“四位一體”培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念

蔣偉偉

（嘉善縣大云中心學(xué)校，浙江 嘉興 314113）

空間觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的十大核心內(nèi)容之一。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的物體特征；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

重視培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，既有助于學(xué)生更好地認(rèn)識世界，解決日常生活中的問題，又為今后進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何知識打好良好的基礎(chǔ)。但在實(shí)際的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念卻一直是教師們的“心頭病”，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中最薄弱的環(huán)節(jié)。在涉及圖形與幾何類的內(nèi)容時，學(xué)生的錯誤率總是很高。細(xì)細(xì)分析錯誤，其實(shí)有很大的原因是教師忽視了培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，或者在教學(xué)時只停留在知識的表面，忽視了圖形與幾何的本質(zhì)內(nèi)涵與特征。因此，筆者在日常教學(xué)中非常重視培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，通過以下四點(diǎn)策略來實(shí)施教學(xué)。

一、經(jīng)歷操作活動，建立空間表象

學(xué)生的空間觀念是其思維中對現(xiàn)實(shí)世界的物體抽象出幾何圖形的一種表現(xiàn)形式，需在大腦中建立這些物體的特征，并形成一種表象。小學(xué)生的抽象能力還較差，而如何讓現(xiàn)實(shí)的物體在學(xué)生腦海中較好的形成表象呢？這就需要讓學(xué)生去通過操作活動來親自體驗(yàn)、感悟直至掌握物體特征。學(xué)生的操作過程其實(shí)是學(xué)生手、眼、腦等多種器官協(xié)同合作的過程，它可以調(diào)動學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)過程，并能啟發(fā)學(xué)生積極參與思考，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣與探索的欲望。因此操作活動是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的最好途徑。

如一年級教材《認(rèn)識立體圖形》一課，這課很重要的教學(xué)目標(biāo)是初步認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球，并建立空間觀念。這一課內(nèi)容，也是小學(xué)生第一次在小學(xué)階段學(xué)習(xí)圖形知識，從認(rèn)知起點(diǎn)來看，雖然小學(xué)生在日常生活中接觸過各種立體圖形，但對于這些圖形的名稱和特征還沒學(xué)習(xí)過，因此腦海中還沒有這些立體圖形的表象。因此，這節(jié)課的重點(diǎn)就是讓學(xué)生去通過不斷的操作活動，來體驗(yàn)到長方體、正方體、圓柱、球的不同特征，在腦海中初步建立起立體圖形的表象，發(fā)展空間觀念。教學(xué)時，教師準(zhǔn)備大量的各種各樣的立體圖形，四人小組讓學(xué)生去“玩”，設(shè)計(jì)了摸一摸、滾一滾、搭一搭等操作活動，并全班交流討論，讓學(xué)生來分一分類，并說一說分類的原因，再舉例來說一說生活中有沒有像這樣形狀的物體。最后還設(shè)計(jì)了一個小游戲，在一個布袋子里放了一些立體圖形，讓學(xué)生來摸一個，并且說出圖形的名稱，然后拿出來給全班同學(xué)看是不是正確。或者讓學(xué)生來報一個圖形名稱，讓另一學(xué)生從袋子中摸出所報的立體圖形。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷了多個操作活動，對于各種立體圖形有了親自體驗(yàn)，經(jīng)歷了從具象到抽象的過程，立體圖形的名稱、特征、表象在腦海中烙下了深深的印象。

二、探究概念本質(zhì)，掌握內(nèi)涵特征

學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中雖然一直接觸著幾何圖形的身影，但學(xué)生空間觀念中對于幾何圖形概念主要應(yīng)通過歸納幾何圖形的本質(zhì)屬性、內(nèi)在聯(lián)系等構(gòu)成。因此教師在教學(xué)中千萬不要浮于幾何圖形表面的一些知識，應(yīng)注重學(xué)生對于幾何圖形本質(zhì)屬性的建構(gòu)。學(xué)生既要掌握概念的外延，更要掌握概念的內(nèi)涵特征。只有這樣，學(xué)生的空間觀念才能得到更好的發(fā)展。

