初等數(shù)學(xué)中的幾類數(shù)列問(wèn)題研析

徐蘇蘇 湯建鋼 韓宋麗

摘要：通過(guò)研究初等數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)列問(wèn)題，總結(jié)解決數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列求和以及數(shù)列與其它知識(shí)相融問(wèn)題的常用方法，有助于學(xué)生解決初等數(shù)學(xué)中遇到的數(shù)列問(wèn)題，提高對(duì)數(shù)列知識(shí)靈活運(yùn)用的能力。

關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué) 數(shù)列 通項(xiàng)公式 求和

1引言

數(shù)列是新課程改革中重要的教學(xué)內(nèi)容，數(shù)列問(wèn)題在初等數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)從小學(xué)就有接觸，小學(xué)中的數(shù)列以找規(guī)律的形式出現(xiàn)，最初的定義就是“按一定次序排列的一列數(shù)”，讓學(xué)生在數(shù)列中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋找數(shù)列規(guī)律的方法是依據(jù)數(shù)列隱含規(guī)律的幾種表現(xiàn)形式，從不同的角度，認(rèn)真觀察、比較、嘗試和計(jì)算，在這一階段對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)是最基礎(chǔ)最簡(jiǎn)單的，在中學(xué)數(shù)學(xué)中講到數(shù)列的定義，出現(xiàn)等差、等比數(shù)列以及可以化為等差、等比的數(shù)列，難度增強(qiáng)，數(shù)列問(wèn)題在初等數(shù)學(xué)中非常重要，并且在高考中享有重要的角色，通過(guò)分析初等數(shù)學(xué)教材可知，主要有以下三類數(shù)列問(wèn)題：求數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題、求數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題以及與其它知識(shí)相融的問(wèn)題，本文主要研究這三類問(wèn)題在初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，分析解決數(shù)列問(wèn)題的常用方法，并借助相應(yīng)的例題來(lái)說(shuō)明。

2 求數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題

求數(shù)列的通項(xiàng)公式是學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的基礎(chǔ)，出現(xiàn)在小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)競(jìng)賽和高中數(shù)列教學(xué)中，它以螺旋的方式出現(xiàn)，最初的數(shù)列問(wèn)題是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知，學(xué)生從事物的排列中找規(guī)律，之后通過(guò)動(dòng)手涂色、畫一畫等數(shù)學(xué)游戲培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，循序漸進(jìn)的讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)也有規(guī)律，逐步利用觀察法、構(gòu)造法、累加法、累乘法等一些方法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。……