基于正遷移的天球坐標系的教學研究

吳得卿　楊洪　代穩　諶洪星

摘? 要：天球坐標系既是地球概論課程教學中的重點，又是難點。地理坐標系是大一新生已經掌握的知識點，用地理坐標系轉化成時角坐標系及第二赤道坐標系，再由時角坐標系轉化成地坪坐標系，用第二赤道坐標系轉化成黃道坐標系，將時角坐標系與第二赤道坐標系相互轉化，進而實現各種天球坐標系的相互轉化，方便學生將新知識與已有知識建立聯系，形成知識體系，易于學習理解天球坐標系的相關知識。

關鍵詞：正遷移;天球坐標系;教學;研究

中圖分類號：G642? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2019）26-0067-04

Abstract： Celestial coordinate system is both the important and difficult teaching points in the course of An Introduction to Earth. Freshmen of college have already mastered the knowledge of geographic coordinate system. During the teaching of celestial coordinate system， firstly， teacher can teach students to transform geographical coordinate system into angle coordinate system and the second equatorial coordinate system; secondly， transforming angle coordinate system into floor coordinate system， and the second equatorial coordinate system into the ecliptic coordinate system; and then in this way， the angle coordinate system and the second equatorial coordinate system can be transformed reciprocally， eventually， with the result of reciprocal transformation among various celestial coordinate systems. Through the serials of transformations， it is more convenient for students to form a knowledge system by connecting the new knowledge and the knowledge of what have mastered， and students can more easily understand and learn the relevant knowledge of celestial coordinate system.

Keywords： positive transfer; celestial coordinate system; teaching; study

地球概論是高校地理科學專業的一門先行的專業基礎平臺課，是地理專業的開篇，主要闡述地球天文學及行星地球整體性特征的基本知識和理論[1-2]。該課程在教學中難點很多，天球坐標既是地球概論課程教學中的重點，又是難點，教學難度大，很多學生對此內容望而卻步。由于地球概論屬于概論課程，相當一部分高校教育管理者與非本門課程的任課教師對該課程認識不足，存在一定偏見[3]，認為誰都能上這門課，講不明白也不要緊，后續課程還會提及相關知識[4]，有的老師甚至認為天球坐標太難就把這部分內容舍去，直接不講。然而這些教育管理者及教師顯然沒有認識到這部分內容是地球概論這門課程的重點之一，后續課程很多內容都需要該部分內容作為基礎，都必須用天球坐標的知識來解決。認識的偏差使得學界對天球坐標內容教學方式方法的研究較少，從中國知網查詢可知對該部分內容的相關研究論文就十幾篇，僅曹健[5-6]、李桂仙[7]、楊柯金[8]、張紅俠[9]、蘇宜[10]、蘇海民[11]、徐光來[12]等人作了相關研究。為了探尋讓學生更容易接受的教學方案，筆者從天球坐標系與地理坐標系的內在聯系著手，利用正遷移原理，探討用地理坐標系引入天球坐標系的講解思路。

正遷移又稱助長性遷移，即一種學習對另一種學習起到積極的促進作用。其可有效幫助學生理解較難知識點，提高教學效率。

在地球概論課程中，天球坐標系主要是地平坐標系、第一赤道坐標系（時角坐標系）、第二赤道坐標系和黃道坐標系四種[1]，根據該四種坐標系中地坪坐標系和時角坐標系均屬右旋坐標系，而赤道坐標系和黃道坐標系均屬于左旋坐標系的特點，本文利用正遷移，從地理坐標系著手，根據地理坐標系中經度向東、西兩個方向度量的特點探討地理坐標系向各種天球坐標系的轉化，為同行提供借鑒，促進交流，用更有效的方法讓學生理解該部分內容。

一、地理坐標系與天球坐標系的共同特點

天球坐標系和地理坐標系都屬于球面坐標系，都一樣具有球面坐標的共同特點：都由球面大圓基圈（球面坐標的橫軸）和始圈（球面坐標的縱軸）與終圈（度量點所在的輔圈）相交構成球面三角形，從而得到球面三角形的三個頂點，即基圈的極點、原點（基圈與始圈交點）和介點（基圈與終圈交點）;橫坐標即終圈平面相對于始圈平面的方向和角距離，縱坐標即在終圈上的度量點相對于基圈的方向和角距離。球面上度量點的坐標都是通過橫坐標和縱坐標兩種變換得以確定。