如《圓的認(rèn)識》教學(xué)中，讓學(xué)生掌握圓概念的本質(zhì)特征是這節(jié)課的重點(diǎn)。圓的定義是這樣的“在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓”。因此在教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷圓定義的過程，通過多個活動的參與，不斷的體驗(yàn)、感悟定點(diǎn)、定長的內(nèi)涵特征。而在畫圓的過程，學(xué)生能較好的感悟到只要確定一個中心點(diǎn)和一定長度就能形成圓。所以在教學(xué)時通過“三畫圓”讓學(xué)生掌握了圓的內(nèi)涵特征。一用圓規(guī)畫圓，直觀體驗(yàn)定點(diǎn)（針腳）和定長（兩腳尖的距離），初步體驗(yàn)圓的特征；二用直尺畫圓，自己確定定點(diǎn)（尺上某個點(diǎn)）和定長（尺上取相應(yīng)長度），深入掌握圓的特征；三畫不同大小的圓，定點(diǎn)和定長不同，圓的大小就不同，拉升空間位置與大小，掌握圓的內(nèi)涵特征。

《長方形的面積計(jì)算》是學(xué)生對于幾何圖形面積計(jì)算的起點(diǎn)課，在圖形幾何知識中具有非常重要的意義和價值。長方形的面積計(jì)算方法學(xué)生很容易掌握，但教學(xué)中的重點(diǎn)應(yīng)該是落在本質(zhì)上，即建立起長和寬與面積單位個數(shù)之間的聯(lián)系，掌握長方形的面積計(jì)算就是求面積單位個數(shù)的多少，讓學(xué)生腦海中留有密鋪的圖形。在教學(xué)時，教師給每位學(xué)生準(zhǔn)備了一個長6厘米，寬4厘米的長方形以及10個面積為1平方厘米的小正方形，讓學(xué)生去擺一擺或畫一畫，通過自主探究發(fā)現(xiàn)：只要擺出一行有幾個面積單位，有這樣的幾行，就可以求出長方形的面積（如右圖）。而學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一方法后也不要急于得出計(jì)算公式，可繼續(xù)使用這一方法來求出多個長方形的面積。這樣可以加深學(xué)生對于長方形面積計(jì)算意義的真正理解，在反復(fù)的操作中把圖像構(gòu)建于學(xué)生的腦海中。

三、采用動靜結(jié)合，體驗(yàn)空間變化

圖形與幾何知識中有很多內(nèi)容是動態(tài)過程中生成中，而很多教師在教學(xué)中只通過語言描述或讓學(xué)生根據(jù)一些靜態(tài)圖形進(jìn)行抽象思維，這對于大部分孩子來說只是停留在靜態(tài)過程中，學(xué)生并不能把最本質(zhì)的圖形運(yùn)動的軌跡進(jìn)行刻畫，不能在腦海中留下絲毫蹤跡，這就使得學(xué)生的空間觀念薄弱。因此教學(xué)時，教師要動靜結(jié)合，讓學(xué)生體驗(yàn)到空間變化的過程，把動態(tài)過程根植于腦海之中。

如在《圓柱的認(rèn)識》教學(xué)中，教材通過例1的安排，讓學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱的組成及各部分名稱。但學(xué)生對于什么是圓柱這一個問題其實(shí)并沒有從本質(zhì)上得到理解。圓柱的定義是這樣的：“以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)360°形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱”。因此，為了讓學(xué)生真正掌握圓柱的本質(zhì)特征，教材又安排了如右圖所示活動。教材的目的是通過此環(huán)節(jié)的活動，使學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度更深入認(rèn)識由面成體的空間變化形式，感受平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換，同時發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。那么讓學(xué)生通過觀察此圖是否就能理解“轉(zhuǎn)動起來是一個圓柱”這句話呢？通過教學(xué)發(fā)現(xiàn)，要是只讓學(xué)生通過看書本，學(xué)生很難建立起圓柱的底面半徑和高與長方形的長與寬的聯(lián)系，也很難在頭腦中形成圓柱的影像。因此，必須要讓學(xué)生親自去動手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)才能把這個過程想的清楚，才能真正在腦海中留有圓柱形成過程的影像。

