巧用“畫圖”學數學

程金晶

【關鍵詞】畫圖;概念;難點;方法;思維

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標志碼】A ?【文章編號】1005-6009（2019）49-0068-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。畫圖也是一種幾何直觀，旨在借助圖形幫助學生直接感知與認識事物的性質或數量關系。數學家希爾伯特在《直觀幾何》一書中指出：圖形可以幫助我們發現、描述研究的問題;可以幫助我們尋求解決問題的思路;可以幫助我們理解和記憶得到的結果，這就是圖形帶給我們的好處。在實際教學中，我們發現，學生普遍缺乏畫圖的意識與能力，遇到較為復雜的問題，很少會主動想到用畫圖的方式來幫助思考和解答。由此看來，研究畫圖的妙用有其獨特的現實意義。

1.加深概念理解，凸顯本質。

概念在數學教學中有著舉足輕重的作用。在日常教學中，我們常常發現，有些概念如果僅僅依靠文字敘述，學生理解起來比較困難，即使記住了結論，也常常是知其然而不知其所以然。借助畫圖法來幫助學生理解概念的本質，則能產生意想不到的教學效果。

例如：教學蘇教版五上《小數的近似數》一課，教師出示練習題：寫出4.96的近似數（精確到十分位）。學生出現了兩種答案——5和5.0，教師組織學生討論，發現大多數學生都同意近似數是5.0，但不少學生只是基于題目要求“精確到十分位”而認為近似數末尾的0不能去掉。學生是否真正了解近似數5.0和5的區別呢？于是，教師追問：近似值取5.0與5有區別嗎？大多數學生面露難色沉默不語，只有幾個學生表示5.0與5的精確度不同。其實，這個問題對學生來說用語言表述起來確實比較困難，為了幫助學生理解，教師呈現圖1、圖2引導他們進行對比。從圖中能清楚地看出：近似數5.0的取值范圍介于4.95—5.04之間，而近似數5的取值范圍介于4.5—5.4之間，很好地解釋了為什么近似數5.0比5更加精確。以后，學生也就不會再隨意去掉近似數末尾的0了。可見，用畫圖法表述概念，使概念的呈現變得簡單、直觀，便于學生觀察和理解，認清概念本質。

2.有效突破難點，化難為易。

在教學中，我們常常發現，有些教學難點教師反復講解很多遍卻還是收效甚微，學生要么當時聽懂了隔段時間又忘記了，要么只會死記方法而不會靈活運用。這是由于學生對這些知識點的認識只是浮于表面，而沒有從根本上去理解。對于一些教學難點，教師不妨采用畫圖的方法輔助教學，促進學生理解知識本質。

例如：教學蘇教版四下《解決問題的策略：畫圖》一課，有這樣一個問題：一個正方形的邊長是4分米，如果把對邊增加1分米，面積增加多少平方分米？如果把鄰邊增加1分米呢？學生對“對邊”和“鄰邊”的理解往往是學習的難點，通過畫圖（如圖3、圖4）則能很好地幫助學生突破這個難點。

學生能從兩幅圖中直觀地看出“對邊”和“鄰邊”的區別，增加部分的面積也直觀地呈現在學生眼前，對邊增加時只要用增加的長度×原有邊長即可，鄰邊增加時則需要用分割法或用現有的大面積減小面積。

3.發掘多樣方法，提升思維。

畫圖法有助于學生從圖中尋找新的靈感，從而想出多種方法解決同一問題，促使他們在探索、對比和交流多種方法的過程中，不斷加深對問題的認識和對方法的理解，從而促進他們數學思維的發展。

小學生的思維正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，通過畫圖能使復雜的問題變簡單、抽象的問題變具體。學生在畫圖過程中能逐步體會到圖形的優勢，找到一些在文字表述中不易發現的潛藏性內容，從而發現解題思路，滲透數形結合、對應、轉化等數學思想，這些都是學生可持續發展的動力和源泉。

（作者單位：南京市銀城小學）