“問題”引領(lǐng)思考“串聯(lián)”達成思維

毛亞玲

[摘? 要] 在初中數(shù)學教學中，研究如何以“學為中心”，有效設(shè)計問題，以“問題串”為主線引領(lǐng)學生思考，啟迪學生思維，讓學生在問題的思考、解決中不斷提高數(shù)學學習能力具有重要的現(xiàn)實意義. 文章在分析初中數(shù)學問題串設(shè)計的主要形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學實踐，探討了初中數(shù)學問題串設(shè)計策略.

[關(guān)鍵詞] 學為中心;初中數(shù)學;問題串;思維

思維永遠是從問題開始，而作為初中數(shù)學課堂教學的核心，眾多問答式活動所組成的“問題串”不僅能夠促使學生主動參與、積極探索數(shù)學知識與技能，而且也能有效刺激學生的思維，不斷提高學生的數(shù)學素養(yǎng)[1]，因此，在初中數(shù)學教學中，研究如何以“學為中心”，有效設(shè)計問題，以“問題串”為主線引領(lǐng)學生思考，啟迪學生思維，讓學生在問題的思考、解決中不斷提高數(shù)學學習能力具有重要的現(xiàn)實意義.

初中數(shù)學問題串設(shè)計的主要形式

1. 對比式問題串

為了促進學生對新知識的理解、有效發(fā)現(xiàn)共性問題，教師應根據(jù)問題之間的邏輯關(guān)系，設(shè)置對比式問題串[2].

例如，在組織學生復習“利用軸對稱求最小值”的知識時，筆者及時呈現(xiàn)了教材中的練習題目，即居民區(qū)A、B在街道的同一側(cè)，現(xiàn)需要在街道旁修建一個牛奶供應站，則如何修建使得牛奶供應站到居民區(qū)A，B之間的距離最短. 實質(zhì)上該數(shù)學問題可以歸納總結(jié)為“兩點一線”模型，其解題基本思路是利用軸對稱性質(zhì)，因此，筆者設(shè)置了如下對比式問題串.

問題1：如圖1所示，已知正方形ABCD的邊長為1，M為AB的中點，P為對角線AC上的一動點，試求PM+PB的最小值.

問題2：已知A（-4，8），B（2，2）為拋物線y=ax2上的兩點，試在x軸上尋找一點Q，使得AQ+QB最短.

設(shè)置意圖? 以上對比式問題串的設(shè)計是以教材中原有題目為基礎(chǔ)，讓學生在問題串的探究中理解問題的本質(zhì)，有效幫助學生形成分析問題、解決問題的能力和意識.

2. 延伸式問題串

為了達到舉一反三、將本原問題與其他相關(guān)聯(lián)領(lǐng)域進行聯(lián)系，教師應按照總分總的邏輯關(guān)系，設(shè)置延伸式問題串.

例如，在組織學生學習“二元一次方程組的求解”時，為了能夠讓學生充分理解二元一次方程的解題方式，筆者設(shè)置了如下問題串：

問題1：一元一次方程是如何求解的？

問題2：一元一次方程和二元一次方程有什么區(qū)別？

問題3：二元一次方程能否通過一元一次方程進行求解，具體措施是什么？

問題4：你還有哪些問題？

設(shè)置意圖? 通過由淺入深的學習模式，一方面能夠激發(fā)學生體驗合作探究數(shù)學問題的樂趣，幫助學生提高解決問題的意識，另一方面，也能幫助學生不斷完善自己的知識體系，拓展了學生的思維.

3. 遞進式問題串

為了更好地幫助學生掌握知識或方法，教師應按照遞進關(guān)系，設(shè)置延伸式問題串.

例如，在組織學生突破“字母表示數(shù)”這一教學難點時，筆者呈現(xiàn)了如下圖形（如圖2），并設(shè)置了以下遞進式問題串.

問題1：在圓中，陰影和空白部分之間有什么數(shù)量關(guān)系？

問題2：字母r表示什么，如何表示圓的面積？

問題3：如果r表示圓的半徑，則陰影部分的面積如何表示？

設(shè)置意圖? 從學生原有的知識結(jié)構(gòu)入手，設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的問題，引導學生不斷思考，從而突破本節(jié)課程教學難點.