二、用地理坐標系導出天球坐標系

天球坐標系與地理坐標系都具有球面坐標系的共同特點，因此，可以用學生已掌握的地理坐標系知識來導出天球坐標系。地理坐標系中，基圈是赤道，始圈是本初子午線，終圈是本地子午線，原點是赤道和本初子午線的交點，縱坐標用緯度表示，從赤道開始向北、南兩個方向度量，分別為0～90°N和0～90°S。經度從本初子午線開始向東、西兩個方向度量，分別為0～180°E和0～180°W。

而四種天球坐標系中，不同的坐標系基圈、始圈、終圈及其極點、原點、介點各異，縱坐標度量均與地理坐標系的度量方式相同，都是從基圈開始向上、下兩個方向度量，各取0～90°，向上為正，取0～90°，向下為負，取0～-90°;在橫坐標度量上，地坪坐標系和第一赤道坐標系（即時角坐標系）屬右旋坐標系，都向西度量，都可以用左手定則判斷，即拇指豎起，四指自然彎曲，拇指代表軸指向基圈以上極點，四指彎曲方向代表橫坐標度量方向;而赤道坐標系和黃道坐標系均屬于左旋坐標系，都向東度量，都可以用右手定則判斷。為直觀起見，特將球面坐標系模式圖、地理坐標系及四種天球坐標系圖作對比（圖1）。根據球面坐標系度量的特點，縱坐標度量都是向上下兩個方向度量，取值范圍均為0～90°，僅所用名稱不同，而經度度量差別較大，特據橫坐標差異列表對各球面坐標系作對比（表1）。最后根據地理坐標系與天球坐標系的聯系，用地理坐標系轉化成各天球坐標系（圖2）。

（一）地理坐標系轉化為第一赤道坐標系（時角坐標系）

時角坐標系的基圈是天赤道，是地理坐標系的基圈（赤道）無限擴大與天球相交而成的大圓，因此，時角坐標系與地理坐標系的基圈同在一個平面，忽略兩個基圈大小差異就可以視為兩者的基圈相同。將地理坐標系向東、西兩個方向度量改為僅保留向西度量，即將向西度量的西經值從0～180°擴大到0～360°范圍，略去東經及其度量方向;將基圈由赤道改為天赤道，始圈由本初子午線改為午圈，原點由本初子午線與赤道的交點改為上點（Q），地理坐標系也就變成了第一赤道坐標系（即時角坐標系）。

（二）地理坐標系轉化為第二赤道坐標系

同理，可將第二赤道坐標系與地理坐標系二者視為基圈相同，將地理坐標系向東、西兩個方向度量改為僅保留向東度量，即將向東度量的東經值從0～180°擴大到0～360°范圍，略去西經及其度量方向;將基圈由赤道改為天赤道，始圈由本初子午線改為春分圈，原點由本初子午線與赤道的交點改為春分點（γ），地理坐標系也就變成了第二赤道坐標系。

地坪坐標系及黃道坐標系與地理坐標系差異較大，直接用地理坐標系轉化而成不便于學生理解，在此不作探討。時角坐標系與地坪坐標系、第二赤道坐標系與黃道坐標系聯系性更強，用時角坐標系轉化成地平坐標系，第二赤道坐標系轉化成黃道坐標系更易讓學生接受。

（三）第一赤道坐標系（時角坐標系）轉化成地坪坐標系

時角坐標系與地坪坐標系的共同點是：始圈都是午圈，都向西度量，都屬于右旋坐標系;不同點：一是基圈不同：時角坐標系的基圈是天赤道，而地坪坐標系的基圈是地平圈，二者相交于東點和西點，并且以東點與西點的連線為軸成（90°-？椎）交角，即地平圈與天赤道相差（90°-？椎）;二是原點不同：時角坐標系的原點是上點（Q），地坪坐標系的原點是南點（S）。因而赤緯（δ）不同于高度（h），時角（t）不同于方位（A）。

