高觀點立意低結構教學

徐妍

【關鍵詞】高觀點;低結構;乘法交換律;多維度分享;整體性建構

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標志碼】A ?【文章編號】1005-6009（2019）49-0051-03

教過“乘法交換律”的教師大多有這樣的感覺：這內容太簡單了！不就是a×b=b×a嗎？10分鐘就能教完新課。是的，如果我們只是停留在知識層面進行“就事論事”式的淺表性教學，于學生而言，除了知識的疊加外，難有“獲得感”。但如果走進教材深處，悉心研究交換律所處的知識結構及其思想內核，認真琢磨兒童的學習心理，完全可以構筑一道妙可不言的課堂風景。近日，筆者有幸聆聽特級教師周衛東執教蘇教版四下《乘法交換律》一課，獲益良多。

【課堂寫實】

一、喚醒舊知

師：同學們，在前面的學習中我們已經研究過加法交換律。回憶一下，對加法交換律及其研究過程，你有哪些認識呢？

生：交換兩個加數的位置，和不變;可以用字母式子a+b=b+a來表示;可以用舉例子、講故事、畫圖、說意義等方法來加以說明。

師：說得真好！看來過去的知識和方法已經深深地扎根在大家腦海中了。

二、研究新知

（一）積累經驗

師：這節課，我們來研究乘法的交換律，知道乘法交換律的同學請舉手。（生紛紛舉手）

師：看來大部分同學對乘法交換律都有所了解，有的還可能已經達到理解的水平了！拿出學習單1，舉幾個你心目中的乘法交換律的例子，每人寫2個。

師：寫好了嗎？誰愿意把自己舉的例子選一個寫在黑板上？

生：3×4=4×3;129×36=36×129;17×46=46×17;21×4=4×21……

（二）多維驗證

師：我們來看黑板，這些都是你心目中的乘法交換律嗎？（生紛紛點頭）我們心目中的乘法交換律就一定合理嗎？有什么辦法能進一步解釋和說明呢？拿出學習單2，用你喜歡的方式來解釋和說明你心目中的乘法交換律是合理的。寫好的同學請在小組里交流你的想法。

生1：我的方法是算得數，9×8=72，8×9=72，所以9×8=8×9。

師：真好，算得數有助于我們快速地進行判斷。

生2：我是用畫圖的方法說明的。請大家看我畫的圖（如圖1）。正過來看，表示8個6;順時針旋轉90度，可以看到6個8，而格子的總數是不變的，所以8×6=6×8。

生3：我也是畫圖，不過我畫的是點子圖（如圖2），我表示了3×4=4×3。

師：解釋得真好！畫圖可以形象地幫助我們理解其中的道理。

生4：我是通過乘法的意義來說明的。請看圖（如圖3），把乘法還原成加法，再適當改變一下就能看出左右兩邊完全相等。

師：說得真好！當我們把知識還原到它原本的面目時，就會有高于一般認識水平的發現。

生5：還可以通過積不變的規律來解釋，兩個乘數，一個乘數乘一個數，另一個乘數除以同一個數，也能得到這個結果。（如圖4）

師：真了不起！你這個方法老師也沒想到。

（三）總結概括

師：剛才，我們通過算得數、畫圖、說意義等多種方法，從不同的層面和層次說明了我們心目中的乘法交換律是合理的。現在再來看看黑板上這些例子，你能用數學的語言概括一下什么是乘法交換律嗎？

