解決極限有關(guān)問題的思路與方法

施智明

極限是我們在接觸高等數(shù)學(xué)時(shí)首先會學(xué)習(xí)的一章內(nèi)容，極限的思想在我們大學(xué)的學(xué)習(xí)之中也扮演著十分重要的角色，它為我們在后面章節(jié)中會學(xué)習(xí)到的導(dǎo)數(shù)與微積分打下重要的基礎(chǔ)。可以說，學(xué)好極限是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的開端。有許多同學(xué)在學(xué)習(xí)了極限這一章之后，經(jīng)常會疑惑究竟該用哪種方法解哪種題。因?yàn)閿?shù)列可以看做是特殊的函數(shù)，所以在本文中就以函數(shù)極限為例，淺談一下我的看法與思路。

一、引入極限思想

在我國古代，數(shù)學(xué)家劉徽在計(jì)算圓的面積是將其看作是n邊的多邊形，當(dāng)n越來越大時(shí)，這個(gè)多邊形越來越接近圓，以此來推算圓的面積，這種方法被稱為“割圓法”。他便是利用了極限的思想，很好地解決了無法直觀看出答案的問題。

二、函數(shù)極限的定義

我們設(shè)在x0的去心鄰域里有定義，倘若存在一個(gè)實(shí)數(shù)A，對于無論多小的??0，總存在б?0，使得當(dāng)0?|x-x0|?б時(shí)，即x在以б為區(qū)間半徑的x0的去心鄰域中時(shí)，有|f（x）-A|??，則稱函數(shù)在x趨向于x0時(shí)的極限為A，記作。

其實(shí)，用易懂一些的話來說，就是一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值在x趨向于x0時(shí)，越來越接近于一個(gè)常數(shù)A，這就是函數(shù)的定義。

三、函數(shù)極限的性質(zhì)

性質(zhì)1、唯一性：如果lim f（x）存在，則的極限唯一。

性質(zhì)2、局部有界性：如果f（x）極限存在，且，那么存在M?0，б?0，使得當(dāng)0?|x-x0|?б時(shí)，有|f（x）|≤M