課堂教學與數學運算能力的培養

林安

摘 要：數學運算能力是數學重要素養之一，它體現數學學科的基本特點，同時它也是其他學科實現運算結果的基本手段。數學運算的素養影響數學的核心素養，它已經成為自然科學及其相關聯的學科發展的基礎。

關鍵詞：運算能力;學科素養;課堂教學

什么是數學運算呢？它是指清楚運算對象是什么后，按照運算法則，實施運算策略來解決數學問題的過程。數學運算素養的培養可以促進數學思維的發展，形成規范化地思考問題，有利于培養認真嚴謹求實的科學探索精神。培養運算能力可以與課堂教學相結合，以下是本人的教學見解：

一、設置情境，激發學生對運算能力的興趣

（1）設置問題情境，引發學生進行運算的思考

問題情境的引入，可以讓學生把新的問題轉化為熟悉的問題，可以把抽象的問題轉化為具體的有趣的問題，激發學生學習的興趣。例如在進行條件概率的教學時，可以設置問題：若集合A=，集合B=，在A集合中任取一個元素前提下，求取到的元素屬于B集合的概率。通過問題情境的設置能夠讓學生把未知的問題轉化熟悉的問題，把抽象的問題變為具體的問題，讓學生明確運算的對象，實施運算的策略。

（2）設置生活情境，激發學生應用數學運算能力的意識

數學中有些運算對象容易混淆，學生對運算對象認識不夠清晰，會影響運算結果。例如在進行相互獨立事件的概率教學時，結合生活的俗語“三個臭皮匠賽過諸葛亮”，設置情境：已知諸葛亮成功解決某個難題的概率為，每個臭皮匠獨立成功解決該難題的概率為，設A=“三個臭皮匠解出該難題”，B=“諸葛亮解出該難題”，求證：P（A）>p（B），從而引出的定義。通過學生熟悉的生活情境，可以讓他們更好地理解學習數學，學習概率的實用價值，然后強調對立事件與相互獨立事件運算的適用范圍，達到突出教學重點，突破教學難點的目的。

二、合理運用運算法則

合理運用運算法則是指熟悉運算法則，然后采用更有效的運算策略，提高解決問題的效率。運算能力是重要數學能力之一，它是運算技能，邏輯思維能力，專注力以及各種數學思想方法技巧的綜合應用的體現。如何運用運算法則解決問題呢？首先分析運算條件，然后聯系已有知識或方法，嘗試可能的運算方向，然后選取運算方法，確定運算流程步驟，使運算合理準確簡潔。在課堂進行運算能力培養時，要滲透由具體到抽象;由復雜到簡單;歸納推理;數形結合;分類討論;化歸思想;極限思想等重要數學思想。例如在進行高三復習課教學時，有一道習題：已知A，B分別為與圖像上任意的點，則AB的中點到（1，1）的最短距離為多少？可以引導學生從數形結合入手，由兩點間距離公式轉化為點到線的距離公式，再由曲線上的點到直線的最短距離轉化為求曲線上切點坐標，滲透類比思想，發散性思維以及函數模型的學科素養。合理運用運算法則有利于數學學科綜合素質的發展。

三、培養良好的運算習慣

良好的運算習慣是保證運算得以準確、迅速進行的前提，一些高中生能理解和掌握運算法則，但不能得出準確的運算結果，原因是缺乏規范化的訓練，沒有養成良好的運算習慣。所以在教學中，要重視學生的良好運算習慣培養。包括：

①認真審題的習慣。審題是解題的前提，數學問題是一般是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，審題時可以聯系已有知識和解題技巧，探索解題的思路。要認真理解題意并且完整地看清題目的條件，聯系題設與結論，建立條件與問題之間的聯系，探索解題的突破口，從而形成解題思路。然后列式計算，得出結果計算。

②認真書寫的習慣。認真書寫，可以養成規范化思考問題，規范化嚴密表達的習慣，從而降低出錯率。所以，練習、作業與考試，要求學生在草稿上認真演算，在卷面上規范書寫，長期訓練，養成認真書寫的習慣。同時教師在授課時注重解題的板書示范。有些學生做題時，有正確的解題思路，但書寫表達不規范，容易導致出錯或考試失分。所以我們平時授課時，要注意1.板書字跡的規范書寫，布局合理。2.解題步驟完整展示。3.板書也可以結合信息技術融合課堂教學，直觀形象地呈現，達到視覺震撼的效果。4.每節課至少一題有完整的解題過程，給學生一個示范作用，運算的算理蘊含在解題過程之中，不可忽視。例如：設α，β都是銳角，且，則cosβ等于（ ）

A. B. C.或 D.或

在分析解題的過程中，可以強調解題思路：變換角度，應用兩角差余弦公式展開，要求值先求角的范圍。板書過程要重點突出變換角度的方法，由函數值的范圍求出角的范圍。板書書寫過程要完整，因為這是本題的易錯點，學生學習教師解題的示范后，會有意識地在自己解題時進行嚴密的推理，降低計算的失誤率。

檢驗運算結果的習慣。為了提高運算的準確率，可以把計算的結果代入條件檢驗是否成立，可以培養嚴密思維習慣。例如求數列的通項公式及前n項和的時候，代入n=1檢驗可以確定通項公式與前n項和結果的準確性。

為了提高運算的準確率及解題的效率，教學中還可以通過一題多解，一題多變讓學生深刻理解運算對象，合理使用運算法則，提高運算解題的效率。總之高中生運算能力的提高，需要教師正確的引導與學生的配合相結合，由于學生的一些不良運算習慣短期內無法糾正，這需要教師耐心的指導和工作的落實。

參考文獻

[1]陳琦.高中數學學習中計算能力的培養策略大科技2016（33）

[2]普通高中數學課程標準（2017年版）解讀高等教育出版社