因此，只要以東點（E）和西點（W）的連線為軸，將時角坐標系的基圈旋轉（90°-？椎），使時角坐標系與地平坐標系二者的基圈重合，上點（Q）與南點（S）自然就重合為一個點，始圈同為午圈，橫坐標都向同一方向（西）度量，此時的時角坐標值就是地平坐標值，時角坐標系也就可轉化成地坪坐標系。同理，地坪坐標系也可轉化成時角坐標系。

（四） 第二赤道坐標系轉化成黃道坐標系

第二赤道坐標系與黃道坐標系的共同點是：原點都是春分點（r），都向東度量，都屬于左旋坐標系。不同點：一是基圈不同，第二赤道坐標系的基圈是天赤道，黃道坐標系的基圈是黃道，且該兩種坐標系的基圈相交于春分點和秋分點，交角為黃赤交角（23°26′），即二者相差23°26′;二是始圈不同，第二赤道坐標系的始圈是春分圈，黃道坐標系的始圈是過春分點的無名圈。因而赤緯不同于黃緯，赤經不同于黃經。

因此，只要以春分點與秋分點的連線為軸，將第二赤道坐標系的基圈旋轉黃赤交角度數（23°26′），使第二赤道坐標系與黃道坐標系二者的基圈重合，二者的始圈（春分圈與過春分點的無名圈）自然就重合為同一根經圈，原點都是春分點，橫坐標都向同一方向（東）度量，此時的第二赤道坐標值等于黃道坐標值，第二赤道坐標系就轉化成了黃道坐標系。反之亦可將黃道坐標系轉化為第二赤道坐標系，從而可實現這兩種坐標系的相互轉化。

（五）第一赤道坐標系（時角坐標系）與第二赤道坐標系的相互轉化

第一赤道坐標系與第二赤道坐標系的共同點是基圈都是天赤道，因而縱坐標（赤緯）相同，不同點：始圈、原點和度量方向都不同，第一赤道坐標系的始圈是午圈，原點是上點，橫坐標向西度量，第二赤道坐標系的始圈是春分圈，原點是春分點，橫坐標向東度量。因而時角（t）不同于赤經（a），兩者可以通過恒星時（S）得以聯系，（恒星時等于某恒星的時角加其赤經，等于春分點的時角，亦等于上點的赤經）。

因此，將時角坐標系的原點（上點）移到春分點（即將時角坐標系繞天軸旋轉恒星時大小對應的球心角度數），時角坐標系的始圈（午圈）就與第二赤道坐標系的始圈（春分圈）重合，改橫坐標度量方向為向東度量，即可轉化成第二赤道坐標系。反之，將第二赤道坐標系的原點（春分點）移到時角坐標系的原點（上點），這兩種坐標系的始圈（春分圈和午圈）就重合，改橫坐標度量方向為向西度量，即可將第二赤道坐標系轉化成時角坐標系。

通過上述層層轉化，新知識與已有知識的聯系就更緊密，邏輯性更強，學生更容易接受。為了便于學生記憶，筆者特將地理坐標系轉化到天球坐標系的過程圖形設計成A字母樣式（圖2），增強形象記憶特征，提高學生對該轉化過程的記憶效率。

除了利用知識結構上的聯系性為學生理順思路外，還有很多方式可以幫助學生理解該部分知識，如：利用天球儀求解實際問題的演示、讓學生實踐，在教學中引入虛擬現實技術幫助學生獲得直觀感受[13]，建立天球坐標系之間的立體實物模型幫助學生理解天球坐標系之間聯系[14]，將多媒體教學與傳統教學有機結合起來[15-16]，既體現多媒體展示性強的優勢，又能結合傳統教學學生有足夠反應時間、容易記錄知識的系統結構等。教師在教學中應將各種學生容易接受的教學方式方法有機結合，讓學生更容易理解和掌握該部分知識。

三、結束語

地球概論課程中天球坐標這部分知識較難，本文利用正遷移原理，通過將地理坐標系轉化到時角坐標系和第二赤道坐標系，再用時角坐標系轉化為地平坐標系，用第二赤道坐標系轉化成黃道坐標系，在教學中充分利用學生所儲備的知識為基礎，利用知識的聯系性盡量降低學生理解的難度，為學生理順思路。此外，還有很多方式可以幫助學生理解該部分知識，還需廣大同仁共同探究，為學生掃除理解該部分知識的障礙尋求更有效的途徑。

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