高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解析方法

張婉

摘 要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中較為重要的知識(shí)點(diǎn)，但是對(duì)于很多學(xué)生來(lái)講，三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)較為抽象、復(fù)雜，需要具備較強(qiáng)的邏輯性思維能力才能夠?qū)λ鶎W(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)有較為透徹的理解和認(rèn)知。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生找到三角函數(shù)的解析方法，擁有較為清晰的學(xué)習(xí)思路與解題思路，最大限度地提高學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量。

關(guān)鍵字：高中;數(shù)學(xué);三角函數(shù);方法

學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的同時(shí)，是對(duì)其能力、毅力、思維的一種考驗(yàn)，也是對(duì)教師的教學(xué)思維與教學(xué)方式的檢閱。教師作為引導(dǎo)者，需要為學(xué)生營(yíng)造優(yōu)秀的教學(xué)氛圍，幫助學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，在教學(xué)實(shí)踐中不斷的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，師生之間共同構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解析方法展開分析，以此幫助學(xué)生更好的理解三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

一、利用口訣簡(jiǎn)記三角函數(shù)步驟、符號(hào)、公式

三角函數(shù)中一共有17個(gè)需要背誦的誘導(dǎo)公式，如果學(xué)生僅僅是采用死記硬背的形式，很難全部記住，所以教師要善于引導(dǎo)學(xué)生合理利用口訣簡(jiǎn)記三角函數(shù)的步驟、符號(hào)、公式。首先依據(jù)公式1到公式4的特征，可以總結(jié)為“函數(shù)名不變，象限定正負(fù)”。其中“函數(shù)名不變”主要是說(shuō)公式中左面右面的函數(shù)名是一樣的，“象限定正負(fù)”是說(shuō)如果把α作為銳角，那么π-α、-α、π+α、α+2kπ屬于第幾象限的角，最終確定等式右邊函數(shù)名是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。同樣也可以用“函數(shù)名改變、象限定正負(fù)”來(lái)概括公式5與公式6。“函數(shù)名改變”主要是說(shuō)把正弦名轉(zhuǎn)變?yōu)橛嘞颐嘞颐D(zhuǎn)變?yōu)檎颐Ｈ绻X得誘導(dǎo)公式用兩句話概括不夠簡(jiǎn)潔，還可以用“奇變偶不變，象限定正負(fù)”來(lái)表述。把16個(gè)誘導(dǎo)公式放在一起，把2+α、2-α、π-α、-α、π+α、α+2kπ的形式歸納為n.2±α。“奇變偶不變”是說(shuō)如果n是奇數(shù)的時(shí)候，函數(shù)名就會(huì)出現(xiàn)改變（正弦與余弦名互相變換）;如果n是偶數(shù)的時(shí)候，函數(shù)名就不用改變。

二、利用圖象巧記三角函數(shù)性質(zhì)

三角函數(shù)為特殊函數(shù)，其具備函數(shù)中的一般特征，也擁有其他函數(shù)所不具備的特征，也就是周期性，要想提高三角函數(shù)的學(xué)習(xí)質(zhì)量，需要熟悉記憶三角函數(shù)的性質(zhì)，而利用圖象巧記三角函數(shù)性質(zhì)是非常有必要的。例如，正弦函數(shù)y=sinx，如圖1。

從圖1中能夠看出正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、值域、定義域等，容易記憶、簡(jiǎn)便、清晰，這樣學(xué)生就能夠從圖中尋找記憶規(guī)律，從而對(duì)所學(xué)到的三角函數(shù)有更為透徹的理解和認(rèn)知。

三、開展多媒體教學(xué)，攻克函數(shù)難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容

三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)較為抽象、復(fù)雜，學(xué)生往往難以理解，這時(shí)候可以開展多媒體教學(xué)，攻克函數(shù)難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容。多媒體技術(shù)能夠把抽象、復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)更為直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從而把呆板轉(zhuǎn)化為生動(dòng)、復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、靜態(tài)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)、抽象轉(zhuǎn)化為具體，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性與積極性，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的邏輯性思維能力與抽象性思維能力。學(xué)生往往無(wú)法掌握函數(shù)基本變化的內(nèi)容與過(guò)程，而在多媒體教學(xué)中可以利用“五點(diǎn)法”來(lái)實(shí)行作圖，其優(yōu)勢(shì)在于精度高、容量大、耗時(shí)小，能夠更為直觀的展現(xiàn)出函數(shù)的變化、周期、振幅等。例如，在作圖過(guò)程中，選擇A=3，ω=2，φ=3，y=sinx轉(zhuǎn)換為y=sin（x+3）。

在函數(shù)的變換過(guò)程中，相位變換、周期、振幅是存在先后順序的，并且擁有6種模式，只有全方面掌握變換的步驟與相互作用，就能夠靈活應(yīng)用每一種模式，如果在解答三角函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候遇到超出所學(xué)知識(shí)點(diǎn)范圍的數(shù)學(xué)題目時(shí)，就可以推廣函數(shù)的基本變換，以此來(lái)尋找解題規(guī)律。

四、運(yùn)用生活化教學(xué)，深刻理解三角函數(shù)概念

數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性、應(yīng)用性非常強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的最終目的是利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題，做到學(xué)以致用，所以在教學(xué)過(guò)程中教師要善于運(yùn)用生活化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解三角函數(shù)的相關(guān)概念。例如，在學(xué)習(xí)“任意角”的時(shí)候，可以結(jié)合實(shí)際生活中時(shí)間指針的旋轉(zhuǎn)、體操中的反轉(zhuǎn)動(dòng)作與旋轉(zhuǎn)動(dòng)作;角還有一種度量方法為弧度制，很多學(xué)生以為角唯一的單位是度，教師可以提出問(wèn)題：度量草坪面積存在哪些度量的單位？度量線段長(zhǎng)度有哪些度量的單位？讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際生活案例來(lái)感受到弧度制具備的優(yōu)越性。

五、通過(guò)變式訓(xùn)練，提升學(xué)生解題能力

在三角函數(shù)教學(xué)中，除了要讓學(xué)生透徹掌握誘導(dǎo)公式之外，還要引導(dǎo)學(xué)生了解相應(yīng)的解題方法與解題技巧。公式能夠?yàn)閿?shù)學(xué)解題帶來(lái)簡(jiǎn)便性，使得解題思維靈活，但是不同的題型需要選擇不同的公式，何種情況下使用何種公式更為快捷是學(xué)生應(yīng)該掌握的。在三角函數(shù)解題過(guò)程中，首先需要學(xué)會(huì)審題，掌握題目特征與結(jié)構(gòu)，確定最佳的解題方案，防止出現(xiàn)盲目解題的情況。在教學(xué)過(guò)程中教師要多多開展變式訓(xùn)練，主要是指在保持?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì)特征不變的現(xiàn)狀下，對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)、概念從不同的背景、情況、層次、角度做出變化。在學(xué)生解題過(guò)程中要不斷提升學(xué)生的解題能力，比如，開展多題一解、一題多問(wèn)、一題多解、一題多變等，讓學(xué)生意識(shí)到解答三角函數(shù)問(wèn)題需要注意的深刻性與嚴(yán)密性。

總結(jié)

總之，在三角函數(shù)教學(xué)中，教師要合理、科學(xué)的引導(dǎo)學(xué)生掌握三角函數(shù)的解析方法，培養(yǎng)學(xué)生清晰的學(xué)習(xí)思路、解題思路，師生之間共同構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)

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[2]何永麗;高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)例題解析[J];數(shù)理化學(xué)習(xí)（高三版）;2014年12期