生：交換兩個乘數的位置，積不變。

師：用含有字母的式子怎么表示？

生：a×b=b×a。

（四）溝通聯系

師：關于乘法交換律，其實在前面的知識中已經有過廣泛的運用。仔細回憶一下，你在什么地方遇到過乘法交換律呢？

生1：乘法的驗算，交換兩個乘數的位置再算一遍，積不變。

生2：算長方形面積時，長乘寬和寬乘長。

生3：寫一句乘法口訣，可以寫出兩道相關的乘法算式。

（五）反饋內化

師（出示圖5）：學習了乘法交換律，下面咱們來小試牛刀，快速填一填。

師：通過上面的“試一試”，你有什么新發現？

生1：乘法交換律中的a可能是一個整體。

生2：乘法交換律可能是多個數的交換。

生3：運用乘法交換律可以讓計算更簡便。

三、拓展延伸

師：在四則運算中，我們研究了加法和乘法的交換律。預測一下，我們還需要研究什么？

生：除法、減法的交換律。

師：是呀，在四則運算中，減法和除法有沒有交換律呢？打開學習單3，自己研究研究。

生：4-3不等于3-4;6÷3不等于3÷6。

師：舉一個反例就能說明減法、除法沒有交換律？

生：是的，舉一個反例就夠了。

師：是呀，同學們，要證明我們的猜想存在，舉例要豐富，舉證要充分，方法要多樣;而要證明它不存在，只要找到一個反例就夠了。

師：回顧一下，我們研究了什么數學知識？（總結交換律，形成如下圖6所示的板書）

【聽課感悟】

1.預設大空間，多維度分享，促思維爬坡。

“乘法交換律”的教學大多基于教材中的一兩個例子，對比共同特征后就總結出最后的結論。這樣的教學，是教師牽著學生“小步子慢慢走”，教師不放心，學生很小心，課堂亦步亦趨，了無生趣。周老師這節課，圍繞“我們心目中的乘法交換律就一定合理嗎？有什么辦法能進一步解釋和說明呢？”這樣的核心問題，驅動學生的思維向四面八方打開。有的從最簡單的算得數入手，盡管是算得數，但也有不同的方法，有的是口算，有的想到豎式計算中的驗算，但都是通過計算的方法說明：交換兩個乘數的位置，積不變。有的學生通過畫方塊圖或點子圖來說明8×6=6×8、3×4=4×3，觀察的角度不同，但結果都一樣。同樣是畫圖，我們看到了學生不同的解讀，每2個一圈，3個圈，這是3個2;每3個一圈，2個圈，這是2個3，只要稍微變化一下，就能更加清晰地看到3個2等于2個3。在最后的分享過程中，巧妙地歸結到其實乘法交換律的上位知識就是“幾個幾是多少”（乘法的意義）。上述教學環節，不僅從不同的角度幫助學生理解和認識問題，創造性地解決問題，還滲透了數形結合、一一對應等數學思想，形成了一定的符號意識和模型意識。

2.具有大視野，整體性建構，助結構優化。

注重方法體系的建構。加法交換律及其學習過程對乘法交換律的學習具有一定的遷移與定型作用。課始，周老師引導學生回憶加法交換律的研究過程，接著以“知道乘法交換律嗎？”這一看似不經意的提問，喚醒學生對已有交換律的認識。隨后，讓學生舉例子，展示他們心目中乘法交換律的樣子，再用自己喜歡的方法來解釋、說明自己心目中的乘法交換律。這個過程，從感覺到認識再到理解，讓每個學生的想法和智慧都能得到尊重，并得以利用。在這樣的課堂上，學生的學習拾級而上、逐步建構，像呼吸一樣自由;大問題驅動，學生的思維在爬坡，深度體驗和創新意識同步提升。

注重內容體系的建構。研究了加法和乘法的交換律，自然引出研究其他四則運算中是否也存在交換律，這正是深度理解、整體建構知識進而實現結構化關聯的具體體現。對于減法和除法的交換律，大部分學生會有清晰的直覺，認為不存在。在接下來驗證的過程中，讓學生形成一定的科學研究常識：要說明一個命題是偽命題，只需一個反例就夠了，而要說明一個規律存在，舉例要豐富，舉證要充分，方法要多樣。從加法交換律引入，探究乘法交換律，再類推到其他運算中是否有交換律，這樣，知識間形成了一個相對完整、合理的知識網絡。

如此立意，從內容的深淺維度遷移到內容的寬窄維度，推及思想的高低維度，讓我們盡情領略到高觀點視野下數學課堂的美麗風景。

（作者單位：南京市長江路小學）