再如五下《圖形的運(yùn)動—旋轉(zhuǎn)》一課。“圖形的旋轉(zhuǎn)”屬于圖形與幾何領(lǐng)域中“圖形的運(yùn)動”的相關(guān)知識，是學(xué)生在二年級初步感知生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象基礎(chǔ)上進(jìn)行的后續(xù)學(xué)習(xí)。教材的目標(biāo)是讓學(xué)生掌握圖形旋轉(zhuǎn)的特征，會畫旋轉(zhuǎn)圖形，增強(qiáng)空間觀念。教材安排的兩個例題（如右圖），例1是線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，例2是圖形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。要讓學(xué)生在腦海中建立起旋轉(zhuǎn)的過程及表象，必須讓學(xué)生拿實(shí)物來進(jìn)行操作，如拿一支筆，一把三角尺，一本書等進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。“動過”之后再讓學(xué)生來討論交流旋轉(zhuǎn)之后與旋轉(zhuǎn)之前的不同點(diǎn)與相同點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)是圖形的一種運(yùn)動形式，是一個動態(tài)過程，學(xué)生親自參與體驗(yàn)了這個動態(tài)過程后，才能在腦海中留下深刻印象，并能刻畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

四、加強(qiáng)畫圖訓(xùn)練，落實(shí)空間想象

幾何圖形在思維中的表象是否清晰是學(xué)生空間觀念強(qiáng)弱的重要依據(jù)。而畫圖是把思維中幾何圖形的表象反映出來的最好方式。在畫圖的過程中，學(xué)生一定會思考圖形的特征、位置關(guān)系或運(yùn)動方式。因此，畫圖能力體現(xiàn)了學(xué)生空間想象力。加強(qiáng)畫圖訓(xùn)練，也是增強(qiáng)空間觀念的重要手段。在教學(xué)中，教師要多讓學(xué)生畫圖，把培養(yǎng)空間想象力落到實(shí)處。

如《三角形的面積計(jì)算》一課，主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并發(fā)展學(xué)生的空間觀念。這一課有很多老師采用實(shí)物拼平行四邊形的方式來實(shí)施教學(xué)。但通過讓學(xué)生畫圖能更好的發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。在學(xué)習(xí)的一開始，教師就出示一個直角三角形（如右圖），問學(xué)生：“看著這個直角三角形你能想到哪些四邊形？” 學(xué)生會回答能想到長方形、平行四邊形。教師要求學(xué)生把想到的長方形或平行四邊形畫下來，并計(jì)算出三角形的面積。大部分的學(xué)生能畫出用兩個相同的三角形

能評出長方形或平行四邊形，教師選取較好的學(xué)生作品來進(jìn)行展示反饋（如下圖）。

學(xué)生由直角三角形還是比較容易想到長方形和平行四邊形的，因此由此引入直接教學(xué)既能初步讓學(xué)生探索出三角形的面積計(jì)算方法，又通過畫圖的方式發(fā)展了學(xué)生的想象力。

總之，對于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，教師必須根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和圖形與幾何的教學(xué)特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)。教師一定要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，把觀察、操作、想象、表達(dá)等活動結(jié)合起來，讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識過程：感知——表象——思維，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種感官積極主動地參與到學(xué)習(xí)中來，協(xié)調(diào)活動，使具體事物的形象，在頭腦中得到全面的反映，以促使學(xué)生對幾何形體有深刻的認(rèn)識。只有這樣才能使培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的目標(biāo)落到實(shí)處，取得實(shí)效。