微專題教學在數學復習教學中的實踐

楊入境 蘭正會

摘要：近年來，數學課堂教學中刮起了一股名為“微專題教學”的風。好不好用，只有試過了才知道！筆者首先從理論的角度簡述了自己對于微專題教學的認識，然后從設計微專題教學形式的必然性、微專題教學的實施設計、微專題教學的成效檢測三個方面進行了呈現了自己親身執教微專題教學的教學案例。最后，筆者談了自己對于微專題教學的感受，肯定了微專題教學在數學復習中的妙用。

關鍵詞：微專題教學;數學復習

一、背景

近年來，數學課堂教學中刮起了一股名為“微專題教學”的風。何為微專題教學？微專題教學有何妙用？這引發了筆者的思考和嘗試。

（一）何為微專題教學

“微專題”教學又名“小專題”教學。

“微”與“小”是其特征之一。微專題教學所選一堂課的教學內容常為一個相關聯的、可以單獨研究的知識體系，或者某種數學思想方法，或者某個研究主題，所以微專題教學的主題性較強。

“以管窺豹，可見一斑”是其特征之二。微專題教學選擇的切口“微小”，但是成效“巨大”。教師有意整合設計的“微專題”，往往會給學生帶來激烈的思維碰撞和深度體驗，學生在活動中從各個不同的思維維度聯系所學知識，形成縱向、橫向的知識網絡，覆蓋掉以前單一的知識鏈條，讓已學過的知識獲得有效重組和整合。

靈活實用是其特征之三。首先是內容靈活實用，微專題的設計可以不受章節內容或形式的約束，來源可以是學生的推薦，亦可以是教師的設計，但微專題的選題均需為針對學生的疑難點，是切實在幫助學生解決實際問題。其次是時間上的靈活實用，微專題的教學不似傳統教學有時間上的先后，它可以沒有規定的時間，教師可根據實際情況所需靈活開展。

（二）微專題教學有何妙用

在筆者切身嘗試微專題教學之前，已有不少同仁開始了數學微專題教學的嘗試，多以數學“復習”為主，通過考點的細化、知識點的延伸、易錯易混點的辨析、難點突破、思維角度的轉換等方式構建微專題。而微專題教學也有助于學生有效把握重難點，幫助教師避免單一的講、練、評模式，是對傳統復習模式的有益補充和完善，能更好地激發學生的求知欲望，搭建更網絡化的知識結構體系。

筆者也進行了微專題教學的嘗試：數列求通項公式微專題之“已知數列前n項和與通項的關系式Sn=f（an），求通項an”，這是一節數學高三一輪復習課的教學。

二、微專題教學初嘗

（一）微專題教學的必然性

數列求通項公式微專題之“已知數列前n項和與通項的關系式Sn=f（an），求通項an”是一次高考考點細化、難點突破和思維角度轉化的微專題設計。意在理科平行班的學生能夠有效攻克此類高考數列大題的第一小問。

該班高三學生對數列的基本知識已經有了一定的理解，能夠解決簡單的“已知Sn，求an”的問題。知道“已知數列前n項和與通項的關系式Sn=f（an），求通項an”這類題型要從哪個知識點去突破。但是，學生在解答這類問題的過程中“可能存在”兩個問題：

一是解題思路單一。部分學生在解題過程中可能表現出思維的廣闊性、靈活性不夠，只想到一條直接的路徑：消去Sn，將關系式轉化為關于an的遞推公式，然后求通項an。這是一條值得肯定的首選之路，但是在某些情況下，迂回的、以退為進的解題途徑（消去an，轉化an為Sn，先求Sn再求an）可能更有效。

二是考慮問題不全面。在解答過程中很多學生會表現出思維的嚴密性不夠。對n≥2與n=1的討論與檢驗是一個很容易被學生忽略的地方。學生常常忘記檢驗n=1時，a1是否滿足an（n≥2）的解析式。

此微專題的設計旨在通過思維對比強烈的兩個相似例題的“小切口”，讓學生在思維的廣闊性、靈活性和嚴謹性上有所體驗和點滴的提升。

（二）微專題教學的實施設計

環節一：創設情境，提出問題。

結合高考要求，簡單創設問題情境。隨后提出本堂微專題教學的問題及學生的課堂核心任務：解決下列“已知數列前n項和與通項的關系式Sn=f（an），求通項an”的問題，歸納其思維途徑。

