解決極限有關問題的思路與方法

施智明

極限是我們在接觸高等數學時首先會學習的一章內容，極限的思想在我們大學的學習之中也扮演著十分重要的角色，它為我們在后面章節中會學習到的導數與微積分打下重要的基礎?？梢哉f，學好極限是學好高等數學的開端。有許多同學在學習了極限這一章之后，經常會疑惑究竟該用哪種方法解哪種題。因為數列可以看做是特殊的函數，所以在本文中就以函數極限為例，淺談一下我的看法與思路。

一、引入極限思想

在我國古代，數學家劉徽在計算圓的面積是將其看作是n邊的多邊形，當n越來越大時，這個多邊形越來越接近圓，以此來推算圓的面積，這種方法被稱為“割圓法”。他便是利用了極限的思想，很好地解決了無法直觀看出答案的問題。

二、函數極限的定義

我們設在x0的去心鄰域里有定義，倘若存在一個實數A，對于無論多小的??0，總存在б?0，使得當0?|x-x0|?б時，即x在以б為區間半徑的x0的去心鄰域中時，有|f（x）-A|??，則稱函數在x趨向于x0時的極限為A，記作。

其實，用易懂一些的話來說，就是一個函數的函數值在x趨向于x0時，越來越接近于一個常數A，這就是函數的定義。

三、函數極限的性質

性質1、唯一性：如果lim f（x）存在，則的極限唯一。

性質2、局部有界性：如果f（x）極限存在，且，那么存在M?0，б?0，使得當0?|x-x0|?б時，有|f（x）|≤M