論如何發(fā)展小學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力

李萬(wàn)軍

摘 要：本文試圖根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)和知識(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)在規(guī)律，探索如何發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力。文章的重點(diǎn)放在兩個(gè)方面：一是如何根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)科學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)方法，使學(xué)生準(zhǔn)確地理解符號(hào)的含義。二是如何“學(xué)以致用”，如何運(yùn)用符號(hào)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析分題、解決問(wèn)題，并能夠靈活地運(yùn)用于實(shí)踐，去解決生活中遇到的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：科學(xué)發(fā)展；符號(hào)意識(shí)；小學(xué)生符號(hào)含義

在2011年版數(shù)學(xué)新課標(biāo)中，關(guān)于符號(hào)意識(shí)有這樣的描述：“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。”對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，要發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力，我認(rèn)為至少要做到以下兩方面：

一、如何科學(xué)地理解符號(hào)的含義

（一）、對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)，要經(jīng)歷符號(hào)化的過(guò)程

從某種意義上講，我們生活在一個(gè)“符號(hào)化”的世界里，每個(gè)人從呱呱墜地開始，就會(huì)接觸各種各樣的符號(hào)，比如在醫(yī)院會(huì)見(jiàn)到“紅十字”、在牛奶罐上會(huì)見(jiàn)到各種各樣的“商標(biāo)”、在馬路上會(huì)看見(jiàn)各種“交通標(biāo)志”等等。在教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生頭腦中已有的符號(hào)意識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷“從具體事物→用符號(hào)表示”這一符號(hào)化的過(guò)程。

如解決“陽(yáng)光小學(xué)一年級(jí)有17名男生，女生比男生少8個(gè)人，那么全班一共有多少名學(xué)生？”。這道題雖然難度不高，但對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有難度，所以教師就要啟發(fā)學(xué)生用豎線表示出男生、女生，從而使整個(gè)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、直觀，就能很快地解決了這道題。

（二）、利用符號(hào)本身的“形狀”來(lái)理解符號(hào)的含義

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的邏輯思維能力較差，教學(xué)中可利用學(xué)生的形象思維能力較好的特點(diǎn)，根據(jù)符號(hào)本身的“形狀”來(lái)說(shuō)明符號(hào)的含義，學(xué)生就容易理解符號(hào)的含義。

類似于漢字造字法中的“象形”、“會(huì)意”，很多數(shù)學(xué)符號(hào)同樣具有“象形”、“會(huì)意”的特點(diǎn)，比如大于號(hào)“>”、小于號(hào)“<”，有些學(xué)生因?yàn)榉植磺迥膫€(gè)是大于號(hào)、哪個(gè)是小于號(hào)，從而無(wú)法答題。像這樣的數(shù)學(xué)符號(hào)還有等于號(hào)“=”、約等于號(hào)“≈”、不等于號(hào)“≠”、大于或等于符號(hào)“≥”等，這些符號(hào)都不用“死記硬背”，根據(jù)符號(hào)的“形狀”就能理解符號(hào)的含義。這樣不僅提高了教學(xué)效果，也使學(xué)生理解了知識(shí)本身，激發(fā)了探索符號(hào)、運(yùn)用符號(hào)的意識(shí)。

（三）在綜合算式中理解符號(hào)的含義，深化運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力

數(shù)學(xué)符號(hào)不是“冷冰冰”的東西，每個(gè)符號(hào)都有自己的特定含義，尤其是在綜合算式中，一個(gè)算式包含了很多符號(hào)。比如長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的公式有兩種：“周長(zhǎng)=長(zhǎng)×2+寬×2、周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2”，很多學(xué)生雖然會(huì)使用這兩個(gè)公式，并認(rèn)為后者是對(duì)前者的簡(jiǎn)化，但往往會(huì)忽略公式本身含義上的差別：“周長(zhǎng)=長(zhǎng)×2+寬×2”對(duì)應(yīng)的含義為“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是由兩個(gè)相等的長(zhǎng)和兩個(gè)相等的寬組成的”，而“周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2”對(duì)應(yīng)的含義為“長(zhǎng)方形有兩個(gè)相等的長(zhǎng)和兩個(gè)相等的寬，其中一個(gè)長(zhǎng)和一個(gè)寬的和正好是周長(zhǎng)的一半。”

