運用“三思維”啟迪小學生應用意識

艾中玲

（桃源縣架橋鎮中心小學，湖南 常德 415700）

創新源于能力。能力的核心是智力,智力的核心是思維。聯想思維、求同思維和求異思維（簡稱“三思維”）是數學學習中應用意識與創新意識的核心基礎。

在知識的應用過程中，應當先做好一定的知識儲備，充分發揮聯想思維，認真思考需要應用哪些知識，構建這些知識的應用體系、聯想知識的思維導圖、通過聯想相關聯的應用知識，找出聯系的紐帶，然后發揮求同思維的作用，逐漸使問題條理化、邏輯化、清晰化、嚴密化，明確應用問題的實質、找準應用問題可靠的解決方向。在知識儲備后，運用求異思維尋求知識轉化為技術。經過進行長期有效、針對性的訓練，達到技能形成。以上的思維活動過程可以歸納如下思維進程圖：

一、在“應用問題→知識→技術”過程中，求同思維、聯想思維互補

“應用問題→知識”的過程聯想思維是先導，求同思維是輔助。而“知識→技術”的轉化過程，求同思維是先導，聯想思維是輔助，兩者的作用正好反過來，這一過程的重要一環是動手操作。我們在研究小學生的數學學習和思維過程中，發現了這一微妙的變化。

運用聯想思維、求同思維找尋事物規律，進行知識歸納整理，形成知識的脈絡，即廣泛涉取，重點選擇，是這一過程的明顯特點，也是解決問題前形成知識儲備的必要，所以聯想思維是先導。而技術是解決問題的方法及原理，在技術的形成過程中，求同思維是先導，聯想思維是輔助，而且兩者是密不可分的，是相互補充的，在它們的引領下進行思考和練習。對于小學生而言，更要注重演算、實驗、操作的步驟、公式，因為他們更感興趣于動手實踐。例如，學習有關乘數是兩位數的乘法計算，遇到某一計算問題時，先運用聯想思維，會立刻聯想到一位數和兩位數的乘法法則、列豎式算法、格子乘法及乘法九九表等知識，接著運用求同思維歸納整理某種有效方法，如列豎式算法，然后根據這種方法的具體運算過程動手演算，這就是形成乘法技術。

而在外部各種有效學習方式比如小組合作學習、自主探究學習、媒體輔助學習等的支撐下，這種交織的思維活動會更加激起學生內心的共振，產生強烈的共鳴，使得技術的形成更有效，印象更深刻。

比如，在人教版小學五年級上冊第6單元《梯形的面積》教學時，學生先小組合作，自學、探究，然后，匯報探究結果，學生受到書本圖4的啟示，先匯報出三種基本計算方法。

方法（1）：圖4右邊女同學的“拼接法”。

方法（2）：圖4左邊女同學的“剪拼法”。

方法（3）：圖4中間的男同學的剪法和拼法。

然后，受我國古代數學家劉徽的“出入相補”原理的啟發，同學們立即想到了方法（4）和（5），如圖5：

這些“割、補、拼、移”的方法都是聯想思維和求同思維相互作用、互相補充的結果，并由此產生了解決實際問題的技術。

二、在“技術→命名新應用→技能”過程中，聯想思維、求同思維“開路”，求異思維“領跑”，強化訓練將技術形成技能

求異思維的特點就是能破除舊有的思維框架和思維模式，一個人要有所創新是離不開求異思維的，所以提升學生的實踐創新素養也就一定要注重培養學生的求異思維。要求學生在“同”中求“變”、“異”中求“新”。鼓勵學生用不同的方法，提不同的問題等，培養學生善于思辯、勇于創新的習慣與能力。自己有新的方法、技術時，給它取個“好聽”的名字，激勵一下自己，當作是自己的“發明創造”，與同學、老師分享，說不定還真是獨樹一幟的見解，前所未有的發現，給你一個莫大的驚喜！

技能是順利完成某種任務的一種動作或心智活動方式，是通過有目的、有計劃的練習而形成的[1]。技能是在技術應用過程中，通過反復實踐、多次創新，強化知識結構、熟練操作過程、快速解決問題而形成的，因此，強化訓練才能將技術轉化為技能。比如，還是有關乘數是兩位數的乘法計算，在掌握其運算法則的基礎上通過多次的實際計算——筆算、心算、口算就形成了這方面的技能——運算技能，這是需要大量的訓練、練習才能形成的。

由知識到技術、技術到技能的過程確實是非常復雜的思維過程，教師要很好地發展學生的這些思維活動，熱情鼓勵、精心誘導學生最大限度地參與操作過程，積累豐富的感性材料，建立正確、清晰的表象，真正參與到技術形成和技能發展的全過程中來，培養學生的創新能力[2]。我們平常要求學生“五官齊動”：動腦、動手、動眼、動口、動‘聽’，正是在活躍的求同思維和聯想思維相互協助下完成一個又一個技能轉化的過程。在轉化過程中，聯想、求同思維活動是知識轉化為技術的“催化劑”（當然這一過程也需要動手操作，前面已述），強化訓練、求異思維是技術轉化為技能的“催化劑”，形象地表示如下：

同樣是求梯形面積的例子，我提示學生把思維放開，想到的也許就不只這些方法了，學生這就要有求異思維，有新穎想法，給學生一段時間思索與討論后，并在老師的引導下，他們的方法果然很多：

方法（6）把一個梯形剪后拼成一個三角形。如圖6：

方法（7）分別沿梯形兩腰中點向下底作垂線，如圖7，剪、拼后使得原來的梯形被拼組成一個長方形，梯形的面積就是長方形的面積。

方法（8）在梯形的一側補上一個三角形，使整個圖形成為一個平行四邊形，如圖8。也可以計算出梯形的面積為：（上底＋下底）×高÷2 。

我們并不滿足于以上結論！既然我們“異想天開”地得到了這些方法，我們就要“珍惜”！我提示學生：把這些方法按某種特性歸類，能說出就說出其名稱，對于“叫不出名字”來的方法我們給它命名。又通過一段時間的討論，同學們按各自的理解說出了類別、名稱，分別有：“拼移”或“移→拼”法、“剪→拼”法、“割補”法、“中分”法、“平移←→旋轉”法、“一般化為特殊”法等等方法，到此求異思維真正產生了應用技術，有了應用的價值，在這一思維活動中，同學們不僅產生了新的技術，而且有了新的技術名稱，好像有了自己的“創造發明”項目，這樣的學習和思維過程就是逐漸提升學生的實踐創新素養的過程。