入解讀課程標(biāo)準(zhǔn)——深入對(duì)比研究各版本教材——深入研究北師大版數(shù)學(xué)教材——結(jié)合校情，學(xué)情構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)建模校本課程體系——確定課程主題——開發(fā)設(shè)計(jì)課題活動(dòng)——實(shí)施教學(xué)活動(dòng)——評(píng)價(jià)教學(xué)活動(dòng)。

項(xiàng)目組分工合作，首先深度研讀國家政策及課程標(biāo)準(zhǔn)，理解綜合與實(shí)踐課程對(duì)于立德樹人的重要意義和在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的定位，明確課程特征應(yīng)突出綜合，重在實(shí)踐。然后橫向比較“北師大版、華東師大版以及人教版”三種教材的呈現(xiàn)方式，尋找共性與差異。然后，對(duì)北師大版教材進(jìn)行重點(diǎn)研究，明確突出綜合，重在實(shí)踐的具體方法，課題活動(dòng)突出數(shù)學(xué)教材板塊知識(shí)間的綜合，數(shù)學(xué)與社會(huì)生活間的綜合以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)間的綜合。

結(jié)合校情，學(xué)情，我們確定出數(shù)學(xué)建模課程的課題類型，如：有源于實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)的“怎樣使包裝帶最短”、“精確測量建筑物的高度”、“利用全等三角形測距”課題;有反映社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r的“用零花錢理財(cái)”、“‘未來之城’組隊(duì)的最優(yōu)化選擇”、“商品營銷策略問題”;有感受數(shù)學(xué)文化魅力的“‘π’節(jié)”、“紙橋承重”、“奇妙的數(shù)獨(dú)”、“魔方達(dá)人秀”等活動(dòng)。同時(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中還特別關(guān)注：問題的選擇，問題的展開過程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，結(jié)果的展示與多元評(píng)價(jià)等。

中學(xué)數(shù)學(xué)高階課程是著眼于為未來社會(huì)培養(yǎng)具有優(yōu)秀數(shù)學(xué)必備品格和關(guān)鍵能力人才的一種新型教育機(jī)制，是一種關(guān)注學(xué)生個(gè)性化創(chuàng)新發(fā)展的培養(yǎng)機(jī)制。天府七中通過這樣的課程構(gòu)建與活動(dòng)開展，以期真正提升學(xué)生的高階思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)立德樹人的教育目標(biāo)。

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