4. 并列式問題串

為了引導學生在解答相關(guān)題目后再總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)共性知識，教師應設(shè)置并列式問題串. 值得說明的是，這些問題之間并沒有先后順序和主次之分.

例如，在組織學生探究分式概念時，設(shè)置了如下并列式問題串.

問題1：已知某一箱蘋果重m kg，總售價為p元，則每斤蘋果的成本價為多少元？

問題2：開挖一條隧道，若甲施工隊單獨完成需要a天，乙施工隊單獨完成需要b天，則共同完成需要幾天？

問題3：已知長方形的面積為s，其中一條邊長為a米，則另一條邊長為多少米？

問題4：觀察上述所列出的代數(shù)式：，，，思考它們之間有哪些共同特征.

設(shè)置意圖? 引導學生分析和比較分數(shù)、分式兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，有效培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的思維，培養(yǎng)學生甄別知識之間聯(lián)系與差別的能力.

5. 發(fā)散式問題串

為了促使學生從不同角度研究解決中心問題，促進學生知識的拓展延伸，教師應設(shè)置發(fā)散式問題串.

例如，在組織學生探究中點四邊形時，筆者以任一四邊形四邊中點圍成的四邊形與原四邊形之間的聯(lián)系為中心問題，設(shè)計了如下問題串.

問題1：如圖3、4、5所示，分別以梯形、正方形、平行四邊形為例，依次連接各邊中點，請問連接后所組成的圖形是什么？如何進行證明？

問題2：通過以上問題的探討，你能猜測出什么結(jié)論？能否進一步證明出中心問題的答案.

設(shè)置意圖? 從學生已學內(nèi)容出發(fā)，以任意四邊形四邊中點圍成圖形的性質(zhì)為中心問題，分散出多個小問題，帶動學生不斷思考.

初中數(shù)學問題串設(shè)計策略

1. 根據(jù)教學情境設(shè)置

教師應充分調(diào)動學生學習的興趣，緊緊圍繞學生學習與生活，以及熟悉的典型故事有效設(shè)置問題串. 例如，在組織學生學習“確定事件與隨機事件”時，筆者設(shè)置了如下問題串.

在2016年里約奧運會中，A，B兩名中國選手進入到最后冠亞軍決賽.

問題1：中國能否贏得本場次的冠軍？

問題2：A選手是本場次冠軍嗎？

問題3：如果A選手是外國選手，則問題1、問題2的答案具體是什么？

2. 通過習題、試題改編

教師應加強學生學習知識的連貫性，把相關(guān)知識點鏈接起來，有效實現(xiàn)知識的遷移. 如圖6所示，A，B是拋物線y=x2-2x-4與直線y=x的兩個交點，M為拋物線上的一動點，試回答以下問題：

問題1：若點M與拋物線頂點相重合，則△OMB的面積是多少？

問題2：點M在拋物線對稱軸的右側(cè)，且△OMB的面積等于10，求點M的坐標.

問題3：若以M為圓心，為半徑的圓與直線AB相切，求點M的坐標.

3. 通過學生有疑惑的問題進行改編

教師應緊抓學生在課堂或課后提出的問題，引導學生逐步解決一個個小問題，最終達到理清思路的目的，體會知識的生成過程.

例如，當學生提出任一多邊形都可以剪拼成矩形這一問題時，筆者層層遞進，設(shè)置了以下問題串.

問題1：如何把直角三角形剪拼成矩形？

問題2：如何把四邊形剪拼成矩形？

問題3：任一多邊形都可以剪拼成矩形嗎？

總之，不同類型的問題串具有不同的特點，教師應結(jié)合教學目標和學生學習的實際水平，通過改編習題、試題、學生提問等方式選擇恰當類型的問題串進行教學，只有這樣，才能促進學生積極主動的思考、探究，自主建構(gòu)知識[3]，達到掌握所學的知識點，不斷提高學生學習積極性和學習能力的目的.

參考文獻：

[1]崔競. 在解決問題中提升學生的思維品質(zhì)[J]. 上海中學數(shù)學， 2016（10）：38-40.

[2]李婧. 例說初中數(shù)學教學中“問題串”設(shè)計的“四化”[J]. 中學數(shù)學， 2012（5）：19-20.

[3]劉雪琴. 例談初中數(shù)學問題串的教學設(shè)計[J]. 初中數(shù)學教與學， 2014（4）：21-23.