用初等數學思想求解多元函數的最值問題

何苗

摘要：本文將通過列舉多種初等數學思想方法解決多元函數最值問題，并進行了分類及方法總結，以促使師生們深入感悟初高中教育教學中函數最值的求解思路，形成系統認識。

關鍵詞：多元函數 初等數學方法 最值

研究函數最值問題的求解方法和策略，不論是對教師的教，亦或是對學生的學都能帶來莫大的啟發和思考。本文將不局限于針對具體某一類型、某一特定學段的函數最值求解問題進行剖析，就求解多元函數最值的常見方法進行例題解讀，從代數角度來看，包括直接法、利用反函數定義域、函數單調性、配方法、判別式法、三角函數有界性、代換法、消元法、不等式法（均值不等式、柯西不等式、琴森不等式、平均不等式）、導數法、向量法、復數法等12種方法;從幾何角度看，包括數形結合（以斜率、距離為過渡），以助師生通過感悟一題多解、多題巧解的奧妙，建立起求解函數最值問題的知識體系。

1.代數角度

函數最值的問題千變萬化，解題方法靈活多樣，技巧性強。雖然本文未能歸納出所有題目及常見方法，一些特殊的方法仍留待大家共同探討，而如何靈活選用什么方法求解哪類函數最值問題，需要我們多看多練以增強綜合技能，就能靈活選擇出合理的解題途徑。

對于函數最值問題求解策略的探究，絕不會僅僅止步于此。在此筆者也真心亟待更多師生在今后的教與學的過程中多注重總結歸納，爭取在函數最值問題討論這一領域中推陳出新，更創新高。

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