已知非零數列（an）的前n項和Sn，

環節二：獨立合作，解決問題

在此環節，學生首先獨立探究嘗試解決問題。這兩道有對比性的習題，讓學生在解題過程中體驗不同解題情境下“解題思維的轉換”與“解題途徑的選擇”。第一題，由“消Sn”的直接思維即可解決。多數學生會感到問題較輕松，但未料到解答過程中有不夠嚴謹的細節問題;第二道題，用“消Sn”的直接思維難以得解，部分學生會因為思路狹窄不知轉換、變通而使解題陷于僵局，部分學生會因為不會處理“根號”的“技術”問題而使解題過程停滯。所以隨后還設計了學生小組交流、分享成果的活動，這將是學生的思維發生碰撞、進行深入體驗的重要、關鍵環節。然后，通過學生展示成果、老師點評的方式對問題的解決過程進行完善和補充。

環節三：總結反思，歸納提升

教師引導學生回顧本堂課中的知識與思想方法的活動過程，并對本節課的知識點以及思想方法進行歸納提升。經過環節二解決問題的思維激烈碰撞，在此環節，已經深度體驗的學生較自然地將相應知識點、思想方法進行了歸納。

環節四：及時運用，現場反饋

通過隨堂練習題檢測學生對知識方法的掌握程度、體驗深度，并及時進行調整、糾正和補充。此練習題中“數列{an）的前n項和Sn，數列（Sn）的前n項和Tn”，因此第二小問有三個思維途徑解題：“消L為Sn，求Sn，再求an”、“化Tn =f（Sn）為Sn=F（an），直接求an、“消Sn為Tn，求Tn，再求Sn，最后求an。這三種解題途徑有繁有易，都給與學生正面的肯定鼓勵，同時大家一起選擇最優的解法，這個過程也是本次微專題復習課堂的點睛之筆。習題如下：

設數列{an）的前n項和Sn，數列{Sn）的前n項和Tn，且Tn =2Sn- 2n，n∈N+.

（l）求a1的值;（2）求數列{an）的通項公式。

（三）微專題教學的成效檢測

本次課后，收集全班46位同學的答卷，以上述練習題為檢測點進行簡單數據統計。將學生的現有答卷分為A、B、C、D的4個等級：A等級為解題靈活、全面，在2小問中選擇了“化Tn=f（Sn）為Sn=F（an），直接求an”的思維途徑，并且進行了正確檢驗;B等級為正確、全面解題，在2小問中選擇了“消Tn為Sn，求Sn，再求an”或者“消Sn為Tn，求Tn，再求S。，最后求an”的思維途徑，并且進行了正確檢驗;C等級為靈活解題，但不全面，在2小問中選擇了“化Tn =f（Sn）為Sn=F（an），直接求an”的思維途徑，但是解答過程中未進行正確檢驗;D等級為正確解題，但不全面，在2小問中選擇了“消Tn為Sn，求Sn，再求an”或者“消S。為Tn，求Tn，再求Sn，最后求an”的思維途徑，但是解答過程中未進行正確檢驗。數據統計如下表：

全班46位同學均正確求出了an，有17位同學（C+D）未進行正確檢驗，有近一半的同學（A+C）靈活地選擇了“化Tn=f（Sn）為Sn=F（an），直接求an”的思維途徑，另有24位同學（B+D）正確的求出了a，其中僅1位同學選擇了最復雜的“消Sn為Tn，求Tn，再求Sn，最后求an”的思維途徑，其余23名同學均為“消T為Sn，求Sn，再求an”的思維途徑，與“化Tn=f（Sn）為Sn=F（an），直接求an”的思維途徑的關鍵區別在于：是否在過程等式中識別出Sn-Sn-1 =an（n≥2），進行Sn與an的局部轉化。從統計中，我們可以清楚地得知本堂微專題教學對學生認知結構的完善構建有著極大的促進作用。

三、微專題教學有感

1956年，美國心理學家米勒提出了“組塊”的關于人類記憶的觀點。他認為：一個人的工作記憶容量為7±2個單位，這個容量不能無限擴容，但卻可以通過某些途徑擴大單個單位的容積，也就是“組塊”。微專題教學就是基于這樣的學習特點，將相關聯的知識、方法進行歸類和整合，也就是“組塊”。筆者在數學復習的微專題教學的嘗試中，微專題教學靈活地、實事求是地針對學生當下學習的問題所在，以煥然一新的組織形式，小切口卻大容量地將多個知識有效整合，且對應強烈，有效地激發了學生的學習興趣，促進學生全方位、多角度地分析問題和解決問題。微專題教學避免了枯燥的知識條線式展開，避免了題海式訓練，即使是復習課，也把學生引入到主動學習和探究之中，使課堂更富有吸引力與創造性，并極大地幫助學生完善構建起新的知識網絡，讓學生能舉一反三。

參考文獻

[1]李寬珍，“微專題”引領高效數學復習的思考.[J].教學與管理. 2015 （10）. [2]李寬珍，數學微專題教學的特征、策略及方法.[J].教學月刊·中學版.2016（9）.