高考數學選擇題解題技巧略探

摘? ?要：選擇題是數學高考試題中占分比例較大的題型，掌握數學選擇題的解題技巧有助于鍛煉學生的解題思維、提高解題速度。教師應重視培養學生的數學思維能力，全面提高學生解決數學問題的能力和素質。文章從運用逆向思維、運用數形結合思維、運用數學估值思維、采用歸納法等四個方面入手，提出了富有成效的數學選擇題解題技巧。

關鍵詞：高考數學;選擇題;解題技巧

作者簡介：沐芳瓊，安徽省合肥市合肥北城中學教師，研究方向高中數學教學。（安徽? 合肥? 230001）

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1671-0568（2019）17-0097-02

高考數學選擇題一般是基礎知識題或稍有難度的中檔題型，難題只占了很小的比重。高考數學選擇題中的大多數題目的解法是學生要掌握的。高中數學教師應采取有效措施使學生掌握解題技巧，在面對題干和選擇項等信息時，能夠快速選擇相應的解法。數學高考考查的不僅是學生的數學知識與技能，還考查數學綜合應用能力等其他方面，教師應重視培養學生的數學思維能力，全面提高學生解決問題的能力和綜合素質。

一、運用逆向思維，去偽存真

逆向思維是一種重要的數學思想，也是運用廣泛的數學方法。教師應重視培養學生的逆向思維，加深學生對問題的認識，提高學生的應變能力和創新能力，使學生打破常規，從相反的角度分析數學問題，快速準確地找到正確答案。數學高考選擇題最常見的是一般性的問題，教師要引導學生在解答一般性問題時盡可能將問題特殊化，運用逆向思維判斷命題的真假，抓住“特殊情況不真，那么一般情況也應為不真”這一邏輯，利用假命題判斷真命題。

例題：在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，且B是A和C的等差中項，那么a+c與2b的大小關系是（ ）。

A. a+c<2bB. a+c>2b

C. a+c≥2b ? D. a+c≤2b

這道題目并沒有給出對應的三角形圖形，說明這是一個套用在任何三角形中都適用的唯一選項。按照去偽存真的思路，可以取一個特殊的三角形作為假設，假如△ABC是一個等邊三角形，∠A=∠B=∠C=60°，排除A、B兩項;假設△ABC是一個直角三角形且三個角的度數分別是30°、60°、90°，可以排除C，答案顯然是D。運用逆向思維的邏輯方法，列舉多個假設的特殊情況并代入題干檢驗命題的真偽，排除矛盾選項，可以極大地提升學生解答數學選擇題的正確率和效率。這樣的解題方式可提升學生的解題速度，鍛煉其思維能力和反應能力，使學生在面對復雜的問題時能夠迎刃而解。

二、運用數形結合思維，明確解題思路

數形結合思維是數學中常用的思維方式。圖形的直觀性質使抽象的數學知識具體化、形象化和簡單化，教師應引導學生運用數形結合的思維方式進行思考，快速明確解題思路和方向。在解答數學選擇題時運用數形結合思維，有助于學生結合圖形分析題目，通過運算求得準確的計算結果。解答選擇題時，教師可以指導學生在盡可能畫出恰當的特殊圖形，方便進行下一步的計算。

例題：在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF與面AC的距離為2，則這個多面體的面積是（ ）。

A. 4.5B. 5C. 6D. 7.5

解答該圖形題目需要計算，教師可以引導學生結合圖形分析題目，對多面體ABCDEF進行切割，通過連線得到一個四棱錐E-ABCD和一個三棱錐E-BCF，運用錐體的體積公式求出其面積為6，再按照“幾何體的整體體積肯定大于它的部分體積”這一邏輯，將比6數值更小的A、B、C三個選項都排除，從而選出D項正確答案。圖形題經常會用到數形結合思想，尤其是高中的圖形題，一般均需進行計算，教師要引導學生養成運用數形結合思維的解題習慣，提升解題效率，促進學生形象思維的發展。

三、運用數學估值思維，進行正確判斷

面對數學選擇題中一些答案受限、無法精確計算、只能取估值的題目，教師可以引導學生運用估值思維進行預估，借助估算對題目進行觀察、比較和推算，最終找出正確選項。在解題過程中運用估值思維，有助于學生快速找到解題方法，提升解題能力。

與“排列組合和可能性”相關的題目多會出現受題目條件限制，無法或者無必要進行精準計算和判斷的現象，如“有1～5五個數字，請將這些數字組成多個不重復的三位數，這些三位數中存在幾個奇數？”四個答案選項分別是36、60、24、28。按照題目已知條件，可以求得這五個數字組成的不重復的三位數有60個，但如果全部排列、組合，是一個很煩瑣的過程，且這僅是一道分值較小的選擇題，沒有必要進行精確計算。這時可以利用估值思維解題：1～5中有3個奇數、2個偶數，那么組成的三位數中奇數應當超過半數，由此排除24和28這兩個答案;而所有不重復的三位數只有60個，奇數只占據了其中的一部分，所以答案也不可能是60，因此最終答案是36個。

運用估值思維對選項答案進行快速排除，跳開了按部就班的計算，節省了大量的解題時間。學生要適當采用估值的方式，對明顯不適合或者是根本算不出具體數值答案的題目進行估算和觀察，提升解題效率。

四、利用數學歸納方法推導答案

歸納推導即對題目題干的特點進行詳盡分析，從而找出規律性，再通過推導找到解決問題的方法。在解答數學選擇題時運用歸納推導的方法，有助于學生思維能力的提升和綜合素養的養成。

例題：256-1可能被120到130之間的兩個數所整除，這兩個數分別是多少？

A. 123，125B. 125，127

C. 127，129D. 125，127

通過已學的多次方知識可知256-1能夠換算成（228+1）（214+1）（27+1）（27-1），接著轉化就能夠得出129×127×（228+1）（214+1），從而明確答案為C。教師在講解該題目時要詳細說明：當題目求解某數或是某字母的X次方時，一般都具有周期性。運用歸納和推導的方法找出其中的規律，就可以快速解題，找到正確答案。歸納和推導是數學解題中的常用方法，并不局限于數學選擇題。學生應掌握歸納推導的方法，提升思維能力，在解決其他類型題目時也能輕松完成。

綜上所述，掌握數學選擇題的解題技巧有助于鍛煉學生的解題思維，提高解題速度，節省解題時間。因此，在高中數學教學中，教師可以從逆向思維、數形結合思維、數學估值思維、歸納法等四個方面入手，引導學生掌握多種有效的解題技巧，促進學生數學解題能力的提高。

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責任編輯 莊茹倩