思想為燈照亮數(shù)學(xué)有效“道路”

唐安華

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，除講解一些基礎(chǔ)知識(shí)外，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，可指導(dǎo)學(xué)生迅速解題，提升學(xué)生的解題能力與解題效率，因此，教師應(yīng)注重常用數(shù)學(xué)思想方法的匯總，依托具體例題，講解相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用技巧，提高教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);思想方法;教學(xué);有效性

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)概括，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題上具有較高的指導(dǎo)意義。高中階段的數(shù)學(xué)思想較多，其中函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想較為常用，教師應(yīng)積極采取有效措施，注重這些思想方法在解題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及教學(xué)的有效性。

1.借助函數(shù)與方程思想，提高教學(xué)有效性

函數(shù)與方程聯(lián)系緊密，相關(guān)試題在高中數(shù)學(xué)測(cè)試中較為常見(jiàn)。解答函數(shù)與方程試題常使用函數(shù)與方程思想，對(duì)原有題目進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)順利解題的目的，因此，教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)精講例題，詳細(xì)列出解題步驟，使學(xué)生感受與體會(huì)函數(shù)與方法思想的具體應(yīng)用，提高該思想教學(xué)的有效性，為其靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化與化歸可使用多種方法，包括直接轉(zhuǎn)化法、換元法、構(gòu)造法等，教師應(yīng)通過(guò)訓(xùn)練，使學(xué)生掌握不同數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)，具體情況具體分析，提高學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸技能，做到熟練應(yīng)用。

3.助數(shù)形結(jié)合的思想，提高教學(xué)有效性

數(shù)形結(jié)合思想包括“以數(shù)輔形”、“以形輔數(shù)”兩個(gè)方面，尤其通過(guò)圖形可直觀(guān)的觀(guān)察出參數(shù)間的關(guān)系，簡(jiǎn)化解題過(guò)程及計(jì)算量，提高解題效率，因此，教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)精選例題，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法求解相關(guān)數(shù)學(xué)試題，不斷提高學(xué)生的解題能力，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合法在解題中的巧妙之處。

例3已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，一半徑為1的動(dòng)圓Q，圓心在線(xiàn)段CD（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n的最大值為_(kāi)___。

分析：該題目創(chuàng)設(shè)的情景較為新穎，部分學(xué)生解答時(shí)找不到有效的解題方法，不僅計(jì)算繁瑣，而且不容易得出正確結(jié)果。事實(shí)上，根據(jù)題干要求采用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解，可獲得事半功倍的解題效果，如圖1所示：

由圖1可清楚的觀(guān)察到當(dāng)AP最長(zhǎng)時(shí)，m+n的值最大，即，Q點(diǎn)和D點(diǎn)重合，AP達(dá)到最長(zhǎng)，此時(shí)，此時(shí)m+n=5。

利用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)，關(guān)鍵需讀懂題意，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，尤其應(yīng)明確不同函數(shù)方程表達(dá)的圖形，將參數(shù)之間的關(guān)系，準(zhǔn)確的通過(guò)圖形表達(dá)出來(lái)，以達(dá)到迅速解題的目的。

4.結(jié)論

高中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想方法較多，為提高教學(xué)的有效性，教師精選例題，講解數(shù)學(xué)思想方法的具體應(yīng)用，其中函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與回歸思想、數(shù)形結(jié)合思想最為常見(jiàn)，教師應(yīng)注重應(yīng)用講解，使學(xué)生徹底掌握，靈活應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

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