在日常教學(xué)中，不僅很多學(xué)生，很多老師也認(rèn)為“長(zhǎng)×2+寬×2”和“（長(zhǎng)+寬）×2”是“一回事”，后者是對(duì)前者的簡(jiǎn)化。但通過(guò)上面對(duì)兩個(gè)公示的“解讀”，可以看出二者含義卻明顯不同，同樣的符號(hào)組合成不同的形式，所對(duì)應(yīng)的含義也就不一樣。讓學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，就可以進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)，深化運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力。

（四）、改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的形式，循序漸進(jìn)地發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力

1、“溫故而知新”，要經(jīng)常提醒學(xué)生S=πr2是怎么推導(dǎo)出來(lái)的，回顧將圓形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過(guò)程，畫出示意圖，理解長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的半周長(zhǎng)，寬相當(dāng)于圓的半徑，那么自然就能得出圓面積公式S=πr×r=πr2。

2、對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，一開始接觸圓面積公式，最好不要寫成S=πr2，因?yàn)閷懗蒘=πr2，雖然方便計(jì)算，但卻很難理解其實(shí)際含義。我建議寫成S=πr×r的形式，這樣看起來(lái)似乎“麻煩”，不方便計(jì)算，但卻能促使學(xué)生理解公式的實(shí)際含義（圓的面積等于半周長(zhǎng)乘以半徑），深化對(duì)基本概念的理解。

二、學(xué)以致用：運(yùn)用符號(hào)去解決生活中遇到的問(wèn)題

數(shù)學(xué)符號(hào)作為一種科學(xué)的工具，發(fā)展符號(hào)意識(shí)的根本目的還是要服務(wù)于實(shí)踐，要能夠靈活地解決實(shí)際問(wèn)題。這就要求我們?cè)诎l(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)時(shí)候，一定不能死板，要讓學(xué)生“活學(xué)活用”，創(chuàng)新解題思路，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)。

比如教材中提供的數(shù)學(xué)公式往往只有一種標(biāo)準(zhǔn)形式，但在實(shí)踐中，我們所面臨的問(wèn)題卻往往很復(fù)雜，這就要求學(xué)生靈活地使用數(shù)學(xué)公式。

在六年級(jí)的配套練習(xí)上有這樣一道填空題：“一個(gè)圓柱形的油桶，底面面的周長(zhǎng)是18.84分米，高是7分米，那么要制作這樣一個(gè)油桶，至少需要________分米2鐵皮。”對(duì)于這樣一道填空題，大部分學(xué)生會(huì)這樣做：“18.84÷6.28=3（分米），3.14×32×2=56.52”（分米2），18.84×7=131.88（分米2），56.52+131.88=188.4（分米2）”。雖然這樣的解題思路是對(duì)的，結(jié)算結(jié)果也正確，但計(jì)算過(guò)程卻比較繁瑣，計(jì)算量比較大。

我當(dāng)時(shí)啟發(fā)學(xué)生用另一種思路：“大家注意這題的結(jié)果為188.4分米2，那么與底面周長(zhǎng)有什么關(guān)系呢？”為了讓學(xué)生得出圓柱的表面積與底面周長(zhǎng)的關(guān)系，可以提示將圓柱的表面積公式進(jìn)行“變形”：S表=2×S底+S側(cè)面=2πr×r+2πr×l=2πr×（r+l）（可以表述為：圓柱的表面積等于底面周長(zhǎng)乘以底面半徑與高的和），這樣就可以列式：“18.84÷6.28=3（分米），18.84×（3+7）=188.4（分米2）”，從而大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。（教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體會(huì)到這個(gè)過(guò)程的“神奇”，充分感受靈活運(yùn)用公式的好處。）

結(jié)束語(yǔ)：學(xué)習(xí)符號(hào)的最終目的是運(yùn)用符號(hào)，只有在實(shí)踐中得到科學(xué)使用才能體現(xiàn)符號(hào)的價(jià)值。我們國(guó)家在人才工作方面有一個(gè)思想：“人才發(fā)展以用為本”，我認(rèn)為發(fā)展符號(hào)意識(shí)也要以“用”為本，把重點(diǎn)放在運(yùn)用符號(hào)上來(lái)，把目標(biāo)放在解決實(shí)際問(wèn)題上來(lái)。

參考文獻(xiàn)

[1] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）[S].北京師范大學(xué)出版社，2011.1

[2] 張玉平建立符號(hào)意識(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維[J]《江西教育》，2011.1、2合期