高中數學教學案例分析

赫友鈞

【教學內容分析】

本節課的教學內容是選自蘇教版數學必修一中的第二章第三節第二課時內容，本節課主要介紹了函數單調性的判斷方法，包括依據定義證明函數單調性、依據函數圖像判斷單調性以及一些常見函數的單調性的直接判斷。研究函數的單調性體現了數學數形結合的思想，體現了從一般到特殊的教學細想，有利于學生的數學素養的培養。

【學生學情分析】

在學習本節課內容之前，學生已經學習過一次函數、二次函數的圖像，大概了解了常見的函數的增減區間范圍。對于一些常見函數的單調性可以進行直接判斷。此外上一個課時學生已經了解到了增函數和減函數的基本定義，教師結合已學過的函數圖像幫助學生分析定義中的x1、x2以及f（x1）、f（x2）之間的關系，已經知道如何如去判斷函數的增減性的一般方法，只是沒有經過專項練習熟練度還不夠。同時學生對于圖像的分析中所用的觀察、類比、遷徙的能力還是比較弱，還需要加以練習強化。

【設計思想】

在進行本節課教學設計時，教師首先就要考慮本節課在教材的地位和作用，分析學生在學習中可能會遇到的困難，并思考如何在教學過程中培養學生的數學素養。在這份教學案例中如何利用新穎的教學引入，幫助學生分析例題，讓學生思考如何進行數學問題的遷徙運用。

【教學目標】

1、掌握用定義證明法分析函數單調性的方法和步驟，學會將文字語言轉化成數學語言;

2、學會用圖像法，判斷函數的單調性，學會從圖形語言轉化成數學語言;

3、通過自主探究活動，讓學生主動觀察、分析、探索體驗數學概念形成的過程，體會從特殊到一般的過程，以此激發求知欲。

【教學重難點】

教學重點：通過定義法、以及圖像法，進行簡單函數單調性的判定。

教學難點：啟發學生自主探究函數單調性，定義法、以及圖像法，進行簡單函數單調性的判定。

【過程設計】

1、課堂引入

教師：PPT展示股票變化圖、PM2.5一天中的圖像，讓學生回顧增函數、減函數的定義。

【設計意圖】利用圖像法去求函數的單調性，首先用到了一種轉化的思想，通過數形結合幫助學生分析從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念。

（3）練習鞏固

在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。并完成書上的練習。

【設計意圖】新課程要求：做到“用教材教，而不是教教材”，新課程標準允許教師根據教學目標，遵循拓展、開放、綜合的原則，選擇教學內容。在本節課中，通過解題，幫助學生初步構建解題模式。

（4）回顧總結

通過師生互動，回顧本節課的概念、方法。

【設計意圖】體現“教師為主導，學生為主體”的思想。通過小結使學生對本節課所學知識的結構有一個明晰的認識，能抓住重點進行課后復習。

（5）課外作業

【設計意圖】

通過作業進一步鞏固本節課所學的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規范化的訓練，并且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。

【教學反思】

心理學認為：“課堂上只有經常性啟發學生動手、動口、動腦，自己去發現問題，解決問題，才能使學生始終處于一種積極探索知識，尋求答案的最佳學習狀態中。及時提出問題，讓學生來找錯誤，這樣就自然地延長了學生對這一學習材料的感知時間和強度。數學課堂上，要落實學生的主體地位，重點和關鍵是要讓學生在課堂上獨立思考，使學生敢想、敢說，不受約束地去探究、思考。