“變”出精彩的數學

夏維

摘 要：數學課的練習設計是學生鞏固所學知識必不可少的環節。變式訓練是對學生進行數學技能和思維訓練的重要方式，它不僅能激活學生的創新思維，有效地培養學生思維的深刻性、廣闊性、獨創性和靈活性，而且能迅速提高學生分析問題、解決問題的能力。但變式訓練要抓住問題的本質特征，遵循學生的認知規律。

關鍵詞：一題多問 一題多解 一題多變

數學課的練習設計是學生鞏固所學知識必不可少的環節。但一般當堂訓練往往是以模仿練習為主，就算是設計了有一些思考價值的問題，教師也往往會擔心學生審題不夠仔細，學生對前后知識的掌握不夠連貫，部分困難生跟不上大家的步伐，于是先組織學生說一說、議一議，在已經得到大部分的思路后，在小組討論或獨立思考。這樣做既能引導學生向正確的方向思考，又能有效地節省教學時間，使一節課的容量看起來滿滿的，練習設計有層次，關注了方方面面的學生。但仔細想想，始終覺得缺乏對學生數學思維能力的培養，學生的學習僅僅停留在被動接受與模仿練習上，而缺乏對知識深層次的，內在聯系的思考。為了提高數學成績，師生都容易走入“題海戰術”的誤區。

新的課程標準指出數學教學不僅僅是使學生理解知識，更主要的是要培養學生的思維能力，掌握數學的思想和方法。變式訓練是對學生進行數學技能和思維訓練的重要方式，它不僅能激活學生的創新思維，有效地培養學生思維的深刻性、廣闊性、獨創性和靈活性，而且能迅速提高學生分析問題、解決問題的能力。因此加強數學教學中的變式訓練對培養學生數學思維能力有很大的幫助。變式其實就是創新。通過多問、多思、多用等激發學生思維的積極性和深刻性。

變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特征，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式。變式練習大致的類型有：多題一解，一題多問，一題多解，一題多變式等等。實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當的變更問題情境或改變思維角度，培養學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。

一、多題一解。通過變式讓學生概括基本規律，培養學生求同存異的思維能力

許多數學習題看似不同，但它們的內在本質相同。教師在教學中要重視對這類題目的收集、比較、引導學生尋求通法通解，并讓學生自己感悟它們之間的內在聯系，形成數學思想方法。

例如：在一年級教學加法應用題時，教師出示一組題目：

1、學校有楊樹35棵，柳樹20棵，一共有多少棵樹？

2、家里有30千克大米，媽媽又買了10千克，現在有多少千克大米？

3、小明帶了一些錢，買作業本用去5元后，還剩7元，小明原來有多少元錢？

上述題目都是已知部分量來求總數的習題，教師可以在學生進行練習后，對學生所做的習題進行回顧，讓學生在比較中感悟它們的共性。

二、一題多解。通過變式，培養學生發散思維的能力，培養學生思維的嚴密性

這里的一題多解有兩層意思：一是一個題目有多個答案，二是同一題目有多種解法。

馬斯洛夫的需要層次理論認為：每個學生都有自我實現和被重視的需要，都有重視個人尊嚴與價值的愿望，都有充分挖掘和發展自身潛能的傾向和“獨樹一幟”的渴求，并通過自己的創造性活動完善自身，實現自我。因此在教學中要重視數學知識的探究，為滿足學生求異心理的需求，發揮習題的變式功能和解法的多樣性，讓學生感受因創新而帶來的成功喜悅。

例如教學一年級下冊課本第77頁的第15題：

想一想下面每個（）里可以填什么數？

40+50>（） ? ?60+（）<65

學生會想到多種答案，他們一開始會紛紛舉起小手，將自己想到的那個答案來告訴小伙伴。教師在肯定他們后繼續問“你能一下說出所有答案嗎？”這對一年級小學生來說是具有挑戰性的。學生在沉默一段時間后會再次說一說，教師在這時要及時追問“你是怎么想的？。這樣學生的不同想法會逐一展示出來。

方法一，一個一個地來試算。

方法二，要填的數是在小于號這邊，就讓數據盡可能地小，從0開始想起，逐漸增加到不能增加為止。

方法三，先找出使兩邊相等的數，只要比這個數小的數都滿足條件。

在學生理解此類習題后，教師可出示：67-（）>60 ? 54-（）<50等。

這道題目集中體現了一題多解的兩個方面，即是多種答案，又可以通過多種方法解決。特別適合低年齡段的孩子，讓他們在課堂上有充分展示自己能力的空間。不同的結果和方法體現了學生的不同思維水平和認知能力。學生通過類似的變式練習，探索創新意識會逐步增強，數學思維的嚴密性也逐步得到培養。

三、一題多變。總結規律，有利于培養學生思維的深刻性

伽利略曾說過“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”。故而課堂教學要常新，善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。通過一題多變的變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰術”，開拓學生解題思路，培養學生的探索意識，實現“以少勝多”。

例如在一年級下冊教學加減應用題后，將應用題的條件和問題相互轉化，變式出不同的題目，這樣既能使學生加深理解加減法之間的關系，更能了解應用題的結構。

這樣的變式覆蓋了加法、減法等簡單應用問題的基本類型。通過一個題的練習既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質的東西，今后碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養了學生思維的深刻性。學生也不必陷于題海而不能自拔。

綜上所述，引導學生在熟練掌握書本例題，習題的解答的基礎上，進行適當的變式訓練，對鞏固基礎，提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養和發展學生的求異思維，發散思維，逆向思維，從而培養學生多角度，全方位考慮問題的能力，非常有助于學生提高分析問題，解決問題的能力。

參考文獻

[1] 黑龍江教育出版社《中學教學案例與研究》書刊中《談數學變式訓練的設題方法》作者夏飛

[2] 知網空間《初中數學教與學》書刊中《談談幾何問題變式訓練的作用》作者夏時琨