常微分方程求解中的變量代換法

倪晉波 馬祥祥 宋瑞 胡雅芬 胡熙晟

摘 要：常微分方程是數學的一個重要分支，也是大學階段理工科類專業的一門非常重要的基礎課程。同時，它在許多科學領域以及工程技術領域有著十分廣泛的應用。但大部分的常微分方程的求解是十分困難的，變量代換的方法是求解常微分方程非常有效的一種辦法。

關鍵詞：常微分方程;變量代換法

常微分方程是隨著微積分的創立而逐漸發展起來的一個重要的數學分支，其理論性很強，同時也有著十分廣泛的應用性。隨著現代科學技術的不斷發展以及各種新型交叉學科的誕生，常微分方程也被廣泛的應用到社會經濟、軍事、航空航天、大數據、信息科學等眾多領域。在理工類的高校各專業中，常微分方程作為高等數學的一部分，也備受教師和同學們的關注。然而由于大量的常微分方程無法確定地求出其解析解，很多教材中介紹的可以直接求解的方程類型并不多，這也給教師的教學以及學生的學習帶來了一定的困難。

變量代換是采用新變量對方程中的某個部分進行替換，在常微分方程的求解過程中經常被使用，通過適當的變量代換可以將原方程轉化為可以求解的某種方程形式。值得注意的是，由于常微分方程的解是一元函數，方程只包含兩個變量，當引入新的變量時，一定要將方程中原來兩個變量中的一個進行完全替換，保證方程中始終只包含兩個變量。本文將常微分方程求解中變量代換方法的使用進行分析和研究。

通過以上各類方程可以看出，變量代換是微分求解過程中一種非常有效，同時也是非?；A的一種方法，在各類方程求解中有著廣泛的應用。變量代換方法對于求解方程有著非常積極的意義，值得廣大師生學習常微分方程過程中進行深入的研究。

安徽理工大學大學生創新計劃：201710361313

參考文獻

[1]王高雄，等.常微分方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社：2006.

[2]李婭.變量代換在常微分方程求解中的應用[J].高等數學研究，2017（03）：8-9.

[3]楊寶珍，等.變量代換法在解微分方程中的應用[J].高等數學研究，2014（01）：89-91.